Differenzenquotienten
D IFFERENCE Q UOTIENTS
Unser Ziel in diesen Übungen ist zu sehen, dass ein Differenzenquotient für eine Funktion für diese Funktion eine durchschnittliche Veränderungsrate bestimmt. Betrachten wir eine Funktion f mit unabhängigen Variablen x und y abhängige Variable.
y = f (x)
Fix einen Punkt a im Bereich von f und a + h ein weiterer Punkt in der Domäne sein. Wie die unabhängige Variable x geht von a bis a + h. die abhängige Variable y erfährt eine entsprechende Änderung. Der Punkt ist, die Größe dieser Änderungen zu vergleichen.
ändern in x = x = (a + h) - a = h
Änderung in der y = y = f (a + h) - f (a)
Der Quotient dieser Änderungen ist eine Differenzenquotienten für die Funktion f; Dieser Unterschied Quotient misst die durchschnittliche Veränderungsrate in Bezug auf X auf dem Intervall a der y [. a + h].
Diese durchschnittliche Veränderungsrate hat eine schöne Interpretation in Bezug auf die Graphen von f: Die durchschnittlichen Veränderungsrate von f auf [a. a + h] an die Steigung der Linie gleich, die die Punkte verbinden (a. f (a)) und (a + h. f (a + h)). In dem obigen Beispiel, schließt sie diese Linie, die Punkte (3, 9) und (5 25), wie in Abbildung 3 nun durch Drücken der Taste Anzeige Bitte 3 gezeigt.
Die Grafik von y = x 2 ist in grün in Figur 3. Die Steigung der Verbindungslinie gezeigt (a. F (a)) = (3, 9) und (a + h. F (a + h)) = ( 5. 25) 8 als die unabhängige Variable x 3 bis 5 geht, die abhängige Variable y = x 2 durchläuft die gleiche Gesamtänderung als der lineare Funktion y = 8 (x-3) + 9. graph, die gezeigt in rot. Vernachlässigen Sie nicht das Popup-Fenster zu schließen, wenn Sie mit ihm fertig sind.
Problem 11. Berechnen des Differenzenquotienten (oder durchschnittliche Änderungsrate) der Quadratwurzelfunktion y = sqrt (x) für jede der folgenden Intervalle.- [256 256.1]
- [256 256,01]
- [256 256,001]
- [0.04. 0,041]
- [0.04. 0,0401]
- [0.04. 0,04001]
- Berechnen der Differenzquotienten von h für die Intervalle [0 1/2] und [1/2. 1].
- Der Differenzenquotient für das Intervall [0 1/2] positiv ist. Der Differenzenquotient für das Intervall [1/2. 1] negativ ist. Was können Sie daraus schließen über den Flug des Balles aus diesen Tatsachen?