Wie Konvertieren von Einheiten - Messung
Einführung
Wenn Sie in einem Auto sind bei 60 Meilen pro Stunde bewegt, ist, dass schneller oder langsamer als 60 Meter pro Sekunde? Wenn Sie 60 Meilen in Kilometer konvertieren wollen, ist der Umrechnungsfaktor 1,61, aber multiplizieren Sie oder teilen?
Jeder findet diese Fragen verwirrend, nicht nur Studenten. Aber wenn Sie ein wenig Algebra verwenden, sie sind leicht zu beantworten. Sie können jede Konvertierung tun, schnell und zuverlässig. Dieser Artikel zeigt Ihnen, wie.
Diese Seite gibt es über Einheiten selbst zu konvertieren. Wenn Sie nur hier gekommen sind, eine bestimmte Umwandlung zu tun und Sie über die Methode nicht kümmern, empfehle ich Google-Rechner. mit dem Sie einen Ausdruck geben Sie den „in“ Operator und die Umwandlung zu erhalten. Hier ist eine einfache Form:
Das große Geheimnis
Das Verfahren zur Umwandlung von Einheiten kommt direkt von einem einfachen Prinzip.
Zahlen mit Einheiten, wie 16,2 Meter oder 32 ft / sec², sind genau die gleichen wie Koeffizienten mit Variablen, wie 16.2x oder 32Y / z ² behandelt.
Sobald Sie dies erreichen, sehen Sie sofort, warum die Gesetze der Einheiten arbeiten, wie sie es tun. Sie können nicht mehr als 32 ft bis 32 ft / sec hinzufügen, mehr als Sie 32x bis 32x / y hinzufügen können. Und wenn Sie 32 Meilen von 4 Stunden unterteilen 8 Meilen / Stunde zu bekommen, das ist genau die gleiche wie 32x durch 4j Dividieren 8x / y zu erhalten.
Multipliziert mit 1
So konvertieren Einheiten, gibt es nur eine andere Sache, die Sie im Auge behalten müssen:
Sie können alles von 1 multiplizieren und ihren Wert nicht ändern.
Offensichtliche, nicht wahr? „Also, warum es erwähnen?“ Höre ich Sie fragen. Da um 1-eine sorgfältig gewählte Form der Multiplikation-1 ist der Schlüssel zur Umwandlung von Einheiten.
Lassen Sie mich mit einem Beispiel veranschaulichen. Ich werde absichtlich eine leicht holen, das Sie wahrscheinlich in Ihrem Kopf tun könnte, damit ich quälend deutlich die Schritte zeigen.
Angenommen, Sie viereinhalb Stunden auf Minuten konvertieren möchten. Natürlich wissen Sie, dass
Nun teilen beide Seiten von 1 Stunde. (Denken Sie daran, Sie können dies tun, weil Sie die Einheit „Stunde“ wie eine Variable zu behandeln. Wenn Sie 60x hatten = 1J. Sie sicherlich beide Seiten durch 1J teilen können.) Nach dem Teilen, Sie haben
Warum habe ich das tun? Weil, wenn (60 min) / (1 h) = 1, dann I Messungen, die durch die Fraktion vermehren kann und nicht ihren Wert ändern. (Ich werde erklären, ein wenig später, warum ich nach 1 Stunde geteilt durch und nicht mehr als 60 min.) Also auf die 4½ Stunden zurück, die wir Minuten umwandeln wollten. Um die Konvertierung zu tun, multiplizieren Sie einfach von dieser gut gewählten Form von 1:
Das ist das gleiche wie
Nun x mal y / z die gleichen wie xy / z ist. so dass unsere Einheiten Ausdruck ist das gleiche wie
Beachten Sie, dass Sie Stunden (h) sowohl in oben und unten. So wie Sie durch x dividieren durch würden, wenn x in oben und unten waren, so dass man durch den „Variable“ hr dividieren durch kann:
die multipliziert, um
Ist Multipliziert man dies wirklich von 1?
„Aber warten Sie eine Minute!“ Höre ich Sie sagen. „Sie haben mit 4,5 und endeten mit 270. Wie ist das mit 1 multipliziert wird?“ Die Antwort ist, dass wir nicht mit einer „dimensionslose“ reinen Zahl 4,5, aber mit 4,5 Stunden gestartet wurden; und wir haben nicht mit einer reinen Zahl 270 am Ende aber mit 270 Minuten. Sie sollten sich selbst davon überzeugen können, dass, wenn Sie einen Truthahn für 270 Minuten oder 4 ½ Stunden backen, so oder so, wie Sie die gleiche Zeit für das Abendessen warten.
