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Spirale des Theodorus
Um die Spirale auf GSP zu erstellen:
Zuerst wird die Rasteransicht, ein Dreieck an den Punkten (0,0), (1,1) erzeugen, und (1,0). Als nächstes Klick auf Punkt (1,1) und die Hypotenuse, eine senkrechte Linie erstellen. Dann Uhr auf Punkte (1,1) und (1,0) ist, und einen Kreis durch Mittelpunkt + Punkt konstruieren. Das nächste Dreieck entsteht Punkte (1,1), (0,0) und den Schnittpunkt der senkrechten Linie mit dem Kreis verwendet wird. Wiederholen Sie diesen Vorgang, bis die Spirale abgeschlossen ist. Denken Sie daran, die jeweils äußere weisende Kante der Dreiecke die Spirale bilden, muss eine Länge von 1 aufweisen.
Eine fertige Spirale wird wie folgt aussehen.
Theodorus verwendet diese Spirale zu beweisen, dass alle nicht-quadratische ganze Zahlen 3-17 irrational sind. Die ursprüngliche Spirale hält an √17, weil das die letzte Hypotenuse ist, bevor der Rest der Figur überlappen. Jedoch viel später als Erich Teuffel, dass keine zwei Hypotenuse ständig unabhängig davon, überlappen sich, wie weit die Spirale weiter. Die Seitenlängen von 1 werden auch in eine Linie verlängert, die nie durch andere Eckpunkte der Figur passieren.
Wachstumsrate der Spirale:
Es gibt zwei unterschiedliche Wachstumsraten in der Spirale dargestellt: der Winkel und der Radius.
Division eines Kreises in 5 gleiche Teile:
Die Spirale kann auch verwendet werden, wenn die Lösung des Problems, wie ein Kreis in 5 gleiche Teile aufgeteilt. Wir beginnen mit dem Radius des ersten Kreises zu schaffen, die √1 ist. Von dort aus, nur durch den Rest der Spirale erstellen, können wir die anderen Radien der größeren Kreise erstellen.
Wir können mit APS-Berechnungen sehen, dass alle Bereiche der fünf Kreise gleich sind. Wir beginnen mit dem Bereich des innersten Kreises AB. Als nächstes berechnen wir den Bereich des Kreises AC. Von dort waren die Gegend von AB aus dem Bereich der AC subtrahieren, um zu sehen, dass die beiden gleich sind. Dieser Prozess kann für jeden aufeinanderfolgenden Kreis durchgeführt werden, indem die Fläche des Kreises abgezogen direkt oben drauf liegen.
