ANHANG B Calculus und die TI-83
Transkription
2 Anhang B Calculus und das TI-83 / TI-83 Plus / TI-84 Plus Kalkulatoren A7 Allgemeines Prinzip: (Xmax Xmin) sollten eine Zahl der Form k 9,4, sein, wobei k eine ganze Zahl oder 1 2, 3 2 , 5 2. sollte dann (Ymax Ymin) (31/47) (Xmax Xmin). Derivative, Steigungen, und die Tangentenlinien A. Compute f (a) aus dem Home-Bildschirm mit nDeriv (f (x), X, a) Drücken math 8 angezeigt nDeriv (. Geben Sie entweder Y 1, Y 2 oder einen Ausdruck für f (x). B. definieren Ableitungen der Funktion Y 1 = Y 2 Set nDeriv (Y 1, x, x), um die 1. Ableitung zu erhalten. Set Y 3 = nDeriv (y 2, x, x) der 2. zu erhalten Derivat Anmerkung:.. nDeriv (durch Drücken math 8. C. Berechne die Steigung einer Kurve an einem Punkt Press 2. [Calc] 6 zu erhalten, dy / dx mit den Pfeiltasten erhalten bis zu dem Punkt des Graphen oder der Art zu bewegen, in die x-Koordinate des Punktes. die Eingabetaste drücken. D. eine Tangentenlinie zu einer Press 2. graph Draw 5 [Draw] Tangent auszuwählen. mit den Pfeiltasten auf einen Punkt des Graphen oder der Art in der Richtung der x-Koordinate .. ein Punkt Drücken Sie die Eingabetaste Hinweis: alle Tangenten zu entfernen, drücken Sie 2. [zeichnen] 1 bis ClrDraw ausführen Spezielle Punkte auf dem graph von Y 1 A. einen Schnittpunkt mit der graphischen Darstellung von Y 2, findet auf der Startseite. Bildschirm Drücken Mathe 0 für die (Gleichung) Solver. Drücken Sie klar, die löschen Bearbeitungsbildschirm des Gleichungsauflöser. Geben Sie entweder Y 1 Y 2 oder einen Ausdruck für die Differenz der beiden Funktionen rechts von „Gl: 0 =“. Presse klar. Die Gleichung wird auf der ersten Zeile des Bildschirms gelöst werden, und die Cursor werden nur rechts von „X =“. Typ in einer Vermutung für die x-Koordinate von einem Schnittpunkt und dann drücken alpha [lösen]. (Das Wort löst, ist über der Taste eingegeben werden.) Nach einer Verzögerung wird der Wert Du eingegeben wird durch den Wert der ersetzt wird x-Koordinate von einem Schnittpunkt. Anmerkung 1: Sie needn t mit den letzten beiden angezeigten Zeilen betroffen sein. Anmerkung 2: Wenn Sie versehentlich die Eingabetaste drücken, wird der Cursor in der dritten Zeile der Anzeige bewegen. Drücken alpha [lösen], um fortzufahren. Sie können nun eine andere Vermutung rechts von „X =“, und drücken alpha einfügen [lösen] wieder die x-Koordinate eines anderen Schnittpunkt zu erhalten. B. Schnittpunkte finden, mit Diagrammen Drücken Grafik angezeigt die Graphen aller ausgewählten Funktionen angezeigt werden. Drücken Sie 2. [Calc] 5 auszuwählen schneiden. Antwort auf „Erste Kurve?“ mit der oder (falls erforderlich), um den Cursor zu einem der beiden Kurven zu bewegen und dann durch Drücken der Eingabetaste. Antwort auf „Zweite Kurve?“ mit der oder (falls erforderlich), um den Cursor auf der anderen Kurve zu bewegen, und dann die Taste eingeben. Antwort auf „Guess?“ indem die Cursor in der Nähe des Schnittpunktes zu bewegen (oder das Schreiben in einem ungefähren Wert der x-Koordinate des Schnittpunktes) und ENTER drücken. C. Finden Sie die zweite Koordinate des Punktes, deren erste Koordinate ist ein auf dem Startbildschirm: Anzeige Y 1 (a) und drücken Sie die Eingabetaste. oder drücken Sie eine sto x, t, θ, n geben den Wert a auf die Variable X. Anzeige Y 1 und drücken Sie die Eingabetaste zuzuweisen. Von der Startseite oder mit der Grafik angezeigt: Drücken Sie 2nd [Calc] 1 Wert auszuwählen. Geben Sie den Wert ein und drücken Sie Enter. Hinweis: Der Wert eines zwischen Xmin und Xmax sein muss. Wenn es gewünscht wird, zu drücken, um Punkte auf Graphen von anderen ausgewählten Funktionen zu bewegen. Mit der Grafik angezeigt: Drücken Spur. Geben Sie den Wert ein und drücken Sie Enter. D. Finden Sie die erste eines Punktes zweiten Koordinate, deren Koordinate b auf dem Home-Bildschirm:
