magic Square
Im Gegensatz zu dem 3x3-Quadrat ist es nicht nur eine Schlussfolgerung für die Verteilung der Zahlen 1 bis 16 in einem 4x4-Quadrat.
Fakt ist: Es gibt 880 magische Quadrate, die symmetrisch die nur einmal gezählt.
Dies ist einer von 880 möglichen Plätzen:
12. 06. 15. 01.
. 13. 03. 10. 08.
. 02. 16. 05. 11.
. 07. 09. 04. 14.
Dieser Platz ist etwas Besonderes. Die Zahl 34 ist nicht nur die Summe der Zahlen in den Zeilen, Spalten und Diagonalen beide, sondern auch in jedem 2x2-Quadrat.
Der Magic 5x5-Platz oben
Die magische Zahl ist (1 + 2 +. + 24 + 25). 5 = 65.
Reduzierungen der magischen Zahl 65.
Der Computer gefunden 1394 Reduzierungen der Zahl 65.
Die Summanden und ihre Zahl in den Summen
Man merkt, dass die mittlere Zahl 13 = 65: 5 am häufigsten erscheint. Die Zahlen der Summanden zu kleineren und größeren Summanden fallen symmetrisch zu beiden Seiten.
Fakt ist: Es gibt 275 305 224 magische 5x5 Quadrate. (Scientific American 1/1976)
Die Entstehung eines magischen 5x5-Quadrat:
Sie gehen durch die Zahlen 1 bis 25. Es gibt zwei Regeln für ein magisches Quadrat „oben rechts“ Konstruktion und „wenn der Platz besetzt ist, gehen noch einen nach unten“.
Nummer 1 in der Mitte der ersten Reihe platziert.
Nummer 2 folgt oben rechts. Aber dann verlassen Sie das 5x5 Quadrat. Daher müssen Sie den Platz vorstellen, ein Zylinder ist. Der Zylinder hat die vertikalen quadratischen Seiten des Quadrates als Umfang. Die horizontalen Seiten einander berühren, und die gekrümmte Oberfläche des Zylinders schließen. So gibt es ein Feld oben rechts für Nummer 2. Wenn Sie den Zylinder aufrollen, Nummer 2 auf die letzte Zeile um eine Stelle nach rechts gegangen.
Nummer 3 folgt oben rechts.
Nummer 4 lägen außerhalb des 5x5 Platz. Also noch einmal vorstellen, dass Sie das Quadrat ein Zylinder werden würde, diesmal mit vertikaler Achse. Sie können einen Platz für Nummer 4. finden Wenn Sie den Zylinder aufrollen, die Nummer in der dritten Reihe auf ganz links finden.
Nummer 5 liegt oben rechts.
Sie verwenden die zweite Regel für Nummer 6. Wenn das Feld oben rechts besetzt ist, können Sie die Zahl eine Zeile nach unten in der gleichen Spalte setzen.
Sie gehen weiter mit 7. 8. und so weiter. - Sie verwenden die gleiche Regel für Nummer 16 für Nummer 6.
Sie können diese Art der Bildung für alle magischen Quadrate mit ungeraden Zahlen der Seiten übertragen ;-).
Darüber hinaus gibt es Regeln für magische Quadrate mit einer geraden Seitenlänge. Sie sind jedoch kompliziert.
Der Magic nxn Platz oben
Die Existenz von magischen Quadraten nxn für alle Zahlen n> 2 bewiesen. Aber es gibt keine allgemeine Regel.
Die magische Zahl ist (1 + 2 + 3 +. + N²). n = 0,5 * (n² + 1) * n.
Die magischen Zahlen der Standard-Plätze:
Magische Quadrate: 3x3 4x4 5x5 6x6 7x7 8x8 9x9 10x10
Magische Zahlen: 15 34 65 111 175 260 369 505
Noch einmal: Ein Platz ist Magie. wenn die Zahlen haben die gleiche Summe in den Zeilen, Spalten und Diagonalen.
Die Reihenfolge dieser speziellen magischen Quadraten nicht abgeschlossen ist. Es gibt magische Quadrate fehlt z.B.
> Panmagic Quadrate
> Magische Quadrate von kleineren magischen Quadraten gebildet
> Grenzte magische Quadrate (Buch 2).
Es gibt eine Erklärung für all die verschiedenen magischen Quadrate: Sie können von Computern gefunden werden. Eine neue Eigenschaft bedeutet eine neue Abfrage innerhalb des Programms.
Magische Quadrate im Internet top
Stellen Sie sich vor, sind die Quadrate der Spitze der quadratischen Prismen mit der Höhe durch die Zahlen gegeben. Wenn Sie Wasser in diesem soliden gießen, bleibt es in der Mitte bis zu der Höhe 17. Dann fließt es aus. Die Menge an Wasser ist (17-3) + (17-7) + (17-13) + (17-1) + (17-4) + (17-5) = 69.
Es gibt schöne Probleme: Größte Wassermenge? Seperate Teiche? Insel?