Multivariate Varianzanalyse (MANOVA) - Überprüfung Modellannahmen -Beispiel Keramik Daten -

Beispiel: Keramik Daten - Überprüfung Modellannahmen

1. Die Daten aus Gruppe i hat gemeinsamen Mittelvektor ui
2. Die Daten von allen Gruppen haben gemeinsamen Varianz-Kovarianzmatrix σ.
3. Unabhängigkeit. Die Probanden werden unabhängig abgetastet.
4. Normalität. Die Daten werden multivariate normal verteilt.

Annahme 1. Die Daten aus Gruppe i haben gemeinsamen Mittelvektor ui

Annahme 4. Normality. Die Daten werden multivariate normal verteilt.

• Für große Proben, sagt der zentrale Grenzwertsatz, dass die Probe bedeutet Vektoren multivariate annähernd normal verteilt ist, auch wenn die einzelne Beobachtungen nicht.
• Für die Keramik-Daten, haben wir jedoch insgesamt nur N 26 Beobachtungen =, darunter nur zwei Proben von Caldicot. So können wir nicht auf dem zentralen Grenzwertsatz verlassen.

Diagnoseverfahren sind auf der Residuen basiert, berechnet, indem die Unterschiede zwischen den einzelnen Beobachtungen nehmen und die Gruppe bedeutet, für jede Variable:

• Zeichnen Sie die Histogramme der Residuen für jede Variable. Suchen Sie nach einer symmetrischen Verteilung.
• Plot eine Matrix von Streudiagrammen. Suchen Sie nach elliptischen Verteilungen und Ausreißern.
• Plot dreidimensionale Streudiagramme. Suchen Sie nach elliptischen Verteilungen und Ausreißern.

Wenn die Histogramme nicht symmetrisch sind oder die Streudiagramme sind nicht elliptisch, würde dies nachgewiesen wird, dass die Daten nicht aus einer multivariaten Normalverteilung unter Verletzung der Annahme 4. In diesem Fall abgetastet werden, sollte die Normalisierung Transformation in Betracht gezogen werden. Das SAS-Programm potterya.sas unten wird uns helfen, diese Annahme zu überprüfen.

• Histogramme deuten darauf hin, dass, mit Ausnahme von Natrium, die Verteilungen relativ symmetrisch sind. Allerdings schlägt das Histogramm für Natrium, dass es zwei Ausreißer in den Daten. Beide Ausreißer sind in Llanadyrn.
• Zwei Ausreißer können auch aus der Matrix von Streudiagrammen identifiziert werden.
• Die Entfernung der beiden Ausreißer führt zu einer symmetrischen Verteilung für Natrium.

Annahme 2. Die Daten aus allen Gruppen haben gemeinsamen Varianz-Kovarianzmatrix σ.

Bartlett-Test unter Verwendung von für Homogenität der Varianz-Kovarianzmatrix Diese Annahme kann überprüft werden. Zu erhalten Bartlett-Test, lassen & sgr; i die Varianz-Kovarianzmatrix für Gruppe bezeichnen i. Betrachten Sie Tests:

Unter der Alternativhypothese unterscheiden mindestens zwei der Varianz-Kovarianz Matrizen mindestens eines ihrer Elemente auf. Lassen:

bezeichnet die Stichprobenvarianz-Kovarianzmatrix für Gruppe I. Berechnen Sie die gepoolte Varianz-Kovarianzmatrix

Bartlett-Test auf der folgenden Teststatistik zugrunde gelegt:

wo der Korrekturfaktor

Die Version von Bartlett-Test in der Stunde des T-Quadrat Zwei-Probe Hotelling- betrachtet ist ein spezieller Fall, in dem g = 2. Unter der Nullhypothese homogener Varianz-Kovarianz-Matrizen, L‘etwa Chi-Quadrat ist verteilt mit

Freiheitsgrade. Ablehnen Ho auf der Ebene α, wenn

Beispiel: Keramik Daten

Hier werden wir die SAS-Programm pottery2.sas verwenden.