Vorhersagen mit saisonaler Anpassung und lineare exponentielle Glättung
Tabellenkalkulations Umsetzung Saisonbereinigung und exponentielle Glättung
Um eine Kopie der Tabelle Datei selbst zu erhalten, klicken Sie hier. Die Version von linearer exponentieller Glättung, die hier verwendet werden, für die Zwecke der Demonstration ist Brown-Version, nur weil sie mit einer einzigen Spalte von Formeln umgesetzt werden können, und es gibt nur eine Glättungskonstante zu optimieren. Normalerweise ist es besser Holt-Version zu verwenden, die separate Glättungskonstanten für Niveau und Trend hat.
Der Vorhersageprozeß verläuft wie folgt: (i) Zunächst werden die Daten saisonbereinigt; (Ii) dann Prognosen für die saisonbereinigt Daten über lineare exponentielle Glättung erzeugt; und (iii) schließlich die saisonbereinigt Prognosen „reseasonalized“ zu erhalten, Vorhersagen für die Original-Serie. Der saisonale Anpassungsprozess wird in den Spalten D bis G durchgeführt
Der erste Schritt in der Saisonbereinigung ist eine zentrierte gleitende Mittelwert zu berechnen (hier in der Spalte D) durchgeführt. Dies kann, indem den Durchschnitt von zwei einjährigen weiten Mittelwert erfolgen, die um eine Periode relativ zueinander versetzt sind. (Eine Kombination von zwei Offset-Mittelwert anstelle ein einziger Mittelwert zum Zentrieren Zweck benötigt wird, wenn die Anzahl der Jahreszeit gerade ist.) Der nächste Schritt ist es, das Verhältnis zu gleitendem Durchschnitt --i.e zu berechnen. die ursprünglichen Daten durch den gleitenden Durchschnitt in jeder Periode geteilt - die hier in Spalte E durchgeführt wird (Dies wird auch als „Trend-Zyklus“ Komponente des Musters genannt, soweit Trend- und Konjunktureffekte angesehen werden könnten sein alles, was bleibt, nachdem ein ganzes Jahr im wert von Daten über mittelt. natürlich Monat zu Monat Veränderungen, die nicht auf Grund saisonaler sind, könnten durch viele andere Faktoren, aber die 12-Monats-Durchschnitt glättet über sie zu einem großen Teil bestimmt werden. ) für jede Saison Der geschätzte saisonale Index wird durch erste Mittelungs all die Verhältnisse für diese bestimmte Saison berechnet, das in Zellen G3-G6 unter Verwendung einer AVERAGEIF Formel durchgeführt wird. Die durchschnittlichen Verhältnisse werden dann so neu skaliert, dass sie genau 100% mal der Anzahl der Perioden in einer Saison zusammenzufassen, oder 400% in diesem Fall, der in Zellen H3-H6 durchgeführt wird. Unten in Spalte F, sind VLOOKUP Formeln des entsprechenden saisonalen Indexwertes in jeder Reihe der Datentabelle entsprechend das Viertel des Jahres es darstellt zum Einfügen verwendet. Die zentrierten gleitenden Durchschnitt und die saisonbereinigten Daten am Ende wie folgt aussehen:
Beachten Sie, dass der gleitende Durchschnitt sieht typischerweise wie eine glattere Version der saisonbereinigte Reihe, und es ist kürzer an beiden Enden.
Ein weiteres Arbeitsblatt in derselben Excel-Datei zeigt die Anwendung des linearen exponentiellen Glättungsmodells an die saisonbereinigt, in Spalte G beginnen
Ein Wert für die Glättungskonstante (alpha) über den Prognose Spalte (hier in der Zelle H9), und der Bequemlichkeit halber angegeben ist es die Bereichsnamen zugeordnet „Alpha“. (Der Name wird zugewiesen mit dem „Einfügen / Namen / Create“ Befehl). Das LES-Modell, indem die ersten beiden Prognosen gleich den ersten Ist-Wert der saisonbereinigte Reihe initialisiert wird. Die Formel hier für die LES Vorhersage verwendet wird, ist die Single-Gleichung rekursive Form von Brown Modell:
Diese Formel wird in der Zelle eingegeben in die dritte Periode entspricht (hier Zelle H15) und nach unten von dort kopiert. Beachten Sie, dass die LES Prognose für den aktuellen Zeitraum bezieht sich auf die beiden vorhergehenden Beobachtungen und die beiden vorangegangenen Prognosefehler sowie auf den Wert von alpha. Somit bezieht sich die Prognose Formel in Zeile 15 nur auf Daten, die in Zeile 14 verfügbar waren und früher. (Natürlich, wenn wir wollten einfach verwenden anstelle von linearer exponentieller Glättung, könnten wir die SES Formel hier statt ersetzen. Wir könnten auch die Verwendung Holt anstatt Browns LES-Modell, das zwei weitere Spalten der Formeln erfordern würde das Niveau und die Tendenz zu berechnen das ist in der Prognose verwendet.)
Die Fehler werden in der nächsten Spalte (hier Spalt J) berechnet, indem die Prognosen von den tatsächlichen Werten subtrahiert wird. Der mittlere quadratische Fehler wird als die Quadratwurzel der Varianz des Fehlers plus dem Quadrat der mittleren berechnet. (Dies ergibt sich aus der mathematischen Identität: MSE = Varianz (Fehler) + (MITTELWERT (Fehler)) ^ 2.), Um den Mittelwert und die Varianz der Fehler in dieser Formel, in der Berechnung, wobei die ersten zwei Perioden ausgeschlossen, da das Modell nicht wirklich tut beginnen Prognose bis zum dritten Punkt (Zeile 15 auf der Tabelle). Der optimale Wert von alpha kann entweder durch manuelles Ändern Alpha gefunden werden, bis die minimale RMSE gefunden wird, sonst können Sie die „Solver“ verwenden, um eine genaue Minimierung auszuführen. Der Wert von alpha, dass der Solver gefunden wird hier gezeigt (alpha = 0,471).
