Partial-Fraktion Zersetzungs Wiederholte und Irreduzible Factors

In gleicher Weise, wenn ein rationaler Ausdruck einen wiederholten Faktor im Nenner hat, kann man nicht sagen, einfach durch einen Blick, welche Nenner könnten in dem ursprünglichen Zusatz aufgenommen wurden. Sie haben für jede Möglichkeit zu berücksichtigen.

Der Faktor x - 1 tritt dreimal im Nenner. Ich werde für das Konto von Fraktionen, die Erhöhung der Kräfte dieses Faktors im Nenner, wie diese bilden:

Nun multiplizieren ich durch den gemeinsamen Nenner durchzukommen:

Ich könnte ein System von Gleichungen verwendet für A. B. C. und D. zu lösen, aber die andere Methode schien einfacher. Die beiden Nullung Zahlen sind x = 1 und x = 0, so dass

Aber was soll ich jetzt tun? Ich habe zwei andere Variablen, nämlich A und B, für die I-Werte benötigen. Aber da ich Werte für C und D. habe ich alle zwei andere x -Werten holen, stecken Sie sie in, und ein System von Gleichungen erhalten, die ich für A und B. Die besonderen x -Werten lösen kann ich wählen aren‘ t wichtig, so werde ich eher klein diejenigen wählen:

In dem obigen Beispiel wandte einer der Koeffizienten aus Null. Dies geschieht nicht oft (in Algebra Klassen, sowieso), aber nicht überrascht, wenn Sie Null bekommen, oder sogar Brüche, für einige Ihrer Koeffizienten. Die Lehrbücher bleiben in der Regel ziemlich eng zu schön ordentlich ganzen Zahlen, aber nicht immer. Gehen Sie nicht davon nur, dass ein Teil oder eine Null eine falsche Antwort ist. Zum Beispiel:

Hinweis: Sie können auch die Fraktionen wie folgt behandeln:

Wenn der Nenner des rationalen Ausdruck hat einen unfactorable quadratisch. dann müssen Sie für die mögliche „Größe“ des Zählers ausmachen. Wenn der Nenner ein gewisses Maß-Zwei-Faktor enthält, dann könnte der Zähler nicht nur eine Zahl sein; es könnte ein gradueller sein. So würden Sie mit einem quadratischen Faktor im Nenner befassen durch einen linearen Ausdruck im Zähler einschließlich.

Factoring den Nenner, ich x (x 2 + 3). Ich kann das quadratische Bit nicht Faktor, so meine erweiterte Form wird wie folgt aussehen:

Beachten Sie, dass der Zähler für den „x 2 + 3“ -Fraktion ist ein lineares Polynom, nicht nur ein konstanter Ausdruck.

Multipliziert man durch den gemeinsamen Nenner durch, die ich erhalten:

Der einzige Null im ursprünglichen Nenner ist x = 0 so:

Dann ist A = -1. Da ich keine andere hilfreiche x -Werten haben, mit zu arbeiten, ich denke, ich werde den einen Wert nehme ich für gelöst haben, gleichzusetzen, die übrigen Koeffizienten, und sehen, was das gibt mir:

(Es gibt keinen „richtigen“ Weg für die Werte der Koeffizienten zu lösen. Verwenden Sie je nachdem, was Methode „fühlt“ Recht auf Sie auf einer bestimmten Übung.)

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