Partial-Fraktion Zersetzung Allgemeine Techniken

Vorher. Sie haben hinzugefügt und rationale Ausdrücke vereinfacht, wie zum Beispiel:

Dann, um die Fraktionen mit einem der Faktoren für jeden der Nenner schreiben. Natürlich wissen Sie nicht, was die Zähler noch sind, so dass Sie Variablen (meist Großbuchstaben) für diese unbekannten Werte zuweisen:

Dann setzen Sie diese Summe gleich dem vereinfachten Ergebnis:

Multipliziert mit dem gemeinsamen Nenner von x bis (x + 1) wird von allen der Nennern rid:

Multiplizieren Sie die Dinge aus, und die Gruppe, die x -Klauseln und die konstanten Bedingungen:

Für die beiden Seiten gleich zu sein, müssen die Koeffizienten der beiden Polynome gleich sein. So „gleichsetzen, die Koeffizienten“ Sie zu bekommen:

Dann waren die ursprünglichen Fraktionen (wie wir bereits wissen) wie folgt zusammen:

Es gibt ein weiteres Verfahren zur Lösung für die Werte von A und B. Da die Gleichung „x 3 + 2 = A (x + 1) + B (x)“ soll für jeden Wert von x um wahr sein. wir können nützliche Werte von x holen. Plug-n-chug, und die Werte für A und B finden Mit Blick auf die Gleichung "x 3 + 2 = A (x + 1) + B (x)", kann man sehen, dass, wenn x = 0, dann haben wir finden Sie schnell, dass 2 = A.

Und wenn x = -1. dann bekommen wir leicht -3 + 2 = -B. so B = 1.

Ich habe noch nie diese zweite Methode in den Lehrbüchern gesehen, aber es kann Ihnen eine ganze Menge Zeit in den oft speichern „den Koeffizienten gleichsetzen und das Gleichungssystem lösen“ Methode, die sie in der Regel lehren.

Diesen Artikel zitieren als: