Wie binäre operations_2 zu tun
ABC der 1 und 0
Bereiten Sie Ihre Wahrnehmung der Realität zerbrochen zu haben. Alles, was Sie jemals daran gedacht, Sie wusste, dass etwas so einfach wie Zahlen ist ändern wird. Ihr ganzes Leben lang Sie dachten, mit 100 Somethings bedeutete, diese vielen:
Wenn wirklich nur gemeint, diese viele mit:
Nein, Rod Serling geht nicht darum, in den Rahmen zu überqueren, und Sie haben keine roten Pillen geschluckt. Sie haben die binäre Zone eingegeben und haben gerade Basisnummerierungssysteme anzutreffen.
Zahlensysteme und Bases
Zahlensysteme sind die Methoden, die wir verwenden, um Zahlen darzustellen. Seit der Grundschule haben wir alle meist schon innerhalb der bequemen Grenzen einer Basis 10 Zahlensystem arbeitet, aber es gibt viele andere. Base-2, Basis-8, Basis 16, Basis-20, Basis ... Sie erhalten den Punkt. Es gibt eine unendliche Vielzahl von Basiszahlensystemen gibt, aber nur wenige sind besonders wichtig für die Elektrotechnik.
Die Basis einer Zahl wird häufig durch eine indizierte ganzzahligen nachlauf einen Wert dargestellt. So in der Einleitung oben, eigentlich das erste Bild 10010 Somethings, während das zweite Bild wäre 1002 Somethings wären. Dies ist eine praktische Art und Weise einer Anzahl Basis zu geben, wenn es jemals eine Möglichkeit der Mehrdeutigkeit.
Warum Binary?
Computer und Elektronik sind eher in den Finger und Zehen-Abteilung begrenzt. Auf der untersten Ebene], sie haben wirklich nur zwei Möglichkeiten, den Zustand irgendetwas darzustellen: ON oder OFF, hoch oder niedrig, 1 oder 0 und so fast alle Elektronik stützt sich auf einem Basis-2 Zahlensystem zu speichern, zu bearbeiten, und Mathe Zahlen.
Vorgeschlagene Literatur
Wir erreichen in die Konzepten sind ziemlich tief. Viele dieser Übung baut auf mathematische Konzepte wie Addition, Multiplikation, Division (einschließlich Reste) und Exponenten.
Keine Vorkenntnisse der Elektronik erforderlich ist (außer zu wissen, wie die Basis-10-System funktioniert, was die meisten Menschen tun), aber wir beobachten, wie binäre in Arduino-Programmierung verwendet wird, und die Art, etwas über Daten zu wissen, könnte sich als nützlich. Darüber hinaus Kenntnisse der digitalen Logik wird dazu beitragen, alle diese binären Unternehmen zu ergänzen.
Zählen und Konvertieren
Zählen im binären
Es gibt vier wichtige Elemente dieser Gleichung:
- ein. an-1. a1. etc. sind die Ziffern einer Zahl. Dies sind die 0 ‚s und 1‚s Sie vertraut sind mit, aber in binärer können sie nur 0 oder 1 sein.
- Die Position einer Ziffer ist auch wichtig, zu beobachten. Die Position beginnt bei 0, auf der rechten Stelle; Dieses 1 oder 0 ist das niedrigstwertige. Jede Ziffer bewegen Sie nach links steigt an Bedeutung, und erhöht auch die Position von 1.
- Die Länge einer Binärzahl wird durch den Wert von n gegeben. eigentlich ist es n + 1. Zum Beispiel hat eine binäre Zahl wie 101 eine Länge von 3, etwas größer, wie 10.011.110 eine Länge von 8 hat.
- Jede Ziffer wird mit einem Gewicht multipliziert. Die 2-n. 2 n-1. 2 1. etc. Das am weitesten rechts Gewicht - 2 0 bis 1 entspricht, bewegen sich um eine Stelle nach links, und das Gewicht wird zu 2, dann 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ... und so weiter und auf. Zweierpotenzen von großer Bedeutung binär sind, dass sie schnell sehr vertraut.
unsere binäre Stellenschreibweise Gleichung aus acht Positionen Lassen Sie sich von denen, n ‚s und Exponenten loszuwerden, und ausführen:
Unter ferner, dass sie in einigen Werten für die Ziffern stecken. Was passiert, wenn Sie sich wie eine binäre Zahl hatte: 10011011? Das wäre eine Werte bedeuten:
Aus Gründen des dieses Tutorial geht davon aus, dass der am weitesten rechts stehende Wert ist immer die am wenigsten signifikant. Die am wenigsten signifikante Ziffer in einer Zahl ist die Zahl, die den kleinsten Einfluss auf die Anzahl der höchsten Wert hat. Die Bedeutung der Ziffern ist willkürlich - ein Teil der Konvention Endian genannt. Eine binäre Zahl kann entweder große -endian sein, wobei die höchstwertige Stelle ist die am weitesten links oder wenig -endian, die wir in diesem Tutorial verwenden werden (und Sie werden in der Regel binäre Zahlen geschrieben auf diese Weise sehen).