3 A8 Anhänge Wählen Sie den Gleichungsauflöser Bildschirm, wie in Teil A oben, und stellen „Gl: 0“ = Y 1 b. Drücken Sie klar auf einem anderen Bildschirm wechseln und den Anfangswert von X-Typ in einer Schätzung für den Wert von X löschen und dann alpha drücken [lösen]. Mit den Diagrammen angezeigt: Stellen Sie Y 2 = b. Finden des Schnittpunktes der Kurve von Y 1 und Y 2 wie in Teil B oben. E. Finden Sie eine x-Achsenabschnitt (das heißt, eine Nullstelle von Y 1) Y Graph 1. Drücken 2. [Calc] 2 Null auszuwählen. Hinweis: Wenn mehr als ein Graph Drücken angezeigt wird, bis der Ausdruck für Y 1 am oberen Rand des Bildschirms erscheint. Bewegen Sie den Cursor zu einem Punkt gerade links von einer Null (oder Art in einer Anzahl geringer als eine Null) und drücken Sie die Eingabetaste. Bewegen Sie den Cursor zu einem Punkt unmittelbar rechts von der Null (oder geben Sie eine Nummer größer ist als eine Null) und drücken Sie die Eingabetaste. Bewegen Sie den Cursor zu einem Punkt in der Nähe der Null (oder geben Sie eine Nummer in der Nähe des Null) und drücken Sie die Eingabetaste. F. Finden eines relativen Extrempunkt EINSTy 2 = nDeriv (Y 1, X, X) oder einen Satz Y 2 gleich dem exakten Ausdruck für die Ableitung von y 1 [anzuzeigen nDeriv (press math 8.] 2 und Y Select abzuwählen alle anderen Funktionen. graph Y 2 eine x-Achsenabschnitt von Y 2 finden, rufen sie r, bei dem die graphische Darstellung von Y 2 kreuzt die x-Achse. der Punkt (r, Y 1 (r)) wird eine möglich sein relativ extreme Punkt des Y 1. G. Finden einen Wendepunkt EINSTy 2 = nDeriv (Y 1, X, X) und Y 3 = nDeriv (y 2, X, X), oder eine Gruppe Y 3 gleich dem exakten Ausdruck für die zweite Ableitung von Y 1. Wählen Y 3 und deaktiviere alle anderen Funktionen. graph Y 3 eine x-Achsenabschnitt von Y 3 finden, rufen sie r, bei dem die graphische Darstellung von Y 3 kreuzt die x-Achse. der Punkt (r , Y 1 (r)) für gleichmßig beabstandete Werte von x = y Press, weisen die Funktion f (x) Spielzeug 1.es Drücken 2. ein möglicher Wendepunkt der Y 1.e Tabellen A. Anzeigewerte von f (x) [ TBLSET]. Set TblStart = erster Wert von x. Set δTbl = Schrittmaß für Werte von x. sowohl Indpnt Set und Depend auf Auto. Drücken Sie 2. [Tabelle]. Nicht e 1: Sie können für andere Werte von x bei Funktionswerten verwenden oder zu suchen. Anmerkung 2: Die Tabellenwerte von mehr als einer Funktion anzeigen kann. Zum Beispiel wird in dem ersten Schritt kann die Funktion g (x) Spielzeug 2 und auch auswählen, Y 2 zuweisen eine Tabelle mit Spalten für X zu erhalten, Y 1 und Y 2 B. Anzeigewerte von f (x) für beliebige Werte von x, y = Press, und weisen die Funktion f (x) Spielzeug 1, und alle anderen Funktionen deaktivieren. Drücken Sie 2. [TBLSET]. Stellen Sie Indpnt fragen, indem Sie den Cursor zu stellen und die Eingabetaste drücken. Lassen Sie auf Auto Depend gesetzt. Drücken Sie 2. [Tabelle]. Geben Sie einen beliebigen Wert für X und drücken Sie die Eingabetaste. Wiederholen Sie den vorherigen Schritt für alle anderen Werte von X. Riemann Sums Angenommen Y 1 f (x), und c, d und & Delta; x sind Zahlen. Dann sum (seq (Y 1, X, c, d, & dgr; x)) berechnet, f (c) + f (c + & Delta; x) + f (c + 2δx) + + f (d). Die Funktion Summe ist in der LIST / MATH-Menü und die Funktion f ist in der LIST / OPS-Menü. Berechne [f (x 1) + f (x 2) + + f (xn)] & Delta; x auf der Startseite, bewerten sum (seq (f (x), X, x 1, xn, & Delta; x)) & Delta; x wie folgt: MATH Press 5 bis Anzeige sum (. OPS. Press 5 angezeigt seq (. Geben Sie entweder Y 1 oder ein Ausdruck für f (x).
