Die Anordnung des Massenmittel
Im vorherigen Atom auf „Massenzentrum und translatorische Bewegung,“ haben wir erfahren, warum das Konzept des Massenmittelpunktes (COM) hilft die eine starre Körpermechanik Probleme zu lösen. Hier werden wir die strenge Definition von COM studieren und wie die Lage es zu bestimmen.
Definition
Das Zentrum der Masse ist eine Feststellung der räumlichen Anordnung der Masse (d.h.e Massenverteilung innerhalb des Systems). Die Position von COM ist eine mathematische Formulierung gegeben, die Massenverteilung im Raum beinhaltet:
wobei RCOM und ri sind Vektoren, die die Position des COM und i-ten Teilchens repräsentiert sind, und M und Mi die Gesamtmasse und die Masse des i-ten Teilchens, respectively. Dies bedeutet, dass mittlere Position von COM ist Masse gewichteten Durchschnitt der Positionen von Partikeln.
Objekt mit Continuous Massenverteilung
Wenn die Massenverteilung mit der Dichte ρ (r) innerhalb eines Volumens V kontinuierlich ist, wird die Position des COM gegeben als
$ \ Textbf_ = \ frac 1 M \ int_V \ rho (\ mathbf) \ mathbf dV $,
wobei M die Gesamtmasse in dem Volumen. Wenn eine kontinuierliche Massenverteilung gleichförmige Dichte hat, was bedeutet, ρ konstant ist, dann wird die Mitte der Masse ist das gleiche wie das Zentrum des Volumens.
Die Anordnung des Massenmittel
Die experimentelle Bestimmung des Zentrums der Masse eines Körpers verwendet Gravitationskräfte auf den Körper und stützt sich auf die Tatsache, dass in der parallelen Gravitationsfeld in der Nähe der Oberfläche der Erde der Massenmittelpunkt der gleiche wie der Schwerpunkt ist.
Das Zentrum der Masse eines Körpers mit einer Symmetrieachse und konstanter Dichte auf dieser Achse liegen müssen. Somit hat das Zentrum der Masse eines Kreiszylinders konstanter Dichte seinen Schwerpunkt auf der Achse des Zylinders. In gleicher Weise ist die Mitte der Masse eines kugelsymmetrischen Körpers konstanter Dichte ist in der Mitte der Kugel. Im allgemeinen wird für jede Symmetrie eines Körpers, dessen Zentrum der Masse wird ein fester Punkt dieser Symmetrie sein.
In zwei Dimensionen: Ein experimentelles Verfahren zur Bestimmung des Massenmittelpunkt lokalisiert ist, das Objekt von zwei Orten zu suspendieren und Lotlinien von den Aufhängungspunkten fallen. Der Schnittpunkt der beiden Linien ist die Mitte der Masse.
Senklot Verfahren zur Mitte der Masse
Suspendierte das Objekt aus zwei Positionen und zu Lotlinien von den Aufhängungspunkten fallen. Der Schnittpunkt der beiden Linien ist die Mitte der Masse.
In drei Dimensionen durch ein Objekt an drei Punkten zu unterstützen und die Messung der Kräfte, die das Gewicht des Objekts, COM der dreidimensionalen Koordinaten der Mitte der Masse widerstehen kann bestimmt werden.