Anzahl Bases Einführung - Binärzahlen, Purplemath
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Stattdessen, wenn wir auf eine mehr als neun zählen müssen, null wir diejenigen Spalte und einer an der Säule zig hinzuzufügen. Wenn wir zu groß werden in den Zehn Spalt - wenn wir eine mehr als neun Zehner und neun Einsen ( „99“) benötigen, null wir die Zehner und Spalten aus, und fügen Sie ein zu dem zehn-mal-zehn oder Hunderten , Säule. Die nächste Spalte ist die Zehn-mal-zehn-mal-zehn oder Tausende, Spalte. Und so weiter, mit jedem größeren Spalte zehnmal größer als der andere ist. Wir legen Ziffern in jeder Spalte, sagen uns, wie viele Kopien dieser Zehnerpotenz wir brauchen.
Lassen Sie uns an basen zwei aussehen, oder binär, Zahlen. Wie würden Sie schreiben, zum Beispiel, 1210 ( „zwölf, Basis zehn“) als binäre Zahl? Sie müssten konvertieren basen zwei Säulen, die analog basen zehn Spalten. In Basis zehn, haben Sie Spalten oder "Orte" für 10 0 = 1 10 1 = 10 10 2 = 100 10 3 = 1000 und so weiter. Ähnlich in der Basis zwei haben Sie Spalten oder "Stellen" für 0 = 1 2 1 = 2 2 2 2 = 4 2 3 = 8 2 4 = 16 und so weiter.
Die erste Spalte in zwei basen math ist die Spalte Einheiten. Aber nur „0“ oder „1“ in der Spalte Einheiten gehen. Wenn Sie auf „zwei“ zu erhalten, finden Sie, dass es keine einzige einsame Stelle ist, die für „zwei“ in der Basis-zwei Mathematik steht. Stattdessen setzen Sie eine „1“ in der Zweier-Säule und eine „0“ in der Spalte Einheiten, was darauf hindeutet „1 zwei und 0 Einsen“. Die Basis-ten "zwei" (210) in binären als 102 geschrieben.
A „drei“ in der Basis zwei ist tatsächlich „1 zwei und 1 ein“, so wird es als 112. „Four“ geschrieben wird tatsächlich zwei mal-zwei, also null wir die Zweier-Säule und die Einheiten Spalte und stellen einen "1" in der Spalte fours; 410 in binärer Form als 1002. Hier geschrieben ist eine Auflistung der ersten paar Zahlen:
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Die erste Zeile oben (mit „Ziffern“) enthält die Ziffern aus der Binärzahl; die zweite Reihe (mit „Numerierung“) enthält die Potenz von 2 (die Basis) zu jeder Ziffer entspricht. Ich werde diese Liste verwenden, um jede Ziffer auf die Potenz von zwei zu konvertieren, die es darstellt:
1 × 2 × 8 + 2 0 7 + 1 × 2 6 + 1 × 2 5 + 0 × 2 × 4 + 0 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 2 + 1 × 1 2 0
= 1 · 256 + 0 × 128 + 1 · 64 + 1 · 32 + 0 · 16 + 0 · 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1
= 64 + 256 + 32 + 4 + 1
Dann 1011001012 wandelt auf 35.710.
Konvertieren 35710 in der entsprechenden binären Zahl.
Um diese Umwandlung zu tun, muss ich immer wieder von 2. Die Verfolgung der Reste teilen, wie ich gehen. Sehen Sie unten:
Die obige Grafik wird auf der „live“ Webseite animiert.
Wie Sie sehen können, nachdem wiederholt von 2. Teilung endete ich mit diesen Resten bis:
Diese Reste mir sagen, was die binäre Zahl ist. Ich las die Zahlen aus dem ganzen außerhalb der Division, beginnend an der Spitze mit dem Endwert und dessen Rest, und schlang meine Art und Weise um und auf der rechte Seite der sequentiellen Division. Dann:
35710 1011001012 umwandelt.