Direct, Inverse, Joint und Combined Variation
Dieser Abschnitt umfasst:
Wenn Sie studieren Algebra beginnen, werden Sie auch untersuchen, wie zwei (oder mehr) Variablen speziell zueinander in Beziehung stehen können. Die Fälle werden Sie studieren sind:
Diese klingen wie eine Menge Phantasie math Worte, aber es ist wirklich nicht so schlimm. Hier sind einige Beispiele für direkte und inverse Variation:
Wenn zwei Variablen direkt verwandt sind, ist das Verhältnis ihrer Werte immer gleich. So wie man nach oben geht, tut dies auch die andere, und wenn man nach unten geht, tut dies auch die andere. Betrachten Sie lineare Direkt Variation als „y = mx“ -Leitung, wobei das Verhältnis von y zu x ist die Steigung (m). Bei der direkten Variante ist der y -intercept immer 0 (Null); dies ist, wie es definiert ist.
(Beachten Sie, dass Teil Variation. Oder „variiert teilweise“, bedeutet, dass es eine zusätzliche Konstante fixierte, so dass wir eine Gleichung wie \ (Y = mx + b \), was unsere typische lineare Gleichung ist.)
Direkte Variationsprobleme sind in der Regel geschrieben:
Einige Probleme werden fragen für diesen k-Wert (das ist die Konstante der Variation oder Proportionalitätskonstante genannt wird - es ist wie eine Steigung!); andere werden Sie nur 3 für x aus den 4 Werte geben und y und Sie können einfach ein Verhältnis zu finden, den anderen Wert eingestellt. Ich denke, das k kommt von dem Wort „Konstante“ in einer anderen Sprache.
(Ich bin in diesen Beispielen unter der Annahme, dass die direkte Variation linear ist,.. Irgendwann ich es sehe, wo es nicht ist, wie in einer Direkt Platz Variation wo \ (y = k ^> \) Es gibt ein Wort Problem Beispiel dafür hier)
Denken Sie daran, das Beispiel in der Mall $ 10 pro Stunde zu machen (y = 10x)? Dies ist ein Beispiel für eine direkte Veränderung, da das Verhältnis von wie viel Sie machen, wie viele Stunden Sie arbeiten immer konstant ist.
Direkte Variation Wort Problem:
So könnten wir ein Problem wie dieses:
Wir können dieses Problem auf eine von zwei Arten lösen, wie dargestellt. Wir tun diese Methoden, wenn wir alle drei der vier Werte für x und y gegeben sind.
Es ist wirklich so einfach. Können Sie sehen, warum der Anteil Methode die bevorzugte Methode sein, wenn Sie den k Konstante in der Formel werden gebeten, zu finden?
Noch einmal, wenn das Problem fragt nach der Gleichung, die diese Situation, die Modelle. es wäre „y = 10x“ sein.
Direkte Variation Wort Problem:
Die Menge des Geldes in einer Schule Fundraiser angehoben ist, um die Anzahl der Menschen, die direkt proportional, die teilnehmen. Im vergangenen Jahr war die Menge an Geld für 100 Teilnehmer angehoben $ 2500. Wie viel Geld wird ausgelöst, wenn 1000 Menschen in diesem Jahr dabei sein?
Lassen Sie sich dieses Problem tun, sowohl die Formel-Methode und den Anteil Verfahren mit:
Direkte Variation Wort Problem:
Brady kaufte eine energieeffiziente Waschmaschine für ihre neue Wohnung. Wenn sie etwa 10 Liter Wasser pro Ladung speichert, wie viele Liter Wasser wird sie sparen, wenn sie 20 Ladungen Wäsche wäscht?
Lassen Sie uns tun dies mit dem Anteil Modell:
Sehen Sie, wie ähnlich diese Art von Problemen zu den Proportions Probleme sind wir früher gemacht haben?
Direkte Platz Variation Wort Problem:
Auch hier ist eine direkte Platz Variation wenn Y zum Quadrat von x proportional ist. oder \ (y = k ^> \). Lassen Sie sich mit dieser Art der Variation ein Wort Problem umgehen:
Lassen Sie uns tun dies mit der Formel Verfahren und der Anteil Methode:
(Beachten Sie, dass \ (\ approx \) bedeutet „in etwa gleich“).