Kann mich nicht erinnern, wie Reste zu tun? Wenn es eine Weile gewesen ist, daran erinnert, dass, da wir durch zwei sind unterteilt, wenn die Dividende selbst ist. der Rest wird 0; eine ungerade Dividende bedeutet einen Rest von 1.
Zum Beispiel 155 konvertieren Sie durch diesen Prozess gehen Binär würden:
Der erste Rest ist die am wenigsten signifikante (rechte) Ziffer, so las von oben nach unten unsere Binärzahl konkretisieren von rechts nach links: 10011011. Spiel es zum Beispiel bis oben ..., dass ein Bingo !
Weiter mit unserem Beispiel kann 155 von 128 abgezogen werden, die Herstellung von 27:
Umwandlung Rechner
Hier! Schließen Sie einige Zahlen in diesen Feldern, und der andere sollte auf magische Weise verändern.
Bits, Nibbles und Bytes
Bei der Diskussion über die Marke von einer binären Zahl, fielen wir kurz auf die Länge der Zahl. Die Länge einer Binärzahl ist die Menge an 1 ‚und s 0‚s hat.
Gemeinsame Binärzahl Längen
Binäre Werte werden oft eine gemeinsame Länge von 1 ‚s und 0‚s gruppiert, diese Anzahl der Stellen wird die Länge einer Reihe genannt. Gemeinsame Bit-Längen von Binärzahlen sind Bits, Knabbergebäck und Bytes (hungrig noch?). Jeweils 1 oder 0 in einer Binärzahl ein Bit bezeichnet. Von dort wird eine Gruppe von 4 Bits ein knabbern genannt. und 8-Bit-Byte macht ein.
Bytes sind ein ziemlich verbreitetes Schlagwort, wenn es in binären arbeiten. Die Prozessoren sind alle eingebauten Länge mit einer Reihe von Bits zu arbeiten, die in der Regel diese Länge ein Vielfaches von einem Byte ist: 8, 16, 32, 64, usw.
Wort ist eine andere Länge Buzzword, die von Zeit zu Zeit hinausgeworfen wird. Wort ist viel weniger lecker klingt und viel mehr zweideutig. Die Länge eines Wortes ist in der Regel abhängig von der Architektur eines Prozessors. Es könnte 16-Bit, 32, 64 oder noch mehr sein.
Padding mit führenden Nullen
Bitoperatoren
Bitoperatoren führen Funktionen Bit-für-Bit auf einer oder zwei volle Binärzahlen. Sie nutzen Boolesche Logik auf eine Gruppe von binären Symbolen arbeitet. Diese Bit-Operatoren sind überall in beiden Elektronik und Programmierung verwendet.
Complement (NOT)
Zum Beispiel das Komplement von 10110101 zu finden:
NICHT ist der einzige Bit-Operator, der nur auf einem einzigen binären Wert arbeitet.
OR nimmt zwei Zahlen und produziert die Vereinigung von ihnen. Hier ist der Prozess oder zwei Binärzahlen zusammen: Line-up jede Zahl so die Bits zusammenpassen, dann jedes ihrer Bits vergleichen, die eine Position teilen. Für jedes Bit-Vergleich, falls einer oder beide Bits 1 sind, der Wert des Ergebnisses an dieser Bitposition ist 1. Wenn beide Werte eine 0 an dieser Position haben, auch das Ergebnis eine 0 an dieser Position erhält.
Die vier möglichen Kombinationen OR, und ihr Ergebnis sind:
Zum Beispiel die 10011010 oder 01000110, finden säumen jede der Zahlen Bit-für-Bit-up. Wenn ein oder beide Zahlen ein 1 in einer Spalte haben, hat der Ergebniswert ein 1 zu:
Denken Sie an die ODER-Verknüpfung als binäre Addition ohne Übertrag. 0 plus 0 0, aber 1 plus alles wird 1 sein.
Und nimmt zwei Zahlen und stellt die Verbindung von ihnen. UND produzieren nur eine 1, wenn beide Werte auf ihr Betrieb sind auch 1.
Der Prozess der verUNDen zwei Binärwerten ist zusammen ähnlich der OR. Line up jede Zahl so die Bits übereinstimmen, dann vergleichen jedes ihrer Bits, die eine Position teilen. Für jedes Bit-Vergleich, falls einer oder beide Bits 0. Der Wert des Ergebnisses in dieser Bit-Position ist 0. Wenn beide Werte eine 1 an dieser Position aufweisen, auch das Ergebnis eine 1 an dieser Position erhält.
Die vier möglichen Kombinationen, und ihr Ergebnis sind:
Zum Beispiel, starten Sie den Wert von 10011010 und 01000110 zu finden, durch Auskleiden jeden Wertes nach oben. Das Ergebnis jeder Bit-Position wird nur dann 1 ist, wenn beide Bits in dieser Spalte sind auch 1.
Denken Sie an und wie eine Art wie Multiplikation. Jedes Mal, wenn Sie von 0 multiplizieren das Ergebnis auch 0 sein.
XOR ist die Exklusiv-ODER. XOR verhält sich wie normale OR, außer es nur eine 1, wenn entweder der eine oder andere Zahlen produzieren es eine 1 in diesem Bit-Position hat.