Eine Zahl mit Einheiten unterscheidet sich von einer Zahl ohne Einheiten oder mit verschiedenen Einheiten, so wie beide von 8x und 8y 8 unterscheidet. Denken Sie daran, auf diese Weise: 3,27 Dollar oder Euro ist die gleiche wie 327 Cent, wenn Sie durch die „sorgfältig gewählte Form von 1“, 100 Cent / Dollar oder 100 Cent / Euro vervielfachen. Wenn die obere und die untere der Fraktion gleich sind, entspricht der Fraktion 1 und der Wert nach der Multiplikation ist der gleiche wie der Wert vor Multiplizierens, aber in verschiedenen Einheiten ausgedrückt, was natürlich der springende Punkt ist.
Man könnte sich fragen werden: „Warum die ganze Aufregung? Jeder weiß, dass Stunden auf Minuten konvertieren Sie von 60.“Nun multiplizieren, ja, das ist wahr. Aber ich wählte bewusst ein einfaches Beispiel, das Verfahren zu zeigen. Ich werde versuchen, mehr realistisch (das heißt härter) Beispiele von hier aus zu verwenden.
Sei vernünftig!
Wenn Sie die Anweisungen auf dieser Seite folgen, wird es unmöglich sein, dass Sie mit einem Umrechnungsfaktor zu multiplizieren, wo Sie sollten, oder umgekehrt unterteilen.
Aber wir alle machen Flüchtigkeitsfehler, so ist es gut, eine grobe und bereit Kontrolle über Ihre Arbeit zu haben. Sie können jederzeit diese Regel gelten: „Wenn die Behälter klein sind, Sie mehr von ihnen brauchen die gleiche Gesamt zu halten“ ist beispielsweise eine Stunde länger als eine Minute, so dass man erwartet 4,5 Stunden bis zu einem gewissen größeren Anzahl von Minuten zu konvertieren . Wenn Sie mit 0,075 Minuten endete, würden Sie wissen, Sie einen Fehler gemacht hatte.
In jeder Mathematikarbeit, ist es immer am besten, ein Problem zwei verschiedene Arten zu arbeiten. zum Schutz vor Flüchtigkeitsfehler. Aber zweitbeste ist das Problem sorgfältig zu arbeiten und einige Test auf Plausibilität, wie diese anzuwenden.
Wie Pick eine „1“
Man könnte sich fragen, wie ich diese bestimmte Fraktion zu holen wusste, dass bis 1. Es gibt nur zwei einfachen Schritten gleich war.
Findet einen Umrechnungsfaktor zwischen den angegebenen Einheiten und den gewünschten Einheiten, und schreibt sie als Gleichung.
Beispiel: ob Sie Meilen und benötigen Kilometer haben, oder Sie haben Kilometer und benötigen Meilen, können Sie entweder Umrechnungsfaktor zwischen Meilen und Kilometern verwenden, nämlich 1 mi = 1,61 km oder 1 km = 0.621 mi. Entweder Gleichung gleich gut funktionieren.
Konvertieren, die Gleichung in eine Fraktion mit den gewünschten Einheiten auf der Oberseite und die gegebenen Einheiten auf der Unterseite. Formal dividieren durch den Wert von der Seite auf beiden Seiten, die die angegebenen Einheiten enthalten. (Eigentlich ist diese Regel stark vereinfacht, wie wir weiter unten sehen werden.)
Beispiel: Um von Meilen in Kilometern zu konvertieren, benötigen Sie einen Bruch mit den gewünschten Einheiten (km) auf der Oberseite und die gegebenen Einheiten (Meilen) auf der Unterseite. Basierend auf den obigen Umrechnungsfaktoren, muss dieser Anteil entweder
Die Fraktionen, anders aussehen, aber denken Sie daran, dass sie beide gleich 1 und deshalb sind sie nur verschiedene Formen der gleichen Fraktion. Entweder man arbeitet für die Umwandlung in Ordnung.
Sobald Sie eine nützliche gebrochene Form 1 ausgewählt haben, multiplizieren Sie die ursprüngliche Messung durch den Bruch, und vereinfachen.
