Computing Differenzenquotienten - Problem 2 - Precalculus Video von Bright
Lassen Sie uns einen anderen Differenzenquotient vereinfachen. Diesmal wollen wir tun es für f (x) ist gleich 9 über x minus 2. So beginnen wir mit dem Differenzenquotient Formel f (x + h) minus f (x) über h.
Jetzt für diese Funktion, f (x + h), 9 über x plus h minus 2. 9 über x plus h minus 2. Wir haben minus f (x), die gerade das ist, 9 über x minus 2 und all das über h.
Ich habe eine komplexe Fraktion hier bekam und die Art, wie ich in der Regel beseitigen diese kleinen Nennern hier ist, dass ich einen Trick haben. Ich multiplizieren Sie den Zähler und Nenner der großen Fraktion, die durch den kleinsten gemeinsamen Nenner der kleinen Fraktionen und das ist x plus h minus 2, x geht auf minus 2. Also ich die oben und unten durch, dass sie vermehren.
Im nächsten Schritt gibt es eine Menge Cancelling sein. 9 über x plus h minus 2 mal all dies. Die x plus h minus 2 Wille abbrechen und Sie werden 9 mal x minus 2 minus erhalten. Nun dieser Begriff mal das alles, die x minus 2 Wille abbrechen und Sie werden 9 mal x plus h erhalten minus 2. Im Nenner Sie gar keine Stornierung erhalten wollen Sie müssen nur ah mal haben diese beiden Jungs so h mal x plus h minus mal minus x 2. die Versuchung widerstehen, all dies zu multiplizieren aus. Stellt sich heraus, sind in der Infinitesimalrechnung Differenzquotienten verwendet und es ist tatsächlich besser aus, wenn Sie diese in der Infinitesimalrechnung einkalkuliert lassen.
Lassen Sie uns den Zähler vereinfachen. Wir haben 9x minus 18 für den linken Term und minus 9x minus 9h plus 18 auf der rechten Begriff, alle über h mal x plus h minus 2 mal x minus 2. Es ist an dieser Stelle, dass wir sucht Stornierung. Die 9x des abbrechen, heben sich die 18 Jahre. So haben wir minus 9h über h mal x plus h minus 2 mal x minus 2.
Und schließlich können wir die h die abzubrechen. Und so sind wir mit negativen 9 über x plus h links minus 2 mal x minus 2. Die unsere endgültige Antwort ist.
Denken Sie daran, diesen Trick; wann immer Sie versuchen, den Unterschied Quotienten, für eine rationale Funktion wie diese, ist der Trick der Multiplikation die oben und unten durch den kleinsten gemeinsamen Nenner der kleinen Fraktionen zu finden. Das wird Ihre Fraktionen in einem Schritt löschen.