Mathematische Fähigkeiten

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Logarithmen

Zwei Arten von Logarithmen werden häufig in der Chemie: häufig (oder Briggian) Logarithmen und natürliche (oder Neperschen) Logarithmen. Die Leistung, die eine Basis von 10 muss um eine Zahl zu erhalten, erhöht werden, wird die Zehner-Logarithmus (log) der Zahl genannt. Die Leistung an dem die Basis e (e = 2,718281828.) Muss eine Zahl zu erhalten, erhöht werden, den natürlichen Logarithmus (ln) der Zahl genannt.

In einfacheren Worten, meine 8. Klasse Mathelehrer hat mir immer gesagt: LOGS Exponenten !! Was meinte sie damit?

  1. Verwendung log10 ( "log zur Basis 10"):
    log10 100 = 2 entspricht 10 2 = 100
    wobei die Basis 10 ist, 2 ist der Logarithmus (d.h. der Exponent oder Leistung) und 100 ist die Anzahl.
  • Mit natürlichem Holz (loge oder ln):
    Tragen alle Zahlen bis 5 signifikanten Zahlen,
    ln 30 = 3,4012 entspricht 3,4012 = 30 oder 2,7183 3,4012 = 30 e

  • Viele Gleichungen in der Chemie verwendet wurden mit Kalkül abgeleitet, und diese oft natürliche Logarithmen beteiligt. Die Beziehung zwischen ln x und x log ist:
    ln x = 2,303 log x Warum 2.303? Lassen Sie uns verwenden x = 10 und herauszufinden, für uns selbst.
    Umstellen, haben wir (ln 10) / (log 10) = Anzahl.
    Man kann sich leicht ausrechnen, dass ln 10 = 2,302585093. oder 2,303 und 10 = 1 log.
    So hat sich die Zahl 2.303 sein. Voila!

  • Historische Anmerkung: Vor dem Rechner, haben wir Rechenschieber (ein Tool auf Basis von Logarithmen) Berechnungen zu tun, erfordern drei signifikante Zahlen. Wenn wir mehr als 3 signficant Zahlen benötigt, zogen wir unsere langen Logarithmentafeln aus. Wie auch immer, genug Geschichte.

    • Der Rest dieser Mini-Präsentation wird auf Logarithmen zur Basis 10 (oder Protokollen) konzentrieren. Eine Verwendung von Protokollen in der Chemie beinhaltet pH, wobei pH = -log10 der Wasserstoffionenkonzentration.

    Hier sind einige einfache Beispiele von Protokollen.

    Um den Logarithmus einer anderen Zahl als eine Leistung von 10 zu finden, müssen Sie Ihre wissenschaftlichen Rechner verwenden oder einen Logarithmentafel herausziehen (wenn sie noch existieren). Auf den meisten Rechnern, Sie das Protokoll (oder ln) eine Zahl erhalten durch
    1. die Nummer eingeben, dann
    2. Drücken Sie das Protokoll (oder ln) Taste.
    • Beispiel 1: log 5,43 x 10 10 = 10,73479983. (Viel zu viele signifikante Ziffern)

    Also, lassen Sie sich den Logarithmus genauer ansehen und herausfinden, wie die richtige Anzahl von signifikanten Ziffern zu bestimmen, die es haben sollte.

  • Beispiel 2: log 2,7 x 10-8 = -7.57
    Die Zahl hat zwei bedeutende Figuren, aber ihr Protokoll endet mit drei signifikanten Zahlen zu belegen.
    • Natürliche Logarithmen arbeiten in der gleichen Art und Weise:
    • Beispiel 3: ln 3,95 x 10 6 = 15,18922614. = 15,189
    Anwendung auf pH Probleme:
    pH = -log (Wasserstoffionenkonzentration) = -log [H +]
    • Beispiel 4: Was ist der pH-Wert einer wässrigen Lösung, wenn die Konzentration von Wasserstoffionen ist 5,0 x 10-4 M?

    FINDING Numeri (auch Inverse Logarithm genannt)

    Manchmal kennen wir den Logarithmus (oder ln) eine Zahl und muss rückwärts die Nummer selbst finden arbeiten. Dies nennt man den Numerus oder inversen Logarithmus der Zahl zu finden. Um dies zu tun einfachste wissenschaftliche Rechner verwenden,
    1. Geben Sie die Nummer
    2. drücken die inverse (INV) bzw. Umschalt-Taste, und
    3. Drücken Sie das Protokoll (oder ln) Taste. Es könnte auch die 10 x (oder e x) Taste markiert werden.
    • Beispiel 5: log x = 4.203; so, x = inverse log von 4.203 = 15958,79147. (Zu viele signifikante Ziffern)
      Es gibt drei signifikante Ziffern in der Mantisse des Stammes, so dass die Zahl 3 signifikante Zahlen. Die Antwort auf die korrekte Anzahl signifikanter beträgt 1,60 x 10 4.
    Natürliche Logarithmen arbeiten in der gleichen Art und Weise:
    • Beispiel 7: ln x = 2,56; so, x = inv ln (2,56) = 12,93581732. = 13 (2 sig. Abb.)
    Anwendung auf pH Probleme:
    pH = -log (Wasserstoffionenkonzentration) = -log [H +]
    • Beispiel 8: Wie ist die Konzentration der Wasserstoffionenkonzentration in einer wässrigen Lösung mit pH = 13,22?

    pH = -log [H +] = 13,22
    log [H +] = -13,22
    [H +] = inv log (-13,22)
    [H +] = 6,0 x 10 bis 14 M (. 2 sig Abb.)

    Berechnungen mit Logarithmen

    Da Logarithmen Exponenten sind, so dass sie mathematische Operationen mit den gleichen Regeln wie für die Exponenten folgen.

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