Dilation - MathBitsNotebook (A1 - CCSS Math)

Eine Dilatation ist eine Transformation, die ein Bild erzeugt, das die gleiche Form wie das Original ist, aber eine andere Größe.
• eine Dilatation, die ein größeres Bild erzeugt wird, eine Vergrößerung genannt.
• eine Dilatation, die ein kleineres Bild erzeugt wird, eine Reduktion genannt.
• Eine Dilatation erstreckt sich oder schrumpft die ursprüngliche Gestalt.

• Eine Beschreibung einer Dilatation beinhaltet den Skalierungsfaktor (oder Verhältnis) und die Mitte der Dilatation.
• Das Zentrum der Dilatation ist ein fester Punkt in der Ebene.
• Wenn der Skalierungsfaktor größer als 1 ist das Bild, ist eine Vergrößerung (a stretch).
• Wenn der Skalierungsfaktor zwischen 0 und 1 das Bild eine Verminderung (ein Schrumpf) ist.
• Wenn der Skalierungsfaktor 1 ist die Figur und das Bild ist deckungsgleich.

Das Wort „dilate“ wird häufig in Bezug auf das menschliche Auge gehört.
„Die Schüler des Auges waren geweitet.“
Ein Licht in das Auge trifft, vergrößert sich die Pupille oder Verträge in Abhängigkeit von der Lichtmenge. Dieses Konzept der Erweiterung und Contracting ist „dehnte“.

Streckungen können in einer Vielzahl von Situationen gesehen werden:

Beginnend mit Rechteck ABCD (grün), zeichnen die Dilatation Bild des Rechtecks ​​mit dem Mittelpunkt der Dilatation an Punkt A und einen Skalenfaktor von 1/3

Beachten Sie, dass Punkt A und sein Bild gleich sind.
Sie müssen die Abstände von der Mitte des Dilatationselements am Punkt A auf die anderen Punkte B, C und D. Die Dilatation beobachten Bild 1/3 jeder dieser Abstände ist.
AB = 6, so A'B‘= 2.
AD = 9, so A'D‘= 3. Nun, das Bild Rechteck zeichnen.
Zur Info:

Für eine Erweiterung nicht im Ursprung,
misst die Entfernungen.

Streckungen und Ähnlichkeit:
Der Begriff ähnlich (oder Ähnlichkeit) kann mit der Sprache von Transformationen definiert werden.

Zwei Figuren sind ähnlich, wenn man das Bild des anderen unter einer Transformation von der Ebene in sich selbst, die alle Entfernungen von der gleichen positiven Skalierungsfaktor multipliziert. Das heißt, eine Figur eine Erweiterung des anderen ist.