Chi-Quadrat-Analyse
Die beobachteten Werte sind diejenigen, die wir uns sammeln. Die erwarteten Werte sind die Frequenzen zu erwarten, auf der Grundlage unserer Nullhypothese. Wir insgesamt die Zeilen und Spalten, wie angegeben. Es ist eine gute Idee, um sicherzustellen, dass die Zeilensummen der Spaltensummen (beide insgesamt in diesem Beispiel 400) entsprechen.
Mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie, haben Statistiker einen Weg gefunden, um zu bestimmen, ob eine Häufigkeitsverteilung von der erwarteten Verteilung abweicht. Um diesen Chi-Quadrat-Test durchzuführen, müssen wir zunächst Chi-Quadrat berechnen.
Chi-Quadrat =. (Beobachtet erwartet) 2 / (erwartet)
Wir haben zwei Klassen in diesem Beispiel Köpfe und Schwänze zu berücksichtigen.
Chi-Quadrat = (100-108) 2/100 + (100-92) 2/100 = (-8) 2/100 + (8) 2/100 = 0,64 + 0,64 = 1,28
Jetzt müssen wir eine Tabelle der kritischen Werte der Chi-Quadrat-Verteilung konsultieren. Hier ist ein Teil einer solchen Tabelle.
Die linke Spalte Liste die Freiheitsgrade (df). Wir bestimmen die Freiheitsgrade durch eine von der Anzahl der Klassen abgezogen wird. In diesem Beispiel haben wir zwei Klassen (Kopf und Schwanz), so dass unsere Freiheitsgrade sind 1. Unser Chi-Quadrat-Wert 1,28 ist. Bewegen Sie in der Zeile für 1 df, bis wir kritische Zahlen finden, die unseren Wert gebunden. In diesem Fall 1,07 (entspricht einer Wahrscheinlichkeit von 0,30) und 1,64 (entspricht einer Wahrscheinlichkeit von 0,20). Wir können unseren Wert von 1,24 zu schätzen, mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,27 interpoliert werden. Dieser Wert bedeutet, dass es eine 73% ige Chance, dass unsere Münze vorgespannt ist. Mit anderen Worten, ist die Wahrscheinlichkeit, 108 Köpfe aus 200 Münzwürfen mit einer fairen Münze 27%. In biologischen Anwendungen, eine Wahrscheinlichkeit. 5% ist in der Regel als Standard angenommen. Dieser Wert bedeutet, dass die Chancen für einen beobachteten Wert durch Zufall ergibt nur 1 in 20 ist, weil der Chi-Quadrat-Wert, den wir in der Münze Beispiel erhielten größer ist als 0,05 (0,27 um genau zu sein), die Nullhypothese als wahr akzeptieren und dem Schluss, dass unsere Münze fair ist.
Wir haben Daten gesammelt, um zu sehen, wenn der Anteil der erhöhten Cholesterin (> 220 ppm) die gleiche bei Mädchen und Jungen. Unsere Probe alle Sechstklässler im Bundesstaat Maine.
Die resultierenden Daten sind wie folgt: von 7532 Jungen, 397 Cholesterin erhöht hatte; von 7955 Mädchen hatte 242 Cholesterin erhöht.