Wie eine trihexaflexagon Vorlage machen
Was ist ein Flexagon?
Ein flexagon ist ein Sechseck, das Sie aus einem Streifen Dreiecke machen.
Der Punkt ist: Wenn Sie die flexagon in der Mitte öffnen, dann wird ein neues Gesicht, das vor erscheint verborgen war.
Wie man einen Trihexaflexagon oben machen
Die einfachste flexagon ist ein trihexaflexagon mit drei Gesichtern.
(Die Farben in den Zeichnungen zeigen Ihnen die Vorder- und die Rückseite.)
(1) Zeichnen einen Streifen von zehn gleichseitige Dreiecke mit Kompassen und Lineal.
Die Länge eines Dreiecks ist z.B. 4 cm. Dann passt der Streifen eine A4-Seite. (2) Anzahl der Dreiecke, wie angegeben.
(3) Gehen Sie über die Linien mit einem Kugelschreiber, so können Sie das Papier an den Linien später leichter falten.
(4) Schneiden des Streifens aus. (5) Drehen des Streifens. Anzahl der Dreiecke, wie dargestellt. Zeichnen Sie die zwei Kreuze. x (links) hinter 3, 2 hinter 1 und so weiter. Später werden die Dreiecke mit einem Kreuz auf aufeinander geklebt. Falten Sie das Papier mehrmals, so dass die flexagon flexibler sein wird. (6) Falten der Streifen einen Haken zu bilden. Dann faltet an der horizontalen Linie nach hinten. Beachten Sie, dass die Vorderseite hat die Nummer 1 und die Umkehrung der Nummer 2, daher lag Nummer 3 auf 3.
(7) Wenn Sie bei der Erstellung eines Sechsecks gelungen, wird es auch ein Dreieck aus ihm herausragt sein. Es muss ein Kreuz auf der Rückseite hat. Kleben beide Dreiecke mit einem Kreuz zueinander.
Die flexagon ist abgeschlossen.
Flexagon Linksabbiegen
Sie können auch eine trihexaflexagon produzieren, wenn Sie die unteren drei Dreiecken nach hinten und legen die vier oberen Dreiecken nach vorn auf der horizontalen Linie falten. Kleben die Dreiecke 2 und 3 miteinander. Sie nennen diese flexagon ein flexagon links abbiegen.
Wenn der Daumen der linken Hand (Zeichnung) auf den Streifen zeigt, zeigen die Finger sich, welche Art und Weise es zu falten.
Die flexagon oben wird das Rechtsabbiegen genannt, weil Sie die rechte Hand jetzt verwenden.
Rechtsabbiegen Flexagons sind regelmäßig.
Sie können zwei Techniken verwenden, um eine flexagon kontinuierlich zu biegen.
Wenn Sie eine Diagonale des Sechsecks horizontal halten, während Biegen, können Sie die flexagon öffnen auf der linken und auf der rechten Seite abwechselnd. Ich nenne diese Art und Weise „Swing“ zu biegen.
Es gibt eine andere Art und Weise kontinuierlich zu biegen, die Tuckerman Traverse genannt. Sie biegen, dann gehen Sie zu einer benachbarten Ecke, rechts oder links. - Die Ergebnisse sind die gleichen.
Die Trihexaflexagon oben
Die trihexaflexagon hat 9 Segmente Papier mit Dreiecke auf der Vorder- und Rückseite. Das macht 18 Dreiecke in insgesamt. Die Dreiecken zum Kleben zählen nicht.
Die Segmente sind nicht gleichmäßig verteilt. Zwei lag auf einem anderen, zwischen ihnen ein einzelnes Segment ist.
Die trihexaflexagon hat die Verteilung 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2.
Zwei Dreiecke eines Gesichts sind zusammen Gelenk- und einen Rhombus bilden. Die trihexaflexagon hat 3 Rhomben auf jeder Seite.
Während des Falte wird die Raute zurückgefaltet und erscheint an der gleichen Stelle auf der Rückseite.
Folding Des weiteren sind die beiden Dreiecke des Rhombus aufeinander gelegt. Die Dreiecke reisen durch 60 Grad.
Fix eine Büroklammer zu einem Dreieck. Wenn Sie die flexagon in der Art und Weise des Schwingens biegen, die Büroklammer und so ist das Dreieck gegen den Uhrzeigersinn bewegt. Das Dreieck mit der Büroklammer wird dreimal an derselben Stelle gedreht, bevor es weiter bewegt wird, obwohl die flexagon selbst nicht gedreht wird.
Sie müssen 18 Biegungen für eine volle Runde.
Wenn Sie die Zahlen der Gesichter aufschreiben erscheinen, haben Sie 1/2/3/1/2/3/1/2/3. Das Zeichen „/“ bedeutet, dass Sie die Seiten wechseln müssen. Wenn Sie die flexagon von vorne auf die Rückseite drehen müssen Sie die Zahlen 1/3/2/1/3/2/1/3/2.
