Factorial Praxis Probleme - Video & Lektion Transcript
Während die Definition von factorial nicht kompliziert ist, ist es leicht, sie schwieriger zu machen, indem eine Menge von ihnen zusammen zu werfen und in einigen Fraktionen hinzugefügt wird. Testen Sie Ihre Fähigkeiten hier mit einigen algebraischen Beispiele, die Sie factorials ohne viele Zahlen verwenden machen.
factorial Bewertung
Sobald Sie herausfinden, dass Fakultäts bedeutet einfach die Nummer, die Sie mit, mit jeder Nummer beginnen sich zu vermehren, die kleiner ist, als es ist, ist es ziemlich einfach, sie zu berechnen. Dies gilt insbesondere, wenn Sie herausfinden, dass die meisten Rechner haben eine faktorielle Taste. Aber es ist nicht immer geht um den Fall sein, dass Sie Ihre Nummer von allen Zahlen multiplizieren möchten, als sie kleiner sind.
Also, dann stellt sich die Frage: Könnten wir ausdrücken 8 * 7 * 6 mit factorials? Ich meine, es ist ähnlich, nicht wahr? Wir sind immer noch eine Liste von aufeinanderfolgenden Zahlen multiplizieren; es ist nur, dass wir einen anderen Haltepunkt haben. Wir gehen nicht Vervielfachungs fortzusetzen, bis wir eine bekommen - wir gehen irgendwo auf dem Weg zu stoppen. Es stellt sich heraus, dass die Antwort auf die Frage ‚wie ich schreiben kann 8 * 7 * 6 mit factorials?‘ wird in Fraktionen liegen.
Division of factorials gibt uns Ketten der Multiplikation verkürzt
factorial Beispiele
Lassen Sie sich schnell ein paar Beispiele dafür versuchen. Wie würden wir 22 ausdrücken * 20 * 21 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15? Nun, ich möchte bei 15 stoppen, was bedeutet, ich brauche die 14 aufzuheben und niedriger. Deshalb haben wir nur setzen 22! auf der Spitze der Fraktion und 14! auf der Unterseite. Es ist auch gut zu der Lage sein, den anderen Weg zu gehen. Was würde 99! / 94! gleich? Nun, die 94! auf dem Boden bedeutet, dass die 94 und alle Zahlen darunter verschwinden würde (aufgehoben), so dass ich die Einzigen, die mit 99 * 98 * 97 * 96 * 95 bin links.
5! * 3! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1, das ist also durchaus ein paar Zahlen. Aber 15! 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1, die auf jeden Fall mehr Zahlen sind - ein Weg größere Zahl - als das, was wir mit vor gelassen wurden.
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Diese beiden Tatsachen kombiniert, ermöglicht es uns beispielsweise Probleme wie 7 zu tun! / (5! * 3!). Wir können zunächst die 5 verwenden! im Nenner mit den 7! im Zähler zu sagen, dass 5 und alle Zahlen darunter mit 5 und all Zahlen darunter auf der Spitze abbrechen. Also, die 5! im Nenner geht weg und ich habe nur 7 * 6 im Zähler. Die 3! noch dort hängt heraus. 3! 3 * 2 * 1 und das ist 6. Nun, da ich ein 6 auf der Oberseite und eine 6 auf dem Boden habe, kann ich sie aufheben und es ist gleich 7.
Factorial Fraktionen - Algebraische Ausdrücke
Nun sind Sie bereit für die letzte Stufe der Fakultäts Probleme - die Kombination faktorielles Fraktionen mit algebraischen Ausdrücken. Vereinfachen (n + 2)! / N.
Diese Art von Problemen kann einschüchternd sein, weil der Mangel an Zahlen macht es ganz anders aussehen, aber das ist nicht der Fall. Wir können immer noch genau die gleiche Teilung faktorielles Fähigkeiten nutzen wir gerade gelernt aus diesem faktorielles Ausdruck zu vereinfachen. Wir wollen denken, wie viel zunichte machen und was wird übrig bleiben? Nun die n. im Nenner kann als n * neu geschrieben werden (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) * ... für immer oder so lange, wie wir gehen müssen, bis wir zu 1. Während die (n + 2) erhalten ! ist auf der Oberseite (n + 2) * (n + 1) * n * (n - 1) * (n - 2) wieder auf und so lange, wie es würde tatsächlich gehen. Jetzt müssen wir einfach alles zunichte machen, dass im Zähler ist und der Nenner. Es gibt zwei n s, gibt es zwei (n - 1) s, gibt es zwei (n - 2) s, und den Rest dieser Ketten in Multiplikation wäre genau das gleiche, so würde alles zunichte machen. Die einzigen beiden Dinge, die wir mit gelassen werden würden, sind die beiden Dinge im Zähler: (n + 2) und (n + 1).
Wir können factorials verkürzen, indem durch die Fakultäts aller Zahlen Dividieren, die wir aufheben wollen. Und wenn Sie zwei factorials zusammen multiplizieren, können Sie nicht die Zahlen multiplizieren, bevor sie das factorials tun.
Lernziele
Nach Abschluss dieser Lektion können Sie factorials mit Multiplikation und Division Methoden verkürzen.
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