Pascal s Marble Run
A „Galton board“ ist ein Gerät, in dem fallenden Kugeln zufällig links hüpfen und rechts von den Stiftreihen und in einer Anzahl von Bins am Boden gesammelt. Es wurde um 1860 von Sir Francis Galton, ein Cousin von Charles Darwin erfunden, der es als Werkzeug benutzt, um die Normalverteilung oder Glockenkurve zeigt.
Dieses Schema zeigt die Abmessungen und Anordnung der Kleinteile. Sie können die T-förmige Schalter in zwei Teile machen und sie zusammenkleben, oder Sie könnten in der Lage sein, sie in einem Stück zu machen, wenn Sie Werkzeuge, die Maschine Kleinteile gut kann. Bohren, ein kleines Loch in der Mitte eines jeden Schalters. Wir haben eine Bandsäge mit Vorlagen, Bohrmaschine, und Tellerschleifer, sorgfältig Kopien von jeder Form zu replizieren.
Dank meiner Söhne Arlo und Felix um Hilfe dieses Prototyp gebaut, und zum MIT Hobby Shop für die Nutzung ihrer Werkzeuge.
Pascals Dreieck
Pascals Dreieck von Zahlen kann durch Starten mit einer einzigen 1 oben konstruiert werden und dann nach unten wachsen, eine einfache Regel: jede neue Zahl ist die Summe der zwei Zahlen darüber. An den Rändern übernehmen wir die leeren Raum 0 ist so werden die 1'en nur jede Seite kopiert nach unten. Viele interessante Muster und mathematische Verbindungen werden in Pascals Dreieck versteckt.
Glockenförmige Kurven
Diagramme, Zeile 6 und Zeile 30 des Pascalschen Dreiecks (mit unterschiedlichen Skalen)
Pascals Dreieck bietet auch eine schnelle Möglichkeit Binominalkoeffizienten nachzuschlagen. Beispielsweise (x + y) 6 die Nummer jedes x und y Leistungskombination zu erweitern folgt Zeile 6 des Pascalschen Dreiecks:
(X + y) = 1 6 x 6 + 6 + x 5 y 15 x 4 y 2 + 20 x 3 y 3 + 15 x 2 y 4 + x 6 y 5 + 1 y 6
Zusammengefasst jede Zeile des Pascalschen Dreiecks die Potenzen von zwei zu erhalten: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.
Wenn Sie jede Zeile in eine einzige Zahl zusammenbrechen, indem jedes Element als Ziffer nehmen (und nach links tragen über, wenn das Element mehr als eine Ziffer hat), um die Kräfte von elf erhalten: 1, 11, 121, 1331, 14641, 161051 .
Hinzugefügt benachbarte Dreiecke geben Quadrate
Die 3. Diagonale enthält die "Dreieckszahlen" (1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45.), und wenn sie benachbarte Paare dieser hinzuzufügen, um die perfekte Quadrate erhalten: 1 + 3 = 4 3 6 = 9 + 6 + 10 = 16 10 + 15 = 25 und so weiter.
Die Funktion wählen
Angenommen, Sie haben 6 Artikel und Sie wollen wissen, wie viele verschiedene Möglichkeiten, wie Sie zwei von ihnen wählen können. Die Antwort von „6 wählen 2“ 6 x 5/2 = 15. Es gibt sechs Möglichkeiten, um den ersten Punkt zu wählen und dann 5 links von der zweiten Artikel zu wählen, aber das schließt beide Anordnungen der 2 Artikel so teilen wir durch 2, da die Reihenfolge spielt keine Rolle. Die allgemeine Gleichung für „N wählen K“ N! / (N-K)! / K! und diese Formel kann dazu verwendet werden, einen beliebigen Binomialkoeffizienten oder Element des Pascalschen Dreiecks zu berechnen. Row N Zahl K (beginnend bei 0) in Pascals Dreieck gleich "N K wählen".
12 Tage Weihnachtsgeschenke
In dem „12 Days of Christmas“ Lied, kann die Anzahl der Geschenke in Pascals Dreieck zu finden. Die 3. Diagonale enthält die „Dreieckszahlen“, die jeweils die Summe der ersten N ganze Zahlen sind. 4. Die Diagonale enthält die "tetraedrischen numbers" (1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120), die jeweils die Summe der ersten N dreieckigen Zahl sind. Wenn Sie Dreiecke der Größen 1 bis N-Stack erhalten Sie einen 3D-Tetraeders mit N pro Kante. Im klassischen Weihnachtslied „meine wahre Liebe gab mir“ jeden Tag neue Geschenke N plus alle Geschenke aus früheren Tagen wiederholt werden, so dass die Anzahl von Geschenken an jedem Tag sind die Dreieckszahlen erhalten, und die kumulierte Gesamt Geschenke sind die tetraeder Nummern. Die Gesamtsumme Geschenk Zahl ist die 12. tetraedrischen Nummer: 364.
