4x4 bis 7x7 magische Quadrate aus Quadraten
Erster bekannte 4x4 magische Quadrate aus Quadraten 7x7
Siehe auch die magischen Quadrate aus Quadrat Seite
Kann ein magisches 3x3-Quadrat mit neun verschiedenen Quadratzahlen gebaut? Die Antwort ist heute unbekannt: niemand hat es geschafft ein magisches 3x3-Quadrat aus Quadraten zu konstruieren, und niemand hat bewiesen, dass es nicht möglich ist, ein Quadrat zu konstruieren. Siehe meinen Artikel in The Mathematical Intelligencer und die Powerpoint-Datei der Vorlesung.
Aber es ist möglich, andere magische Quadrate aus Quadraten zu konstruieren:
- Bekannte 8x8 (und höher) bimagische Quadrate sind natürlich magische Quadrate aus Quadraten, weil per definitionem sie Magie bleiben, wenn ihre Zahl quadriert. Und, wie gefragt, alle ihre Zahlen unterscheiden sich, weil sie aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen verwenden. Leider ist es nicht möglich, 7x7 (und kleinere) bimagische Quadrate unter Verwendung von aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen zu konstruieren.
- Zwischen dem unbekannten 3x3 und der bekannten bimagisches 8x8 (und höher), magische Quadrate aus Quadraten von 4x4 bis 7x7 sind heute bekannt, wie ich in dieser Seite zeigen werde.
4x4 magisches Quadrat aus Quadraten
Das erste bekannte magische Quadrat der Quadrate wurde im Jahr 1770 von Leonhard Euler zu Joseph Lagrange gesendet. Dies ist der Platz LE2 vollständig erklärt und in der M. I. beschrieben Artikel (und Vorlesungsfolien 22 und 23).
1770: 4x4 magisches Quadrat aus Quadraten, von Leonhard Euler.
S2 = 8515
6x6 magisches Quadrat aus Quadraten
Wenn ich Recht habe, 6x6 magische Quadrate aus Quadraten mit squared aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen (0І zu 35І oder 1І zu 36І) sind nicht möglich. Mein 6x6 magisches Quadrat der Quadrate NICHT squared aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen verwenden. aber es ist interessant, die verwendeten Zahlen, um zu sehen:
- von 0І 36І 30І nur ausgenommen.
Es ist unmöglich, ein 6x6 magisches Quadrat aus Quadraten mit einer kleineren magischen Summe zu konstruieren. Aber es ist möglich, andere Proben mit der gleichen magischen Summe S2 = 2551, oder mit anderen größeren Summen zu konstruieren.
Eine interessante ergänzende Eigenschaften dieser Probe: die drei kleinsten ganzen Zahlen (0І, 1І, 2І) und die 2 größten (35І, 36І) zusammen in der ersten Reihe verwendet.
7x7 magisches Quadrat der Quadrate
Die kleinste Ordnung magische Quadrate aus Quadraten mit squared aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ermöglicht die Ordnung 7. Eine indirekte Folge: die Unmöglichkeit, 7x7 bimagische Quadrate wird nicht von einem Problem mit seinen quadratischen Zahlen kommen!
Hier ist meine Probe, die die Quadratzahlen von 0І zu 48І mit:
Eine interessante Zusatzeigenschaften in dieser Probe hinzugefügt: die 7 Reihen Magie sind (S1 = 168), wenn die ganzen Zahlen nicht quadriert, was bedeutet, dass die 7 Reihen sind bimagisches!
Fazit dieser Seite. weil 4x4 und oben jetzt gelöst sind, bedeutet dies, dass 3x3 die einzige noch offene Problem ist (aber das schwierigste.) auf magische Quadrate aus Quadraten!