4 Definite Integral und Stammfunktionen Appendix B Calculus und die TI-83 / TI-83 Plus / TI-84 Plus Kalkulatoren Funktionen mehreren Variablen A9 A. Compute bf (x) dx a auf dem Home-Bildschirm, bewerten fnInt (f (x) , x, a, b) wie folgt: Drücken math 9 angezeigt fnInt B. Shade ein Bereich unter der Kurve einer Funktion und seine Fläche Press 2. [calc finden (Eingabe entweder Y 1 oder ein Ausdruck für f (x.). 7], um f (x) dx. Falls notwendig, die Verwendung oder die Cursor auf das Graphen zu bewegen. in Reaktion auf die Anforderung für eine untere Grenze, die Cursor nach links Endpunkt des Bereichs (oder die Art in dem Wert von a) und drücken Sie die Eingabetaste. in Reaktion auf die Anforderung für eine obere Grenze, den Cursor an den rechten Endpunkt der Region oder den Typ des Wertes von b) und drücken Sie die Eingabetaste. Hinweis: Um die Schattierung, drücken 2. [draw] 1 entfernen Sie den ClrDraw Befehl auszuführen. C. Ermitteln Sie die grafische Darstellung der Lösung der Differentialgleichung y = g (x), y (a) = b [Das heißt, erhalten, um den Graphen der Funktion f (x), die eine Stamm von g (x) und befriedigt die zusätzliche Bedingung f (a) = b.] Set Y 1 = g (x). Set Y 2 = fnInt (Y 1, X, A, X) + b. [Presse math 9 angezeigt fnInt (.] Die Funktion Y 2 ist eine Stammfunktion von g (x) und kann ausgewertet und grafisch dargestellt werden. Hinweis:. Die grafische Darstellung von Y 2 verläuft sehr langsam Visualisierungs- indem kann xres beschleunigt (in Fensterbildschirm) auf einen hohen Wert. D. Shade Bereich zwischen zwei Kurven Angenommen, der graph von Y 1 liegt unterhalb der grafischen Darstellung von Y 2 für axb und beide Funktionen ausgewählt wurden. die Region, um Schatten zwischen diese beiden Kurven, welche die Befehle ausführen, Farbton (Y 1, Y 2, a, b) wie folgt: 2. Drücken Sie [Draw] 7 bis Display Shade. (Anmerkung: um die Abschattung, drücken 2. [zeichnen] 1 eingeben auszuführen, um den Befehl zu entfernen ClrDraw A. geben a. Funktion mehrerer Variablen und dessen Derivate, in der Y = Editor gesetzt Y 1 = f (x, y). (der Buchstabe Y durch Drücken alpha [y]. eingegeben wird) Set Y 2 = nDeriv (Y 1, x, x ). Y 2 wird f x. Set Y 3 = nDeriv (Y 1, Y, Y). Y 3 Y f sein. Set Y 4 = nDeriv (y 2, x, x). Y 4 wird 2 fx sein 2. Set Y 5 = nDeriv (Y 3, Y, Y). Y 5 wird 2 fy 2. Set Y 6 = nDeriv (Y 3, X, X). Y 6 wird 2 fxy . B. Beurteilen einer der Funktionen in einem Teil bei x = a und y = B auf dem Home-Bildschirm, um den Wert einer auf die Variable X mit einem sto x zuweisen, t, θ, n. Drücken b sto alpha [y] geben den Wert b zu der Variablen Y. Anzeige den Namen einer der Funktionen, wie beispielsweise Y 1, Y 2 und drücken zuzuweisen. Least-Squares Approximations A. Erhalten die Gleichung der kleinsten Quadrate Linie Angenommen die Punkte (x 1, y 1). (X n, y n). Press stat 1 für die Bearbeitungs-Bildschirmoberfläche, und eine Tabelle erhalten, die für die Dateneingabe. Falls erforderlich, klare Daten aus den Spalten L 1 und L 2 wie folgt. Bewegen Sie den Cursor an die Spitze der Säule L 1 ein und drücken klar eingeben. Wiederholen für Spalte L 2. Um die x-Koordinaten der Punkte ein, bewegt den Cursor in die erste leere Zeile der Spalte L 1, geben Sie den Wert von x 1 ist, und drücken Sie die Eingabetaste. Wiederholen Sie mit x 2 x n. Bewegen Sie den Cursor in die erste leere Zeile der Spalte L 2, und geben die Werte von y 1 y n. Drücken Sie stat für das CALC-Menü, und drücken Sie 4 platzieren LinReg (ax + b) auf dem Startbildschirm. Drücken Sie die Eingabetaste die Steigung und die y-Achsenabschnitt der Kleinste-Quadrate-Linie zu erhalten. B. Zuweisen der Least-Squares-Linie zu einer Funktion y = Press, die Cursor auf die Funktion bewegen, und drückt den aktuellen klar Ausdruck zu löschen. Drücken Sie Vars 5 die Statistiken Variablen auszuwählen.