Es ist in der Regel eine gute Idee, um die Fehler des Modells (in transformierten Einheiten) zu zeichnen und auch ihre Autokorrelationen bei Lags von bis zu einer Saison zu berechnen und grafisch darzustellen. Hier ist eine Zeitreihe Plot der (saisonbereinigt) Fehler:
Die Fehler werden berechnet Autokorrelationen durch die CORREL () Funktion unter Verwendung der Korrelationen der Fehler mit sich selbst durch eine oder mehrere Perioden verzögerten zu berechnen - Details sind in dem Tabellenkalkulationsmodell gezeigt. Hier ist eine grafische Darstellung der Autokorrelationen des Fehlers bei den ersten fünf Lags:
Am unteren Ende der Tabelle wird die Prognoseformel „Bootstrap“ in die Zukunft, indem lediglich Prognosen für Istwerten an dem Punkt, Ersetzen, wo die eigentlichen Daten ablaufen - das heißt. wo „die Zukunft“ beginnt. (Mit anderen Worten: in jeder Zelle, wo ein zukünftiger Datenwert auftreten würde, ein Zellbezug eingeführt wird, welche auf die Prognose weist für diesen Zeitraum vorgenommen.) All anderen Formeln werden einfach von oben nach unten kopiert:
Beachten Sie, dass die Fehler für Prognosen der Zukunft sind alle Null berechnet werden. Dies bedeutet nicht, die tatsächlichen Fehler Null sein wird, sondern spiegelt lediglich die Tatsache, dass zum Zwecke der Vorhersage gehen wir davon aus, dass die zukünftigen Daten werden die Prognosen im Durchschnitt gleich. Die resultierenden LES Prognosen für die saisonbereinigte Daten sehen wie folgt aus:
Mit diesem speziellen Wert von Alpha, die für eine periode vorauser Prognosen optimal ist, ist die projizierte Trend leicht nach oben, dem lokalen Trend widerspiegeln, die in den letzten 2 Jahren beobachtet wurden, oder so. Für andere Werte von alpha, könnte eine ganz andere Tendenz Projektion erhalten werden. Es ist in der Regel eine gute Idee, um zu sehen, was die langfristigen Trend Projektion geschieht mit der, wenn alpha variiert wird, weil der Wert, der für die kurzfristige Prognose am besten ist, wird nicht unbedingt der beste Wert sein, um die fernere Zukunft für die Vorhersage. Zum Beispiel, hier ist das Ergebnis, dass, wenn der Wert von alpha, erhalten wird manuell auf 0,25 festgelegt ist:
Der prognostizierte langfristige Trend ist jetzt eher negativ als positiv! Bei einem kleineren Wert von Alpha wird Platzierung das Modell mehr Gewichts auf ältere Daten in seiner Einschätzung der aktuellen Ebene und den Trends und seine langfristigen Prognosen spiegeln den Abwärtstrend in den letzten 5 Jahren beobachtet, statt dem jüngeren Aufwärtstrend. Diese Grafik zeigt auch deutlich, wie das Modell mit einem kleineren Wert von alpha langsamer zu reagieren in den Daten „Wendepunkte“ und neigt daher dazu, einen Fehler mit dem gleichen Vorzeichen für viele Perioden in einer Reihe zu machen. Seine 1-Step-Ahead-Prognosefehler sind im Durchschnitt größer ist als jene, die vor (RMSE von 34,4 statt 27,4) und stark positiv Autokorrelation. Die lag-1 Autokorrelation von 0,56 übersteigt bei weitem den Wert von 0,33 oben für eine statistisch signifikante Abweichung von Null berechnet. Als Alternative zum Ankurbeln des Wertes von alpha, um bis zu mehr Konservatismus in langfristigen Prognosen einführen, ein „Trend dämpfenden Faktor“ werden manchmal zum Modell hinzugefügt, um das projizierte Trend abflachen nach einigen Perioden zu machen.
Der letzte Schritt des Vorhersagemodells in Gebäude ist an die LES Vorhersage „reasonalize“, indem sie durch die entsprechenden Saisonindizes multipliziert wird. Somit sind die reseasonalized Prognosen in Spalte ich einfach das Produkt der Saisonindizes in Spalte F und die saisonbereinigte LES prognostiziert in Spalte H.
Vertrauensgrenzen für Prognosen mehr als eine Periode voraus als der Prognosehorizont steigt, aufgrund der Unsicherheit über die Höhe und Entwicklung sowie die saisonalen Faktoren im Allgemeinen zu erweitern, aber es ist schwierig, sie in der Regel durch analytische Methoden zu berechnen. (Der geeignete Weg Konfidenzgrenzen für die LES Prognose zu berechnen ist von ARIMA Theorie, aber die Unsicherheit in den Saisonindizes ist eine andere Sache.) Wenn Sie ein realistisches Konfidenzintervall für eine Prognose mehr als eine Periode voraus möchten, nehmen alle Quellen Fehler zu berücksichtigen, Ihre beste Wette ist, empirische Methoden verwenden: zum Beispiel ein Konfidenzintervall für einen 2-Schritt voraus Prognose zu erhalten, können Sie eine weitere Spalte in der Kalkulationstabelle ein 2-Step-Ahead-Prognose für jede Periode berechnen schaffen könnten ( durch die ein-Schritt-ahead Prognose Bootstrapping). Dann berechnet die RMSE des 2-Step-Ahead-Prognosefehlers und dies als Grundlage für einen 2-Step-Ahead-Konfidenzintervall.