3 Easy Ways eine Quadratwurzel (mit Bildern) zu Vereinfachen

Zurück ◈ Weiter

eine Quadratwurzel Vereinfachen ist nicht so schwer, wie es aussieht. Um eine Quadratwurzel zu vereinfachen, müssen Sie nur noch die Nummer Faktor und ziehen Sie die Wurzeln von irgendwelchen perfekten Quadraten Sie aus dem Wurzelzeichen finden. Sobald Sie ein paar gemeinsamen Quadratzahl auswendig gelernt haben und wissen, wie eine Reihe Faktor, werden Sie auf Ihrem Weg und die Quadratwurzel zu vereinfachen.

Schritte bearbeiten

Methode eins von drei:
Vereinfachen eine Quadratwurzel von Edit Factoring

3 Easy Ways eine Quadratwurzel (mit Bildern) zu Vereinfachen

Verstehen Factoring. Das Ziel, eine Quadratwurzel Vereinfachung ist es in einer Form neu zu schreiben, die einfach zu verstehen und in mathematischen Problemen zu verwenden. Factoring bricht eine große Zahl in zwei oder mehr kleinere Faktoren. zum Beispiel 9 in 3 x 3. Drehen Wenn wir diese Faktoren zu finden, können wir die Quadratwurzel in einfacher Form umschreiben, manchmal sogar in eine normale ganze drehen. Zum Beispiel √9 = √ (3x3) = 3. Gehen Sie folgendermaßen vor, diesen Prozess für kompliziertere Quadratwurzeln zu lernen.

Teilen Sie durch die kleinste Primzahl möglich. Wenn die Nummer, unter der Quadratwurzel selbst ist, teilen sie durch 2. Wenn die Zahl ungerade ist, versuchen Sie es stattdessen durch 3 geteilt wird. Wenn beides nicht Sie eine ganze Reihe gibt, diese Liste nach unten zu verschieben, das Testen der anderen Primzahlen, bis Sie eine ganze Zahl Ergebnis. Sie müssen nur die Primzahlen testen, da alle anderen Zahlen haben Primzahlen als ihre Faktoren. Zum Beispiel müssen Sie nicht 4 testen, da jede Zahl durch 4 teilbar auch durch 2 teilbar ist, was Sie bereits versucht.

Rewrite die Quadratwurzel als Multiplikations Problem. Halten Sie alles unter dem Quadratwurzelzeichen, und vergessen Sie nicht, beide Faktoren einzubeziehen. Zum Beispiel, wenn Sie versuchen, √98 zu vereinfachen, folgen Sie dem Schritt oben zu entdecken, dass 98 ÷ 2 = 49, so 98 = 2 x 49 Rewrite der „98“ in der ursprünglichen Quadratwurzel mit diesen Daten: = √98 √ (2 x 49).

Wiederholen Sie mit einem der verbleibenden Zahlen. Bevor wir die Quadratwurzel vereinfachen können, halten wir es Factoring, bis wir es gebrochen haben in zwei gleiche Teile nach unten. Dies macht Sinn, wenn Sie darüber nachdenken, was eine Quadratwurzel bedeutet: den Begriff √ (2 x 2) bedeutet „die Nummer, die Sie mit sich selbst gleich 2 x 2 multiplizieren“ Offensichtlich ist diese Nummer 2! Mit diesem Ziel vor Augen, lassen Sie sich diesen Schritt wiederholen, oben für unser Beispiel Problem, √ (2 x 49):

2 ist bereits so niedrig wie es gehen wird berücksichtigt. (Mit anderen Worten, es ist ein jene Primzahlen auf der Liste oben.) Wir werden dies ignorieren für jetzt und versuchen, 49 anstatt zu teilen.
49 kann nicht gleichmäßig durch 2 oder durch 3 oder durch 5 geteilt werden können Sie testen diese selbst einen Rechner oder lange Teilung verwenden. Denn diese geben uns nicht schön, ganze Zahl Ergebnisse, werden wir sie ignorieren und immer wieder versuchen.
49 kann gleichmäßig durch sieben geteilt werden. 49 ÷ 7 = 7, also 49 = 7 x 7.
Umschreiben des Problems: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

Beenden Sie vereinfacht durch „Herausziehen“ eine ganze Zahl. Sobald Sie das Problem in zwei identische Faktoren gebrochen haben, können Sie das in eine reguläre ganze Zahl außerhalb der Quadratwurzel drehen. Lassen Sie alle anderen Faktoren innerhalb der Quadratwurzel. Zum Beispiel √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).

Auch wenn es möglich ist, Factoring zu halten, brauchen Sie nicht einmal zwei identische Faktoren gefunden haben. Zum Beispiel √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Wenn wir auf Factoring gehalten, würden wir mit der gleichen Antwort am Ende aber müssen mehr tun: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4 ist.