Die vier möglichen Kombinationen XOR, und ihr Ergebnis sind:
Um zum Beispiel das Ergebnis von 10011010 XOR finden 01000110:
Beachten Sie die 2 nd Bit eine 0 aus zwei 1 zusammen XOR-Verknüpft.
Bit-Verschiebungen
Bit-Verschiebungen sind nicht unbedingt ein bitweise Operator wie die oben genannten, aber sie sind ein handliches Werkzeug in einen einzigen binären Wert zu manipulieren.
Es gibt zwei Komponenten auf eine Bitverschiebung - die Richtung und die Menge von Bits zu verschieben. Sie können eine Nummer entweder nach links oder rechts verschieben. und Sie können durch ein Bit oder mehrere Bits verschieben.
Wenn nach rechts zu verschieben, einem oder mehrere der am wenigsten signifikanten Bits (auf der rechten Seite der Zahl) erhält nur abgeschnitten, ins Unendliche nichts verschoben. Führende Nullen können hinzugefügt werden, die Bit-Länge gleich groß zu halten.
Zum Beispiel Verschiebung 10011010 auf der rechten Seite zwei Bits:
nach links verschoben fügt alle Bits in Richtung der höchstwertigen Seite (die linke Seite) der Anzahl Schübe. Für jede Verschiebung wird eine Null in das niedrigstwertige Bitstelle versetzt.
Zum Beispiel 10011010 nach links ein Bit verschieben:
Diese einfache Bit-Verschiebung führt tatsächlich eine relativ komplizierte mathematische Funktion. Verschiebungen nach links n Bits multipliziert eine Anzahl von 2 n (siehe, wie das letzte Beispiel die Eingabe mit zwei multipliziert?), Während eine Verschiebung n Bits nach rechts wird eine ganze Zahl divide tun um 2 n. Verschieben nach rechts dividieren kann seltsam erhalten - alle durch die Verschiebung der Division erzeugten Fraktionen werden abgehackt werden, weshalb 154 zweimal rechts verschoben ist gleich 38 anstelle von 154/4 = 38,5. Bitverschiebungen kann eine kräftig schnelle Weise zu teilen oder zu multiplizieren mit 2, 4, 8 usw.
Diese Bitoperatoren bieten uns die meisten der notwendigen Werkzeuge, um Standard-mathematische Operationen auf binären Zahlen zu tun.
Binary in Programmierung
Auf ihrer untersten Ebene, binär ist, was alle Elektronik antreibt. Als solche in Computer-Programmierung zu begegnen binär ist unvermeidlich.
Stellvertretend für binäre Werte in einem Programm
Zum Beispiel würden diese beiden Zahlen in Code erzeugen zwei sehr unterschiedliche Werte:
Bitoperatoren in der Programmierung
Jede der Bit-Operatoren vor ein paar Seiten diskutiert wird, kann in einer Programmiersprache durchgeführt werden.
UND bitweise Operator
Um UND zwei unterschiedliche binäre Werte, verwenden Sie das Ampersand. -. Operator. Beispielsweise:
einen binären Wert verUNDen ist nützlich, wenn Sie ein bisschen Maske auf einen Wert, oder überprüfen, ob ein bestimmtes Bit in einer binären Zahl anwenden müssen 1.
Die UND-Bit-Operator sollte nicht verwechselt werden mit der UND-bedingte Operation. die verwenden das Doppel Et-Zeichen (-) und erzeugt ein wahr oder falsch basierend auf der Eingabe von mehreren logischen Aussagen.
OR bitweise Operator
Der OR-Bit-Operator ist das Rohr | (Shift + \, die Taste unter Rücktaste). Beispielsweise:
einen Binärwert OR-ist nützlich, wenn Sie ein oder mehrere Bits in einer Reihe gesetzt werden soll 1 sein.
Wie bei AND, stellen Sie sicher, Schalter nach oben nicht über die OR bitweise Operator mit dem OR Bedingungsoperator - das Doppelrohr (||).
NICHT bitweise Operator
Der bitweise NOT-Operator ist die Tilde
(Shift + `, die Taste oben tab). Als Beispiel:
XOR Bit-Operator
Um XOR zwei Werte verwenden, die Einfügemarke (^) zwischen ihnen:
XOR ist nützlich für die Überprüfung, ob die Bits unterschiedlich sind, weil sie nur in einem 1 führen würden, wenn sie sowohl auf 0 oder 1 arbeiten.
Shifting links und rechts
Zu verschieben, um eine Binärzahl nach links oder rechts n Bits, verwende <
Verschiebung des sind eine besonders effiziente Art und Weise zu multiplizieren oder dividieren durch Zweierpotenzen. In dem obigen Beispiel 2 multipliziert mit 4 (16), dem Wert vier Einheiten nach links verschoben wird. Das zweite Beispiel, Verschieben von zwei Bits nach rechts, würde teilt diese Zahl durch 2 2 (4).
Ressourcen und geht weiter
Binary ist die Baustein aller Berechnungen, Berechnungen und Operationen in der Elektronik. So gibt es viele Orte von hier zu gehen.
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