Die Tetrahexaflexagon oben
Die tetrahexaflexagon hat vier Gesichter und ist ein wenig komplizierter als der trihexaflexagon.
Stellen einen Streifen aus Dreiecken, wie das Bild zeigt. Anzahl der Dreiecke auf der Vorderseite und auf der Rückseite, wie gezeigt. Zuerst stellen Dreiecke 4 bis 4 zusammen. Dann haben Sie die Streifen eines trihexaflexagon. Falten Sie es in der gleichen Weise wie zuvor. Klebt die zwei Dreiecken mit einem Kreuz nach dem Falten.
Zuerst kann man ein Viereck mit zwei Diagonalen ziehen.
Sie können die Reihenfolge 1/34/1/32/1/34/1/32 / erkennen.
Das zweite Diagramm zeigt zwei Dreiecke mit einem gemeinsamen Punkt.
Sie können die Reihenfolge 1/34/1/32/1/34/1/32 / erkennen.
Die zweite (übliche) Diagramm zeigt die verschiedenen Teile des Gesichts 1 und Gesicht 3. Fläche 3 Sie innerhalb eines Dreiecks sind, in face 1 zum nächsten Dreieck zu gehen, wenn Sie möchten.
Wenn Sie die Swing-Techniken folgen, gehen Sie in die richtige Diagramm um die ganze Figur gegen den Uhrzeigersinn.
Sie zählen die Segmente des tetrahexaflexagon. Die Segmente, die die Flächen 2,3 und 4 haben, haben die Verteilung + 3 + 1 1 + 3 + 1 + 3. Nur das Sechseck mit der Fläche 1 die Verteilung 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2. Dies bestätigt die Funktion eines „Durchgangsbahnhof“.
Man könnte denken, dass Gesicht 1 Priorität gegeben wird. Aber wenn man die flexagon von der Vorderseite auf die Rückseite und flex drehen, dann 1 und 3 Veränderung ihrer Teile. So wird die Symmetrie beibehalten.
Flexagon mit einem Muster Wenn Sie die gleichseitige Dreiecke des Streifens in drei Teilen mit Hilfe des Mittelpunktes und färben sie richtig teilen Sie eine trihexaflexagon mit drei schönen Mustern erhalten. Die Oberseite und die Rückseite ist die gleiche in jedem Fall.
Diese Version wird von Krino Hoogestraat aus Emden entwickelt.
Höhere Flexagons oben
Es gibt Erweiterungen zu 5,6. Gesichter, die pentahexaflexagon, Hexahexaflexagon genannt werden.
Pentahexaflexagon
134/1 / 32/15/2 /: || Wenn Sie die Nummer 5 Dreiecke stapeln, erhalten Sie die Form des tetrahexaflexagon mit den gleichen Zahlen. Gehen Sie wie oben auf.
Hexahexaflexagon
.
1/236 / 2/315/3/124 /: || Wenn Sie die Nummer 6 Dreiecke stapeln, erhalten Sie die Form des Pentahexaflexagon mit den gleichen Zahlen. Gehen Sie wie oben auf.
Hexahexaflexagon (Variante B)
123/14/3/125/16/5 /: ||
Hexahexaflexagon (Variante C)
1256/2/51/23/14/3: ||
Sie finden eine detaillierte Beschreibung dieser flexagon auf meiner deutschen Seite Hexahexaflexagon.
Heptahexaflexagon
1367/3/61/324/3: || Wenn Sie die Nummer 7 Dreiecke stapeln, erhalten Sie die Form des Hexahexaflexagon mit den gleichen Zahlen. Gehen Sie wie oben auf.
Heptahexaflexagon (Variante B)
1257/2 / 516/5/123/14/3 /: || Wenn Sie die Nummer 7 Dreiecke stapeln, erhalten Sie die Form der Hexahexaflexagon (Variante B) mit den gleichen Zahlen.
Gehen Sie wie oben auf.
Tetraflexagons top
Es gibt quadratisch geformt flexagons auch. Ich habe die folgende tritetraflexagon von Gardners Buch aus dem Jahr 1961, die tetratetraflexagon von David Mitchell empfehlenswertem Buch (4).
Ramm-Quadrate 3 auf 3, 2 2 und 1 auf 1. kleben die Quer Quadrate aufeinander.
NN
Flexifier (Machen Sie Ihren eigenen Tetra-tetraflexagon.)
Arthur H.Stone erfand die flexagons im Herbst 1939.
Der Autor sah in seinem Buch zurück (1) aus dem Jahr 1959. Er verfügt über mehr als 100 Briefe erhalten.
Buchen 3 enthält Anweisungen für eine hexatetraflexagon machen.
Es ist überraschend, dass die flexagons in Deutschland nicht bekannt waren. Ein Grund dafür war wahrscheinlich das Buch 1 wurde ins Deutsche übersetzt, aber das Kapitel über flexagons wurde weggelassen.
Es ist kein Zufall, dass ich flexagons an erster Stelle in meiner Homepage setzen.
Ich kaum keine andere mathematische Rätsel dieser Qualität kennen.
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