Multiplizieren Sie ganze Zahlen zusammen, wenn es mehr als eine. Bei einigen großen Quadratwurzeln, können Sie mehr als einmal vereinfachen. Wenn dies geschieht, multiplizieren zusammen die ganzen Zahlen Ihr letztes Problem zu bekommen. Hier ein Beispiel:

√180 = √ (2 x 90)
√180 = √ (2 x 2 x 45)
√180 = 2√45, aber das kann noch weiter vereinfacht werden.
√180 = 2√ (3 x 15)
√180 = 2√ (3 x 3 x 5)
√180 = (2) (3√5)
√180 = 6√5

Schreiben Sie „kann nicht vereinfacht werden“, wenn es keine zwei gleichen Faktoren sind. Einige Quadratwurzeln sind bereits in einfachsten Form. Wenn Sie Factoring halten, bis jeder Term unter der Quadratwurzel eine Primzahl (aufgeführt in einem der Schritte oben) ist, und keine zwei gleich sind, dann gibt es nichts, was man tun kann. Sie haben vielleicht einen Trick Frage gegeben! Zum Beispiel wollen wir versuchen, √70 zu vereinfachen:

70 = 35 x 2, so √70 = √ (35 x 2)
35 = 7 x 5, so √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
Alle drei dieser Zahlen Primzahlen sind, so dass sie nicht weiter berücksichtigt werden. Sie sind alle verschieden, so gibt es keine Möglichkeit, „herausziehen“ eine ganze Zahl. √70 kann nicht vereinfacht werden.

Methode zwei von drei:
Die Kenntnis der perfekten Quadrate bearbeiten

Einprägen ein paar Quadratzahlen. Quadriert eine Nummer, oder durch sich selbst multipliziert, schafft ein perfektes Quadrat. Zum Beispiel ist 25 ein perfektes Quadrat, weil 5 x 5 oder 5 2. gleich 25 Abspeicherung zumindest die ersten zehn Quadratzahlen können Ihnen helfen, zu erkennen und schnell perfekt Quadratwurzeln vereinfachen. Hier sind die ersten zehn Quadratzahlen:

1 2 = 1
2 2 = 4
3 2 = 9
4 2 = 16
5 2 = 25
2 6 = 36
7 2 = 49
8 2 = 64
9 2 = 81
10 2 = 100

Finden Sie die Quadratwurzel einer Quadratzahl. Wenn Sie ein perfektes Quadrat unter einem Quadratwurzel-Symbol erkennen, können Sie sofort wieder in seine Quadratwurzel und werden die Wurzelzeichen befreien (√). Zum Beispiel, wenn Sie die Nummer 25 unter dem Quadratwurzelzeichen sehen, wissen Sie, dass die Antwort 5 ist, weil 25 eine Quadratzahl ist. Hier ist die gleiche Liste wie oben, aus der Quadratwurzel der Antwort gehen:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

Faktor Zahlen in perfekte Quadrate. Verwenden Sie die perfekte Quadrate zu Ihrem Vorteil, wenn im Anschluss an die Faktor-Methode von Quadratwurzeln vereinfacht wird. Wenn Sie einen Weg bemerken ein perfektes Quadrat Faktor, kann es Ihnen Zeit und Mühe sparen. Hier sind einige Tipps:

√50 = √ (25 x 2) = 5√2. Wenn die letzten beiden Ziffern einer Zahl in 25 enden, 50 oder 75, können Sie immer 25 ausklammern.
√1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Wenn die letzten beiden Ziffern in 00 enden, können Sie immer 100 ausklammern.
√72 = √ (9 x 8) = 3√8. In Anerkennung ein Vielfaches von neun ist oft hilfreich. Es gibt einen Trick, um es: Wenn alle Ziffern in einer Zahl zu neun addieren, dann neun ist immer ein Faktor.
√12 = √ (4 x 3) = 2√3. Es gibt keinen besonderen Trick hier, aber es ist in der Regel leicht zu überprüfen, ob eine kleine Zahl von 4. Denken Sie daran, teilbar ist, wenn für Faktoren suchen.

Faktor eine Zahl mit mehr als einem perfekten Quadrat. Wenn die Nummer des Faktoren mehr als ein perfektes Quadrat enthalten, sie alle außerhalb des radikalen Symbol bewegen. Wenn Sie mehrere Quadratzahlen während des Vereinfachungsprozess gefunden, die alle ihre Quadratwurzeln der Außenseite des √ Symbol bewegen und sie miteinander multiplizieren. Zum Beispiel, lassen Sie uns √72 vereinfachen:

√72 = √ (9 x 8)
√72 = √ (9 x 4 x 2)
√72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
√72 = 3 x 2 x √2
√72 = 6√2

In Verbindung stehende Artikel