Beispiel: Wenn die ursprüngliche Maßnahme 15,7 Meilen war, Sie durch eine der obigen Fraktionen vermehren würde und 25,3 km erhalten.
Wo Umrechnungsfaktoren finden
Ich ziehe nicht nur die Umrechnungsfaktoren aus meinem Hut. Viele Bücher haben Tabellen von Umwandlungen, einschließlich der ehrwürdigen Handbook of Chemistry and Physics.
chaining Conversions
Zum Beispiel, wie viele Meter sind in der 440-Meter-Lauf? So konvertieren 440 Meter zu Meter, können Sie den Umrechnungsfaktor zwischen Yards und Meter nachzuschlagen. Aber wenn Sie geschehen, sich daran zu erinnern, dass 1 in = 2,54 cm und 36 in = 1 yd, ist es wahrscheinlich schneller nur jene (plus 100 cm = 1 m) zu verwenden, als den einzigen Umrechnungsfaktor zu suchen. Dies bedeutet, dass Sie durch drei verschiedene Formen von 1 multiplizieren:
und sammeln Bedingungen
Dadurch könnte die Arithmetik und von km Ober- und Unterteilung, in und cm, haben Sie die Antwort, 402 m. Weil Sie mit 440 km und multipliziert mit 1 × 1 × 1 gestartet wird, wissen Sie, dass der Anfangswert den Endwert entspricht:
Verbindungseinheiten
Was über komplexere Einheiten, wie Meilen pro Stunde in Kilometer pro Stunde oder sogar Meilen pro Stunde zu Fuß (oder Meter) pro Sekunde Umwandlung?
Sie verwenden die gleiche Technik und vermehren sich durch eine gut gewählte Fraktion, die gleich 1, nur müssen Sie es für jede Einheit tun, umgewandelt werden. Es ist nur eine allgemeinere Form der Verkettung. die Sie bereits wissen, wie zu tun ist.
Die folgenden Beispiele führen Sie durch schrittweise kompliziertere Situationen:
- mi / h → km / h zeigt eine gerade Umwandlung mit den „pro Stunde“ Einheiten unverändert.
- mi / sec → mi / h ist eine weitere Einzel Umwandlung, aber diesmal sind die Einheiten im Nenner umgewandelt werden so Schritt 2 in einen Bruch Kommissionierung ein wenig anders ist.
- km / h → m / s zeigt, wie zwei Conversions auf der gleichen Menge zu tun.
- sq ft → qm zeigt, was zu tun ist, wenn Einheiten potenziert werden.
Beispiel 1: Meilen pro Stunde Kilometer pro Stunde
Dieses Problem kann entweder mit 1 mi = 1,61 km oder 1 km = 0.621 mi gelöst werden. Ich werde es in beiden Richtungen arbeitet, parallel.
Um zu beginnen, schreibt die ursprüngliche Messung als Bruch:
Wenn man von mi / h km / h, sehen Sie, dass Sie mit dem gleichen Nenner Sie am Ende mit gestartet, so dass nur die Zählern Einheiten ändern muss. Mit anderen Worten, dies ist nur unsere alten Freund Meilen → Kilometer, mit den „pro Stunde“ entlang unverändert Tagging. So ist die Umwandlung der gleiche Sie vorher getan haben. Wählen Sie einfach eine Fraktion mit den gewünschten Einheiten (km) auf der Oberseite und die gegebenen Einheiten (mi) auf der Unterseite:
Wie Sie sehen, können Sie Meilen in Kilometer oder Meilen Kilometer verwenden entweder Umrechnungsfaktor. Es spielt keine Rolle, weil durch einen Bruchteil gleich 1 bilden, erhalten Sie automatisch die richtige Wahl zwischen Dividieren und Multiplizieren machen.
Gehen auf die Fraktionen zu vereinfachen, haben Sie
So oder so, teilen oben und unten von mi und Sie haben
Hat die Arithmetik 18,7 km / h oder so zu bekommen.
Beispiel 2: Meilen pro Sekunde nach Meilen pro Stunde
Fluchtgeschwindigkeit von der Oberfläche der Erde ist etwa 7,0 mi / sec. Was ist das in mi / h?
