Mischung Probleme mit Lösungen

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Mischung Probleme und ihre Lösungen werden zusammen mit ihren Lösungen vorgestellt. Prozentangaben sind auch diese Art von Problemen zu lösen, verwendet.

Problem 1: Wie viele Liter 20% Alkohollösung auf 40 Liter einer 50% igen Alkohollösung zugesetzt werden, um eine 30% ige Lösung zu machen?

Lösung für das Problem 1:

  • Es sei x die Menge der 20% -igen Alkohollösung sein, um die 40 Liter eines 50% Alkohol zugesetzt werden. Es sei y die Menge der letzten 30% Lösung. Daher
  • Wir werden nun mathematisch auszudrücken, dass die Alkoholmenge in Litern x plus die Menge an Alkohol in den 40 Liter auf die Alkoholmenge in Litern y gleich ist. Aber denken Sie daran der Alkohol in Prozent Begriff gemessen wird.

    20% x + 50% * 40 = 30% y

  • Ersatz durch y x + 40 in der letzten Gleichung zu erhalten.

    20% x + 50% * 40 = 30% (x + 40)

  • Ändern Prozentsatz in Fraktionen.

    20 x / 100 + 50 * 40/100 = 30 x / 100 + 30 * 40/100

  • Multiplizieren Sie alle Begriffe von 100 zu vereinfachen.

    20 x + 50 * 40 = 30 x 40 + 30 *

  • 80 Liter 20% igem Alkohol wird auf 40 Liter einer 50% igen Alkohollösung werden zugegeben, um eine 30% ige Lösung herzustellen.

    • Problem 2: John will einen 100 ml 5% Alkohol-Lösung mit einer Menge einer 2% igen Alkohollösung mit einer 7% igen Alkohollösung herzustellen Mischen. Was sind die Mengen von jedem der beiden Lösungen (2% und 7%) er verwenden muss?

    Lösung für das Problem 2:

    • Sei x und y die Mengen der 2% und 7% Alkohollösungen werden verwendet werden, um 100 ml zu erhalten. Daher
  • Wir schreiben nun mathematisch, dass die Menge an Alkohol in x ml plus die Menge an Alkohol in y ml auf die Menge des Alkohols in 100 ml entspricht.

    X 2% + 7% y = 5% 100

  • Die erste Gleichung ergibt y = 100 - x. Substitute in der letzten Gleichung zu erhalten,

    2% x + 7% (100 - x) = 5% 100

  • Multiplizieren mit 100 und vereinfachen

    2 x + 700-7 x = 5 * 100

  • Substitute x von 40 in der ersten Gleichung zu finden y

    Y = 100 - x = 60 ml

    • Problem 3: Sterling Silber ist 92,5% reines Silber. Wie viel Gramm Sterlingsilber muss auf eine 90% Silber-Legierung gemischt werden, um ein 500 g eine 91% Silber-Legierung zu erhalten?

    Lösung für das Problem 3:

    • Sei x und y die Gewichte werden in Gramm von Silber und der Legierung 90% der 500 Gramm bei 91% zu machen. Daher
  • Die Anzahl der Gramm reines Silber in x plus der Anzahl der Gramm reines Silber in y ist auf die Anzahl von Gramm reines Silber in den 500 Gramm entspricht. Das reine Silber wird in Prozent Formen gegeben. Daher

    92,5% x + y = 90% 91% 500

  • Substituiert y von 500 - x in der letzten Gleichung zu schreiben,

    92,5% x 90% + (500 - x) = 91% 500

  • Vereinfachen und lösen

    92,5 x + 45000-90 x = 45500

  • 200 Gramm Sterlingsilber benötigt, um die 91% Legierung zu machen.

    • Problem 4: Wie viele Kilogramm reinen Wasser zu 100 Kilogramm einer 30% igen Kochsalzlösung hinzugefügt wird es eine 10% ige Kochsalzlösung zu machen.

    Lösung für das Problem 4:

    • Es sei x die Gewichte sein, in Kilogramm, reinen Wasser hinzugefügt werden. Es sei y das Gewicht, ausgedrückt in Kilogramm, der 10% igen Lösung. Daher
  • Lassen Sie uns nun die Tatsache ausdrücken, daß die Menge des Salzes in dem reinen Wasser (welche 0) plus die Menge des Salzes in der 30% igen Lösung auf die Menge an Salz in der fertigen Kochsalzlösung bei 10% gleich ist.

    + 0 30% 100 = 10% y

  • Ersatz durch y x + 100 in der letzten Gleichung und lösen.

    30% 100 = 10% (x + 100)

    x = 200 Kilogramm.

    • Problem 5: Eine 50 ml After-Shave-Lotion mit 30% Alkohol mit 30 ml reinem Wasser gemischt wird. Wie hoch ist der Prozentsatz von Alkohol in der neuen Lösung?

    Lösung für das Problem 5:

    • Die Menge der Endmischung ist gegeben durch

    50 ml + 30 ml = 80 ml

  • Die Alkoholmenge ist gleich die Menge an Alkohol in reinem Wasser (das ist 0) plus die Menge an Alkohol in der 30% igen Lösung. Es sei x der Prozentsatz von Alkohol in der endgültigen Lösung sein. Daher

    0 + 30% 50 ml = x (80)

    Problem 6: Sie fügen x ml einer 25% igen Alkohollösung in einen 200 ml einer 10% igen Alkohollösung eine andere Lösung zu erhalten. Finden Sie die Menge an Alkohol in der endgültigen Lösung in Bezug auf die x. Finden Sie das Verhältnis in Bezug auf die x, des Alkohols in der Endlösung auf die Gesamtmenge der Lösung. Was denken Sie, wird passieren, wenn x sehr groß ist? Finden x, so dass die endgültige Lösung einen Prozentsatz von 15% aufweist.

    Lösung für das Problem 6:

    • Lassen Sie uns zuerst die Menge an Alkohol in der 10% igen Lösung von 200 ml finden.
  • Die Menge an Alkohol in dem x ml 25% ige Lösung ist gegeben durch
  • Die Gesamtmenge an Alkohol in der Endlösung ist gegeben durch
  • Das Verhältnis von Alkohol in der Endlösung auf die Gesamtmenge der Lösung ist gegeben durch

    [(20 + 0,25 x) / (x + 200)]

  • Wenn x in der obigen Formel für das Verhältnis sehr groß wird, dann ist das Verhältnis auf 0,25 oder 25% annähert (Die obige Funktion ist eine rationale Funktion und 0,25 ist seine horizontale Asymptote). Das bedeutet, dass, wenn Sie den Betrag x der 25% igen Lösung zu erhöhen, dies dominieren wird und die endgültige Lösung wird auf eine 25% ige Lösung sehr nahe sein.
  • Um einen Prozentsatz von 15%, müssen wir haben

    [(20 + 0,25 x) / (x + 200)] = 15% = 0,15

  • Lösen der obigen Gleichung für x

    20 + 0,25 x = 0,15 * (x + 200)

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