Chi-Quadrat-Statistik
Arten von Daten:
Was ist Ihr Geschlecht?
Disrete- Wie viele Autos besitzen Sie?
Continuous - Wie groß bist du?
Beachten Sie, daß diskrete Daten ergeben einen Zählvorgang BFM, während die fortlaufenden Daten von einem Messprozess entstehen.
Die Chi-Quadrat-Statistik vergleicht die Zählungen oder Zählungen von kategorischen Antworten zwischen zwei (oder mehr) unabhängigen Gruppen. (Anmerkung: Chi-Quadrat-Tests können nur auf tatsächlichen Zahlen verwendet werden und nicht auf Prozente, Verhältnisse, Mittel, etc.)
2 x 2 Kontingenz Tabelle
Es gibt mehrere Arten von Chi-Quadrat-Tests auf dem Weg in Abhängigkeit der Daten erfaßt wurden und die Hypothese getestet. Wir werden mit dem einfachsten Fall beginnen: eine 2 x 2 Kontingenztabelle. Wenn wir die 2 x 2-Tabelle auf die allgemeine Schreibweise gesetzt unten in Tabelle 1 gezeigt, sind die Buchstaben mit a, b, c und d, den Inhalt der Zellen zu bezeichnen, dann würden wir die folgende Tabelle haben:
Tabelle 1. Allgemeine Bezeichnung für eine 2 x 2 Kontingenztabelle.
Für eine 2 x 2 Kontingenztabelle wird die Chi-Quadrat-Statistik nach der folgenden Formel berechnet:
Hinweis: Beachten Sie, dass die vier Komponenten des Nenners sind die vier Summen aus den Tabellen Spalten und Zeilen.
Angenommen, Sie ein Medikament Studie an einer Gruppe von Tieren durchgeführt und man vermutet, dass die Tiere, die das Medikament Raten erhöhte Herz zeigen würde, im Vergleich zu denen, die das Medikament nicht erhalten haben. Sie führen die Studie und sammeln die folgenden Daten:
Ho: Der Anteil der Tiere, deren Herzfrequenz erhöht ist unabhängig von medikamentöser Behandlung.
Ha: Der Anteil der Tiere, deren Herzfrequenz erhöht mit medikamentöser Behandlung verbunden ist.
Tabelle 2. Hypothetische Drogenstudienergebnisse.
Puls
Erhöht
Keine Herzfrequenz
Erhöhen, ansteigen
Die Anwendung der obigen Formel erhalten wir:
Chi-Quadrat = 105 [(36) (25) - (14) (30)] 2 / (50) (55) (39) (66) = 3,418
Bevor wir fortfahren können wir eed zu wissen, wie viele Freiheitsgrade haben wir. Wenn ein Vergleich zwischen einer Probe und einem anderen durchgeführt wird, ist eine einfache Regel, dass die Freiheitsgrade gleich (Anzahl der Spalten minus eins) x (Anzahl von Zeilen minus eins) nicht die Gesamtwerte für die Zeilen oder Spalten zu zählen. Für unsere Daten ergibt dies (2-1) x (2-1) = 1.
Wir nun unsere Chi-Quadrat-Statistik haben (x 2 = 3,418), unser vorbestimmten alpha Signifikanzniveau (0,05), und unsere Freiheitsgrade (df = 1). Eingabe der Chi-Quadrat-Verteilung Tabelle mit 1 Freiheitsgrad und das Lesen entlang der Reihe finden wir unseren Wert von x 2 (3,418) liegt zwischen 2.706 und 3.841. Die entsprechende Wahrscheinlichkeit ist zwischen 0,10 und 0,05 Wahrscheinlichkeitsniveaus. Das bedeutet, daß der p-Wert über 0.05 (es ist tatsächlich 0.065). Da ein p-Wert von 0,65 ist größer als die herkömmlicherweise akzeptierte Irrtumswahrscheinlichkeit von 0,05 (d.h. p> 0,05) nicht die Nullhypothese zurückzuweisen. Mit anderen Worten, es gibt keinen statistisch signifikanten Unterschied im Verhältnis von Tieren, deren Herzfrequenz erhöht.
Was wäre, wenn die Zahl der Kontrolltiere, deren Herzfrequenz passiert erhöht statt 30-29 gesunken und damit hat die Zahl der Kontrollen, deren hören Rate nicht 25 bis 26 geändert erhöhen? Versuch es. Beachten Sie, dass der neue Wert x 2 ist, und dieser Wert 4,125 übersteigt, den Tabellenwert von 3,841 (bei 1 Freiheitsgrad und einen Alpha-Wert von 0,05). Dies bedeutet, dass p < 0.05 (it is now0.04) and we reject the null hypothesis in favor of the alternative hypothesis - the heart rate of animals is different between the treatment groups. When p probability level (alpha)
Um die Chi-Quadrat-Berechnungen ein bisschen leichter zu machen, schließen Sie beobachteten und erwarteten Werte in das folgende Applet. Klicken Sie auf die Zelle, und geben Sie dann den Wert. Klicken Sie auf die Compute-Taste auf der rechten unteren Ecke des Chi-Quadrat-Wert in der unteren linken coner gedruckt zu sehen.
Chi-Quadrat-Anpassungsgüte (eine Probe Test)
Dieser Test ermöglicht es uns, eine Sammlung von kategorischen Daten mit einiger theoretischen erwarteten Verteilung compae. Dieser Test wird häufig in der Genetik verwendet, um die Ergebnisse eines Kreuzes mit der theoretischen Verteilung vergleichen basierte auf genetische Theorie. Angenommen, Sie einen simpe monohybrid Kreuzung zwischen zwei Individuen vorgeformten, die für das Merkmal von Interesse heterozygot waren.
Die Ergebnisse Ihres Kreuzes sind in Tabelle 4 dargestellt.
Tabelle 4 Ergebnisse eines monohybrid coss zwischen zwei Heterozygoten für die ‚a‘ Gene.
Um dies in Zusammenhang zu bringen, bedeutet es, dass wir nicht über ein 3: 1-Verhältnis von A_ zu aa Nachkommen.
Um die Chi-Quadrat-Berechnungen ein bisschen leichter zu machen, schließen Sie beobachteten und erwarteten Werte in das folgende Java-Applet.
Klicken Sie auf die Zelle, und geben Sie dann den Wert. Klicken Sie auf die Compute-Taste auf der rechten unteren Ecke des Chi-Quadrat-Wert in der unteren linken coner gedruckt zu sehen.
Chi-Quadrat-Test der Unabhängigkeit
Für eine Kontingenz-Tabelle, die r Zeilen und c Spalten, der Chi-Quadrat-Test als Test der Unabhängigkeit kann gedacht werden muss. In einem Test ofindependence die null und alternative Hypothesen sind:
Ho: Die beiden kategorischen Variablen sind unabhängig.
Ha: Die beiden kategorischen Variablen sind verwandt.
Wir können die Gleichung verwenden Chi-Quadrat die Summe aller (f e) 2 / f e =
Hier f o die Frequenz der beobachteten Daten an und f e die Frequenz der erwarteten Werte. Die allgemeine Tabelle würde unten etwas wie das aussehen: