Basis-8-Math
Und andere Mathematik für Menschen, die fehlenden Fingern
Dieses Papier ist über eine ganz neue Art und Weise zu zählen.
Fangfrage! Es gibt keinen großen Grund. Es ist wahrscheinlich, weil wir zehn Finger haben. So hatten unsere Vorfahren über beginnen, wenn sie aus den Fingern liefen, und dann wieder von vorne anfangen, wenn sie aus den Zehen liefen, und so bekamen wir alle in die Gewohnheit, jede zehnte Sache immer beginnen wir gezählt. Es musste nicht so sein. Sie können genauso gut ein Zählsystem auf der Nummer acht, oder die Zahl zwölf, oder fast jede gewünschte Zahl stützen. Und in der Tat # 151; zurück zu meiner ursprünglichen Frage, warum jemand 151 # stören würde, wir verwenden alternative Zählsysteme in einigen Fällen, wie zum Beispiel in Computern.
Bereit? Hier gehen wir, beginnend mit.
Unser regulärer Zählsystem wird „Basis zehn“ genannt, weil wir genau zehn Symbole haben, mit zu arbeiten:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Von diesen zehn Symbole, müssen wir jede mögliche Zahl von 1 den ganzen Weg bis so hoch wie wir gehen können darstellen können. Wie machen wir das? Nun, wir beginnen, indem alle Auflisten der Symbole nach dem „Null.“
Wenn wir zu diesem Punkt sind wir aus Symbolen. Also, was machen wir? Wir gehen den ganzen Weg bis auf Null und eine Eins-zu unserer Linken hinzu: wir „Eins-Null“ (10) schreiben. Dieses seltsame Zweizahlenpaar bedeutet „die Zahl nach neun“, oder wie wir es nennen im Allgemeinen „zehn.“
Jetzt beginnen Zählen wir auf der rechten Seite wieder: eins-eins, eins-zwei, eins-drei, und so weiter. (11, 12, 13) Bald treffen wir 1 bis 9 (19), und wir laufen wieder aus Ziffern, also müssen wir auf der linken Seite erhöhen: Zwei Null oder 20. Sie sehen, was ich meine? Jede zehnte Nummer, beginnen wir wieder von vorn.
Dieses System funktioniert gut, bis wir zu 99, und dann können wir nicht die linke Ziffer mehr erhöhen. So bewegen wir uns nach links wieder und schreiben Eins-Null-Null (100). und so weiter.
Bitte beenden Sie an dieser Stelle und stellen Sie sicher, alles, was ich gerade gesagt habe, dir macht absolut Sinn. Es reicht nicht in der Lage sein zu zählen: Sie haben die Theorie in der Art und Weise zu verstehen, ich es beschrieben habe. Wenn es Sinn macht, den Rest # 151; es glaubt oder nicht # 151; sollte ziemlich einfach sein.
Einführung in Base Acht
0 1 2 3 4 5 6 7
Wir brauchen nicht eine 8 oder eine 9 überhaupt: aus nur diesen acht Symbole oben, wir jede mögliche Zahl darzustellen gehen! So beginnen wir mit allen Auflisten der Symbole nach dem „Null.“
Wenn wir zu diesem Punkt sind wir aus Symbolen. Also, was machen wir? Wir gehen den ganzen Weg bis auf Null und eine Eins-zu unserer Linken hinzu: wir „Eins-Null“ (10) schreiben. Es bedeutet „die Nummer, die nach sieben kommt“, oder das, was wir normalerweise als „acht“. Dies ist der Schlüssel Wendepunkt in diesem Papier, so stellen Sie sicher, dass Sie immer noch mit mir: wenn ich „one-oh“ (10) in der Basis acht schreiben, ich meine nicht zehn, ich meine die Nummer acht. Die Zahlen in der Basis acht aussehen wie unsere normalen Zahlen (außer, dass sie nie die Symbole 8 oder 9 verwenden), aber sie bedeuten nicht die gleichen Dinge. Sie haben in „Achter“ zu denken, um sie zu verstehen, so wie man in „Zehner“ zu denken, hat unser normales System zu verstehen.
Jetzt beginnen Zählen wir auf der rechten Seite wieder: eins-eins, eins-zwei, eins-drei, und so weiter. (11, 12, 13) Bald trafen wir eines-sieben (17) und wir laufen wieder aus Ziffern, also müssen wir auf der linken Seite erhöhen: Zwei Null oder 20. Jede achte Nummer, wir wieder von vorn anfangen.
Dieses System funktioniert gut, bis wir auf 77, und dann können wir nicht die linke Ziffer mehr erhöhen. So bewegen wir uns nach links wieder und schreiben Eins-Null-Null (100). Es ist wichtig, wieder daran zu erinnern, dass dies nicht das Gleiche bedeutet, dass wir normalerweise „hundert“ nennen, so ist es am besten, es nicht zu nennen das: nennt es „Eins-Null-Null“, und es wird dazu beitragen, die Dinge gerade.
Wenn Sie alles gefolgt habe ich bisher getan haben, haben verstanden, Sie hoffentlich ein paar Dinge. Zuerst verstehen Sie, dass unser normales System des Zählens auf dem Prinzip basieren, dass jede zehnte Nummer, Sie über Start und nach links # 151 bewegen, denn es gibt nur zehn Symbole mit zu arbeiten. Zweitens verstehen Sie, dass es nichts heilig über die Zahl zehn: Basis acht ist genau das gleiche, außer es jede achte Anzahl von vorne beginnen geschieht, weil es acht Symbole hat, mit zu arbeiten. Sobald Sie Basis zehn Zählen tun können, gibt es nichts grundlegend anders über Basis acht.
* 1 + 5 * 3 8 + 2 * 64 + 1 * 512 = 669
So können wir sagen, „1235 Basis acht gleich 669 Basis zehn.“ Oder, um es anders auszudrücken: „Wenn Sie 1235 schreiben in Basis acht, die Sie wirklich die Zahl bedeuten 6-100 und neunundsechzig.“ Das ist eine Art Basis-Zehn-zentrierte Weise zu setzen, aber hey, wir sind Basis-ten-centric Menschen. Und in jedem Fall ist der Punkt, den ich mache ist, dass es einfach Basis acht Zahlen in ihre Basis zehn Äquivalente konvertieren, wenn Sie das System verstehen.
Was ich gerade getan habe, ist, einen Vortrag zum Thema „wie man zählt“ in der Basis zehn, und dann genau die gleiche Vorlesung wiederholen Sie für Basis acht.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Gerade als Basis zehn einige Symbole verwendet, die acht Basis braucht nicht ( „8“ und „9“), Basis sechzehn verwendet einige Symbole, die zehn Basis nicht braucht. Diese Symbole sind die ersten sechs Buchstaben. So A die Zahl, die wir in der Regel „zehn“ nennen; die höchste einstelligen ist F, die unsere repräsentiert „fünfzehn.“ Danach müssen Sie von vorne beginnen.
Was ich möchte Sie bitten, zu tun, an diesem Punkt, ist die genaue „Vortrag“ zu duplizieren Ich habe oben auf Basis acht, außer dass Sie es in der Basis sechzehn tun. Beginnen Sie, wo ich schrieb: „Wir starten durch die Auflistung“ und gehen den ganzen Weg zu „1235 Basis acht = 669 Basis-Zehn“, aber alles, was in Bezug auf die Basis sechzehn schreiben. Natürlich (entspricht 1.235 Basis sechzehn, was in der Basis zehn?) Die endgültige Antwort wird anders sein: selbst das Problem umgehen, dann klicken Sie hier Ihre Antwort zu überprüfen.
Mehr zu denken
Also haben Sie bis hierher, und Sie sind hungrig nach mehr? Hier sind einige gute Dinge zu denken.- Wiederholen Sie den Vortrag noch einmal für die Basis zwei ( „binary“), das ist, wie Computer zählen. In diesem System gibt es nur zwei Ziffern, 0 und 1.
- Wie fügen Sie Zahlen in Basis acht? Natürlich tun Sie es die gleichen wie Basis zehn, aber man muss vorsichtig sein: zum Beispiel „6 + 4 = 12“ in der Basis acht! Make-up und einige Probleme versuchen, und überprüfen Sie Ihre Antworten, indem sie alles auf Basis zehn konvertieren.
- Wie konvertieren Sie eine Basis zehn Nummern acht zu stützen? Das ist schwieriger, als in die andere Richtung!
- Wenn ich sage „7 Jahre und vier Monate“ Ich zähle grundsätzlich Monate in der Basis zwölf, da ich jeden zwölften Monat beginnen. Können Sie ein ähnliches Beispiel wirklichen Leben denken, wo wir Basis von vierundzwanzig verwenden? Basis sechzehn? Wie wäre es Basis dreihundert und-fünfundsechzig?
- Etwas zu denken: ist es möglich, in „Basis eine“ zu zählen?