Ähnliche Probleme Triangle
Problem 1: In dem Dreieck ABC unten gezeigt, ist A'C‘parallel zu AC. Finden Sie die Länge y von BC‘und die Länge x von A'A.
Lösung für das Problem 1:
- BA ist ein transversaler, der die beiden parallelen Linien schneidet A'C ‚und AC, damit die entsprechenden Winkel BA'C‘ und BAC sind kongruent. BC ist auch eine quer zu den beiden parallelen Linien A'C ‚und AC und somit die Winkel BC'A‘ und BCA sind kongruent. Diese beiden Dreiecke haben zwei deckungsgleichen Winkeln daher ähnlich sind und die Längen ihrer Seiten proportional sind. Lassen Sie uns die beiden Dreiecke trennen, wie unten gezeigt.
(30 + x) / 30 = 22/14 = (y + 15) / Y
(30 + x) / 30 = 22/14
22/14 = (y + 15) / Y
Problem 2: Ein Forschungsteam wünscht, die Höhe eines Berges, um zu bestimmen, wie folgt: Sie verwenden eine Lichtquelle L, auf einer Struktur von 2 Metern Höhe angebracht ist, einen Lichtstrahl durch die Spitze eines Mastes P‘durch die glänzen Gipfel des Berges M‘. Die Höhe des Pols beträgt 20 Meter. Der Abstand zwischen der Höhe des Berges und der Pole beträgt 1000 Meter. Der Abstand zwischen dem Pol und dem Laser ist 10 Meter. Wir gehen davon aus, dass die Lichtquelle montieren, die Pole und die Höhe des Bergs in der gleichen Ebene liegen. Finden Sie die Höhe h des Berges.
Lösung für das Problem 2:
- Wir weisen zunächst eine horizontale Linie LM. PP ‚und MM‘ ist senkrecht zum Boden und somit parallel zueinander. Da PP ‚und MM‘ parallel sind, wobei die Dreiecke LPP ‚und LMM‘ sind ähnlich. Daraus ergibt sich die Proportionalität der Seiten ergibt:
1010/10 = (h - 2) / 18
Problem 3: Die beiden Dreiecke ähnlich sind und das Verhältnis der Längen ihrer Seiten gleich k ist: AB / A'B '= BC / B'C' = CA / C'A‘= k. Finden des Verhältnisses BH / B'H‘der Längen der Höhe der beiden Dreiecke.
Lösung für das Problem 3:
- Wenn die beiden Dreiecke ähnlich sind, sind ihre entsprechenden Winkel kongruent. Daher Winkel BAH B'A'H und sind deckungsgleich. Wir untersuchen nun die Dreiecke BAH und B'A'H‘. Diese Dreiecke haben zwei Paare von entsprechenden Winkeln kongruent: BAH und B'A'H ‚und die rechtwinkligen Dreiecke BHA und B'H'A‘. Die Dreiecke sind ähnlich, und daher:
Problem 4: BA und AB 'sind Sehnen eines Kreises, der bei C. Finden Sie eine Beziehung zwischen den Längen der Segmente AC, BC, B'C und A'C schneiden.
Lösung für das Problem 4:
- Wir verbinden die ersten Punkte B und A und B ‚und A‘. Angles ABA ‚und AB'A‘ in den beiden Dreiecke kongruent sind, da sie den gleichen Bogen abfangen. Angles BAB ‚und BA'B‘ auch den gleichen Bogen abfangen und somit deckungsgleich. Die beiden Dreiecke ABC und A'B'C haben zwei entsprechende deckungsgleiche Winkel und sind daher ähnlich.
AB / A'B '= BC / B'C = CA / CA'
Problem 5: ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck. AM senkrecht vom Scheitelpunkt A zu der Hypotenuse BC des Dreiecks. Wie viele ähnliche Dreiecke gibt es?
Lösung für das Problem 5:
- Betrachten Dreiecke ABC und MBA. Sie haben zwei entsprechende Winkel kongruent: der rechte Winkel und Winkel B. sie ähnlich sind. Auch Dreiecke ABC und MAC zwei deckungsgleichen Winkel haben: der rechte Winkel und dem Winkel C. Daher gibt es drei ähnliche Dreiecke ABC, MBA und MAC.