Auch hier sind die Umwandlung Sie nur eine Einheit, Sekunden bis Stunden (1 Stunde = 3600 sec) und die „Meilen pro“ ist nur für die Fahrt. Aber was ist anders hier ist, dass die Einheiten Sie Umwandlung in den Nenner des Bruchs, nicht im Zähler. Schauen Sie, was passiert, wenn Sie die alte Regel der gewünschten Einheiten auf der Oberseite gelten:
und Sie am Ende mit
Das ist nicht gut: Sie diese Fraktion nicht vereinfachen können die Sekunden (sec) zu entfernen. Regel 2 in einem Bruch Kommissionieren. wie ursprünglich angegeben, nur angewandt, wenn die Einheiten in der Spitze der Fraktion umgewandelt werden sollten (oder nicht in einem Bruchteil überhaupt).
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Lassen Sie sich zum Beispiel zurückkommen, 7,0 mi / sec umgewandelt / h mi, und tut es dem richtigen Weg:
Schreiben Sie die Umwandlungsgleichung:
Die angegebenen Einheiten (sec) sind in dem Nenner (unten) der ursprünglichen Messung, so sec im Zähler (oben) des Umwandlungsbruchteils sein muss:
Recap des Verfahrens
Auf den Punkt gebracht, machen alle Umwandlungen von Einheiten, die durch die ursprüngliche Messung durch eine gut gewählte Form der Zahl 1. Ein Multiplizieren etwas weniger kurz:
Wenn die gegebenen Einheiten auf eine Potenz erhoben werden, hebt die Umwandlung Fraktion gleiche Leistung.Multiplizieren der ursprünglichen Messung durch den Umwandlungsanteil und vereinfachen.
Aber Mein Rechner hat einen „Convert“ Key!
Damit? früher oder später werden Sie eine Messung mit Einheiten, die nicht in Ihrem Rechner konvertieren. An diesem Punkt beginnen viele Studenten zu erraten, und je komplexer die Geräte, desto wahrscheinlicher werden sie falsch raten. Wenn Sie verstehen, was Sie tun, auf dieser Seite, die Techniken verwenden, werden Sie glatt Segeln haben.
Sie können auch diese gleichen Techniken verwenden Währungsumrechnungen zu tun, die wahrscheinlich nicht auf Ihrem Rechner weil die Preise schwanken. Siehe die Praxis Probleme.
(Mit dem Währungsrechner bei xe.com ist ein großes Werkzeug, wenn Sie auf Linie sind.)
einige Troubles
Nicht jede Umwandlung unter Verwendung der Techniken, die auf dieser Seite erfolgen.
Temperaturen
Konvertieren zwischen Temperaturen in Fahrenheit und Celsius (manchmal auch als „Celsius“), können Sie nicht nur mehrfach durch eine sorgfältig ausgewählte Form 1. Der Grund dafür ist, dass die beiden Maßnahmen haben unterschiedliche Nullpunkte.
Was meine ich damit? Nun, mit so ziemlich jeder anderen Messung sind Sie wahrscheinlich, gerecht zu werden, können Sie zwischen zwei Gruppen von Einheiten sind Umwandlung, wo der Nullpunkt gleich ist. 0 Pfunde gleich 0 kg, 0 Liter gleich 0 Kubikzentimeter, und so weiter. Aber mit der Temperatur ist nicht wahr: 0 Grad C eine andere Temperatur von 0 Grad F. ist
unmöglich Conversions
Die Temperaturen nehmen besondere Vorsicht wegen Nullpunkte unterscheiden. zumindest aber können Temperaturen umgewandelt werden. Allerdings sind einige Umbauten völlig unmöglich. nicht nur unmöglich, auf dieser Seite, um die Techniken aber unmöglich mit irgendwelchen Mitteln überhaupt.
Zum Beispiel können Sie nicht Gallonen Quadratfuß konvertieren (oder Liter Quadratzentimeter) unter Verwendung beliebiger Techniken. Warum das? Da Gallonen und Liter Volumen messen und Quadratfuß oder Quadratzentimeter messen Bereich. Es ist wie die Umwandlung x ³ x ²: es ist einfach nicht sinnvoll.
Übungsaufgaben
Hier sind einige Probleme auf üben, mit den Umrechnungsfaktoren Sie brauchen, und meine Antworten. Sie sollten unter Verwendung der Techniken, die auf dieser Seite einfach alle von ihnen tun können. Denken Sie daran, Ihre Antworten nicht genauer als die ursprünglichen Messungen zu machen!
