Netzwerk-Flow-Programmiermodelle
Verteilung Beispiel
Der Logistikleiter hat das Problem der Versandmaterialien in Lagern an Kundenstandorten, wie in Abb. 1 dargestellten Lager sind in Phoenix, Austin und Gainesville, der grauen Knoten in der Figur. Die Versorgungen sind in den Klammern benachbart zu den Knoten mit einer positiven Zahl, die eine Zufuhr des Materials angegeben. Die Kunden sind in Chicago, Los Angeles, Dallas, Atlanta und New York. Die negativen Zahlen neben diesen Knoten sind die Anforderungen. Mögliche Luftschiffsverbindungen sind die gerichteten Bögen zwischen den Knoten. Die Zahlen neben den Bögen sind Einheit Versandkosten. Die Strömung auf jeder Verbindung wird auf ein Maximum von 200 Einheiten beschränkt. Dallas und Atlanta sind Hubs, die für andere Kunden zusätzlich zu ihren eigenen Forderungen, Material, umladen. Das Problem ist, einen optimalen Versandplan zu bestimmen, der die Gesamtkosten für den Versand minimiert, während die Erfüllung aller Kundenanforderungen mit den verfügbaren Vorräte.
Abbildung 1: Verteilung Problem.
Arc untere Grenze 0 und obere Schranke 200.
Reines Netzwerkmodell
Dieses Problem ist bereit für ein Netzwerk-Flow-Modell gemacht, und wir nutzen es, die verschiedenen Komponenten dieses Modelltypen zu beschreiben. Das Netzwerkmodell ist in graphischer daß es als Sammlung von Knoten dargestellt wird und in der Figur gezeichnet Bögen. Die Knoten repräsentieren die Städte dieses Problems, und wir nennen sie mit den verkürzten Namen der Angebot und Nachfrage Städten. Arcs sind die gerichteten Liniensegmente der Figur. Die Knoten an seinen Enden einen Bogen zu identifizieren. Ein Lichtbogen in der Figur stammt am Knoten Phoenix und endet an Knoten Chicago.
Die Strömung wird durch die unteren und oberen Grenzen auf Strömung in einem Kreisbogen begrenzt ist. In diesem Beispiel geben wir 0 als untere Grenze für alle Bögen und 200 als die obere Grenze. Manchmal bezieht sich der Begriff Kapazität auf der oberen Strömungs gebunden. Innerhalb der durch die Erhaltung der Fließ auferlegten Beschränkungen für jeden Knoten und die Grenzen auf Fluss für jeden Bogen, gibt es normalerweise viele machbar Ströme (a Strömung ist eine Zuordnung eines Lichtbogenstrom zu jedem arc). Das Problem ist einen zulässigen Fluss zu finden, wenn ein solches vorhanden ist, und eine optimale Strömung von der Menge der zulässigen Ströme.
Das Kriterium für die Optimalität sind die Kosten. Mit jedem Lichtbogen ist ein Kosten pro Einheit der Strömung (die Zahl in der Klammer). Wenn ein Fluss x geht durch den Lichtbogen mit Einheitskosten c. Kosten cx ist entstanden. Die Gesamtkosten für das Netzwerk ist die Summe der Bogen Kosten, und das Ziel der Optimierung ist es möglich Fluss zu finden, die diese Maßnahme minimiert.
Wir nennen das Modell dieses Abschnitts ein reines Netzwerk Strömungsmodell, da die Strömung einen Bogens an seinem Ursprungsknoten Eingabe zur Strömungs gleich ist den Bogen an seinem Endknotens zu verlassen. Dies wird später in das generalisierte Netzwerk-Flow-Modell kontrastiert, die diese Einschränkung nicht haben. Das reine Modell hat die wichtige Funktion der integralen optimale Lösungen. Immer dann, wenn alle Knoten externen fließt und alle Lichtbogen oberen und unteren Grenzen ganze Zahl sind, ist die Strömungs Lösung des reinen Modell auch ganze Zahl ist. Wie wir sehen werden, hat dies wichtige Auswirkungen.
Das Modell definierte in Fig. 1 kann die optimalen Ströme zu finden, gelöst werden. Die Lösung wird auf der nächsten Seite gezeigt.