Siehst du, wie wenn das x-Variable nach oben geht, geht der y nach unten, und wenn Sie die x mit y multiplizieren. wir bekommen immer die gleiche Anzahl? (Beachten Sie, dass dies anders ist als eine negative Steigung, da mit einer negativen Steigung, können wir das x ‚s und y‚nicht multiplizieren x die gleiche Zahl zu erhalten).
So ist die Formel für die inverse oder indirekte Variation ist:
(Beachten Sie, dass Sie auch eine indirekte Platz Variation oder inversen Quadrat Variation haben könnte. Wie wir oben für eine direkte Variation sah. Diese von der Form \ wäre (y = \ frac ^ >>> \ text< or >^> Y = k \).)
Hier ist ein Beispiel Diagramm für inverse oder indirekte Veränderung. Dies ist tatsächlich eine Art von Rational Function (Funktion mit einer Variablen im Nenner), die wir etwa in dem Rational Ausdrücke und Funktionen Abschnitt hier sprechen.
Inverse Variation Wort Problem:
So könnten wir ein Problem wie dieses:
Wir können dieses Problem auf eine von zwei Arten lösen, wie dargestellt. Wir tun diese Methoden, wenn wir alle drei der vier Werte für x und y gegeben sind.
Produktregel-Methode:
Inverse Variation Wort Problem:
Für den Chor Fundraiser, ist die Anzahl der Tickets Allie kaufen können, um den Preis der Tickets umgekehrt proportional. Sie kann 15 Tickets leisten, den $ 5 pro Stück kosten. Wie viele Tickets kann Allie kaufen, wenn jeder $ 3 kosten?
Lassen Sie uns das Produkt Methode verwenden:
„Work“ umgekehrtes Verhältnis Word-Problem:
Hier ist ein fortgeschrittenere Problem, die inverse Proportion in einem „Arbeit“ Wortproblem verwendet; wir werden mehr „Arbeitsprobleme“ hier in den linearen Gleichungssystemen Abschnitt und hier in den rationalen Funktionen und Gleichungen Abschnitt sehen.
Wenn 16 Frauen 7 Stunden Tag arbeitet ein Wandbild in 48 Tagen malen kann, wie viele Tage wird es 14 Frauen nehmen 12 Stunden am Tag arbeiten, um die gleiche Wandbild zu malen?
Die drei verschiedenen Werten umgekehrt proportional sind; zum Beispiel der mehr Frauen, die Sie haben, desto weniger Tage dauert es das Wandbild zu malen, und je mehr Stunden an einem Tag die Frauen malen, müssen die weniger Tage sie das Wandbild vervollständigen:
Gemeinsame Variation ist wie direkte Variation, sondern beinhaltet mehr als eine andere Variable. Alle Variablen sind direkt proportional genommen einen nach dem anderen.
Gemeinsame Variation Problem:
Lassen Sie sich dies einrichten, wie wir mit direkter Variation haben, die k finden. und dann löst für y:
Gemeinsame Variation Wort Problem:
Wir wissen wohl die Gleichung für die Fläche eines Dreiecks sein \ (A = \ fracbh \), (b = Basis und h = Höhe), so können wir von der Gegend denken, eine gemeinsame Variation mit b und h aufweist. mit \ (k = \ frac \). Also lassen Sie sich für dieses Problem die Mathematik tun; wir können nur die Variable k in dem Problem halten:
Gemeinsame Variation Wort Problem:
Das Volumen des Holzes in einem Baum (V) ändert mich direkt als die Höhe (h) und das Quadrat des Umfangs (g). Wenn das Volumen eines Baum 144 Kubikmeter (\ (^> \)), wenn die Höhe 20 m ist und der Gurt ist 1,5 Meter, was die Höhe eines Baumes mit einem Volumen von 1000 und Umfang von 2 Metern?
Wir haben Diskussion über inverse Variation hatte, y = k / x
Direkte Variation, y = kx
Und indirekte Beziehungen ... Gelten indirekte Beziehungen zu allen ungeraden negativen Funktionen? Alles, was hoch beginnt und endet niedrig?
Ich denke, die Leute manchmal Beziehungen mit Korrelationen zu verwirren.
Ich arbeite sowohl mit Wissenschaft und Mathematik richtigen Vokabular, um sicherzustellen, ...
