3 Wege, die Inverse einer 3x3-Matrix zu finden

Inverse Operationen sind häufig in der Algebra verwendet zu vereinfachen, was sonst schwierig sein könnte. Zum Beispiel, wenn ein Problem, das Sie durch einen Bruch zu unterteilen erfordert, können Sie leichter durch ihre gegenseitige vermehren. Dies ist eine umgekehrte Operation. In ähnlicher Weise, da kein Divisionsoperator dort für Matrizen ist, müssen Sie mit der inversen Matrix multiplizieren. Die Berechnung der Inverse einer 3x3-Matrix von Hand ist eine mühsame Arbeit, aber die Überprüfung wert. Sie können auch die inverse mit einem erweiterten Grafikrechner finden.

Schritte bearbeiten

Methode eins von drei:
Erstellen der adjunkte der inversen Matrix bearbeiten zu finden

Überprüfen Sie die Determinante der Matrix. Sie müssen die Determinante der Matrix als ersten Schritt berechnen. Wenn die Determinante 0, dann wird Ihre Arbeit beendet, da die Matrix keine Inverse hat. Die Determinante der Matrix M kann symbolisch als det (M) dargestellt werden. [1]

• Für eine 3x3-Matrix, finden die Determinante von ersten
• Suche nach der Determinante einer Matrix finden Sie finden die Determinante einer 3x3-Matrix zu überprüfen.

Transponieren der ursprüngliche Matrix. Transponieren Reflexionsmittel um die Matrix über den Hauptdiagonalen oder äquivalent Vertauschen den (i, j) -te Element und die (j, i) -ten. Wenn Sie die Bedingungen der Matrix transponieren, sollten Sie sehen, dass die Hauptdiagonale (von oben links nach unten rechts) sind unverändert. [2]

• Eine andere Art der Umsetzung zu denken ist, dass Sie die erste Zeile als erste Spalte neu zu schreiben, die mittlere Reihe der mittleren Spalte wird, und die dritte Zeile wird die dritte Spalte. Beachten Sie die farbigen Elemente in dem Diagramm oben und sehen, wo die Zahlen Position geändert haben.

Finden Sie die Determinante jeder der 2x2-Moll-Matrizen. Jedes Element der neu umgesetzt 3x3-Matrix mit einer entsprechenden 2x2 „minor“ Matrix verbunden ist. Um die richtige kleinere Matrix für jeden Begriff zu finden, markieren Sie zuerst die Zeile und Spalte des Begriffs, den Sie mit beginnen. Dies sollte fünf Bedingungen der Matrix umfassen. Die übrigen vier Begriffe machen die kleine Matrix auf. [3]

• In dem obigen Beispiel gezeigt, wenn Sie die kleine Matrix des Begriffs in der zweiten Reihe, erste Spalte möchten, können Sie die fünf Begriffe hervorheben, die in der zweiten Reihe und der ersten Spalte sind. Die verbleibenden vier Begriffe sind die entsprechende kleinere Matrix.
• Finden die Determinante jeder Neben Matrix durch die Diagonalen Quer Multiplikation und Subtraktion, wie dargestellt.
• Für mehr auf kleinere Matrizen und deren Verwendung finden Sie Verstehen Sie die Grundlagen der Matrices.

Erstellen Sie die Matrix von Co-Faktoren. Platzieren Sie die Ergebnisse des vorherigen Schrittes in eine neue Matrix von Cofaktoren durch jede Neben Matrix Determinante mit der entsprechenden Position in der ursprünglichen Matrix auszurichten. Somit geht die Determinante, die Sie von Punkt berechnet (1,1) der ursprünglichen Matrix in Position (1,1). Sie müssen dann in umgekehrter Reihenfolge Zeichen gezeigt Bedingungen dieser neuen Matrix, nach dem „Schachbrett“ -Muster abwechseln. [4]

• Wenn Zeichen zuweisen, hält das erste Element der ersten Reihe seiner ursprünglichen Zeichen. Das zweite Element ist umgekehrt. Das dritte Element behält seine ursprünglichen Zeichen. Fahren Sie mit dem Rest der Matrix auf diese Weise. Beachten Sie, dass die (+) oder (-) Zeichen im Schachbrett Diagramm schlägt nicht vor, dass der endgültige Ausdruck positiv oder negativ sein sollte. Sie sind Indikatoren zu halten (+) oder umgekehrt (-), was auch immer die Zahl unterzeichnet ursprünglich hatten.
• Für einen Überblick über Kofaktoren finden Sie Verstehen Sie die Grundlagen der Matrices.
• Das Endergebnis dieses Schrittes ist die adjunkte der ursprünglichen genannt. Dies wird manchmal als die adjungierten Matrix bezeichnet. Der adjunkte als Adj (M) angegeben.

Teilt jeden Term des adjunkte durch die Determinante. Denken Sie an die Determinante von M, die Sie im ersten Schritt berechnet (um zu überprüfen, dass die inverse war möglich). Sie teilen jetzt jeden Begriff der Matrix durch diesen Wert. Legen Sie das Ergebnis jeder Berechnung in die Stelle der ursprünglichen Laufzeit. Das Ergebnis ist die Umkehrung der ursprünglichen Matrix. [5]

• Für die Probenmatrix in dem Diagramm gezeigt, ist die Determinante 1. Daher sich jede Laufzeit der adjunkte resultiert in der adjunkte dividiert wird. (Sie werden nicht immer so viel Glück.)
• Anstelle des Teilens, stellen einige Quellen diesen Schritt als jedes Glied M Multiplikation mit 1 / det (M). Mathematisch sind diese äquivalent.

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