Wenn Sie in Schwierigkeiten geraten, oder wenn Sie eine andere Antwort erhalten und nach sorgfältiger es noch Überprüfung Recht auf Sie schaut, könnte man eine Notiz an die Newsgroup alt.algebra.help posten. Nicht nur das Problem posten, aber zeigt, wie Sie es zu lösen versucht. Auf diese Weise werden Sie die spezifischste, konzentrierte sich Hilfe holen.
Die Einführung fragt, welche schneller ist, 60 Meilen pro Stunde oder 60 Meter pro Sekunde. Gut?
(1 mi = 5280 ft; 1 hr = 3600 sec.)
Antworten. 60 mi / h = 88 ft / s, die schneller als 60 ft / sec ist.
Wie viel kostet eine 2-Liter-Flasche Limonade in Pfund wiegen? (Es sei angenommen, dass der Pop die Dichte von Wasser ist, und zwar 1 kg / Liter, und daß das Gewicht der Flasche selbst ist vernachlässigbar.)
(1 kg = 2,2 lb.)
Antworten. 4,4 Pfund.
Ein Engländer nach Hause aus Norwegen hat 860 Kronen Taschengeld, dass er nie ausgegeben. Wieviel ist das in Pfund?
(Nehmen Sie einen Austausch von NOK 12,32 = £ 1.00.)
Antworten. £ 69,81.
In Buch IV von Der Herr der Ringe. Frodo und Sam Abseilen von einer Klippe hinunter, ein Seil 30 Ellen lang verwenden. Wie hoch war die Klippe, wenn das Seil fast den Boden erreicht?
(1 ell = 45 in; 12 = 1 ft;. 1 m = 39,37 cm)
Antworten. Über 110 Meter oder 35 Meter. (Da wir wissen nur, dass das Seil „fast“ den Boden erreicht, und wissen nicht genau, wie viel an einen Anker an der Spitze gebunden waren, die zweite Zahl in jedem dieser Antworten ist ein bisschen matschig. Wir sagen vielleicht 100- 110 Fuß oder 30 bis 35 Meter.)
Ein kanadischer Urlaub in den Staaten zahlt $ 1,689 pro Gallone für Benzin. Was würde in dem entsprechenden Preis zu Hause sein? (Benzin wird pro Liter in Kanada, wie in den meisten Ländern erhältlich.)
(1 US Gallone = 3,785 Liter; eine Umwandlungsrate von C $ 1.60 an den US-Dollar übernehmen.)
Antworten. Der Preis entspricht 71 kanadischen Cent pro Liter.
Sie kaufen eine 750 ml Flasche Rum. Wie viele Rum-and-Cokes können Sie, indem Sie eine Unze und eine Hälfte von Rum in jedem Getränk zu machen?
(1 US fluid ounce = 29,57 ml).
Antworten. Über siebzehn Getränke.
Was ist 65 Grad in Bogenmaß?
(Pi Radianten = 180 °).
Wie viele Kubikmeter gibt es in einer kubischen Meile?
(1 mi = 1609,344 m.)
Antworten. 1 mi³ = 4,168182 × 10 ^ 9 (etwa 4,168 Milliarden) m³.
Mein 1967 Encyclopædia Britannica sagt, dass Lake Erie eine Fläche von 9930 Quadrat-Meilen hat und eine durchschnittliche Tiefe von 58 Fuß. Wie viel Wasser hält es in Kubik Meilen? in Liter?
(1 mi = 5280 ft;. 1 Liter = 0,001 m³, und die Antwort auf das vorherige Problem verwenden)
Antworten. 109 mi³, 4,55 × 10 ^ 14 (455 million million) Liter.
Lake Erie hat eine Fläche von 9930 Quadrat-Meilen. Wenn ein Zoll von regen auf dem See 1 Tag fällt, wie viele Gallonen wurden zu seinem Volumen hinzugefügt? Wie viele Liter?
(1 mi = 5280 ft; 1 ft = 12 in; 1 US gal = 231 in³;. 1 US Gallone = 3,785 Liter)
Antworten. Etwa 1,73 × 10 ^ 11 (173.000 Mio.) Gallonen, 6,53 × 10 ^ 11 (653,000 Mio.) Liter.
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