Jede Hilfe mit diesen Begriffen wird geschätzt!
Für Korrelationen, hier ist eine gute Definition aus der gleichen Quelle: Grad und die Art der Beziehung zwischen zwei oder mehr Mengen (Variablen), in dem sie zusammen über einen Zeitraum variieren; beispielsweise Veränderung der Höhe der Ausgaben oder Einsparungen bei Veränderung der Höhe des Einkommens. Eine positive Korrelation liegt vor, wenn die hohen Werte einer Variablen mit den hohen Werten der anderen Variablen (n) zugeordnet sind. Eine ‚negative Korrelation‘ bedeutet Vereinigung des hohen Wertes einer mit den niedrigen Werten der anderen (s). Korrelation von +1 bis -1 variiert.
Noch weitere Gedanken? Lisa
Groß!
Könnten Sie bitte das letzte Problem, das Sie auf einem SAT gefunden erklären
Prüfung, wo Sie für zwei Werte von K zu lösen haben?
Vielen Dank im Voraus
Manuel
Sicher - und ich werde das auf der Webseite hinzufügen. x = ksub1 / y, x = z * ksub2. 3 = ksub1 / 12, so ksub1 = 36. So x = 36 / y für die erste Gleichung. 3 = ksub2 * 12, so ksub2 = 1/4. So x = (1/4) Z für die zweite Gleichung. Putting in 5 für x, erhalten wir y = 36/5, und z = 20. So y + z = 27,2. Ist das sinnvoll? Lisa
hellow kann ich eine weitere Frage stellen, ob das, was direkte quadratische Variante ist? thankz ..
Ich habe Ihre Beispiele wurde unter Verwendung von direkten, inversen und gemeinsamer Variation zu verstehen, jedoch stieß ich auf dieses Problem unten, und ich verstehe die Frage nicht. Ich hoffe, Sie können mir ein Gefühl für die richtige Antwort erhalten helfen.
Was ist die Beziehung zwischen den Variablen in der Gleichung x ^ 4 / y = 7?
Dachte ich, dass die Antwort wäre: x ^ 4 ändert sich direkt als Y nach der Gleichung zu Umordnen x ^ 4 = 7j. Jedoch ist die richtige Antwort ist, Y direkt als x ^ 4 ändert.
Ich aber, dass seit x ^ 4 gleich war mal k y (x ^ 4 = ky), daß X ^ 4 würde direkt als y variiert.
Meine Frage ist, wenn wir wissen, wenn x oder y als der andere variiert. Vielen Dank!
Die andere Sache, die allerdings über dieses Problem ist rätselhaft ist, dass eine direkte Variation typischerweise linear ist; in diesem Fall ist es nicht. Ich brauche mehr Forschung auf, dies zu tun; Ich stelle fest, im Web, die einige sagen, es hat linear sein, andere nicht.
Hoffe das hilft. Lisa
Okay, es macht Sinn. Ich werde Ihre beraten und sehen, ob ich ein paar richtigen Antworten. Vielen Dank!!
Das ist gut! y = k / x ^ 2, x = zk (k verschieden): Ich würde dies wie folgt aufgebaut. So dann haben wir y = k / (zk) ^ 2 oder y = k / (z ^ 2k ^ 2). Sie können die k oben nehmen und die anderen k Quadrat auf der Unterseite eine neue Konstante zu machen und alles auf setzen, so erhalten wir y = k / z ^ 2. Also würde ich sagen, y ändert sich umgekehrt wie das Quadrat von z. Ist das sinnvoll? Ich bin nicht 100% sicher, obwohl # 128578; Lisa
Wie kann v beweisen x direkt nachweisen b variiert dann, dass b direkt an ein variiert
Danke für's schreiben! Ich gehe davon aus, dass Sie bedeuten, wenn X direkt an b variiert, dann variiert b direkt zu x. Wenn x direkt zu b variiert, so gibt es eine Konstante k, wobei x = kb. b = x / k, oder b = x · (1 / k): Dann können wir für b lösen. 1 / k ist immer noch eine Konstante ist, so b direkt an X variiert. Ist das sinnvoll? Lisa
Hallo! Können Sie weitere Beispiele für Direct-Add. Joint. In Kombination. und Inverse Variation? Jetzt?
Vielen Dank! # 128578;