Dividieren Fraktionen unter Verwendung von Subtraktion, Questioning Meine Metacognition
Ich sprach mit einer Gruppe von 5. Klasse Schüler heute ...
Me: Sie wissen, dass im nächsten Jahr werden Sie die Lage sein müssen, um eine Fraktion mit einem Bruchteil zu teilen und nicht nur einen Bruchteil durch eine ganze Zahl? (MCC6.NS.1)
Student: Ich kann jetzt das richtig tun Herr Fletch! Ich brauche nicht bis zum nächsten Jahr warten!
Me: Ach ja? Wie ist das?
Student: Nun alle Division, wird Subtraktion rechts wiederholt?
Ich kehrte 5 Minuten später mit dem folgenden Problem und bat die Schüler, es zu lösen wiederholte Subtraktion verwendet. Sam hatte 1 ½ Tassen Mehl im Schrank. Er brauchte 2/5 einer Tasse 1 Charge von Cookies zu machen. Wie viele Chargen von Cookies kann Sam machen?
Ich habe nicht das Problem im Voraus lösen und nur gepeitscht zusammen ein paar Zahlen (dumm von mir). ausschließlich mit Modellen bis zu diesem Punkt gearbeitet und nie versucht, wiederholte Subtraktion selbst für Fraktionen habe, dachte ich, es Sinn machen würde. Mein Verständnis war, dass wiederholte Subtraktion und Division ging Hand in Hand, obwohl es nicht die effizienteste Methode ist ... aber ein genauer ein. Die Schüler-Lösung.
Alles sah toll aus! I schnell die gemischte Zahl in einen unechten Bruch verändert, invertiert dann multipliziert. Ja, ich weiß es super Verfahren, aber ich wollte die Studenten Lösung schnell überprüfen (Disclaimer: Ich verstehe, warum umkehren - mehrfach funktioniert so ist es in Ordnung Ich bin zu verwenden).
Me spricht zu mir: Und die Antwort ist ... 3 und 3/4. WAS ZUM. Wie ist das?
Ich sah immer wieder auf die Arbeit der Schüler und überprüft es doppelt zu vergewissern, dass er keine Fehler gemacht hatte. Alles macht Sinn, der mich völlig verwirrt und dann da war es!
Me: Zeichnen Sie ein Modell darzustellen, was Sie gerade getan.
Student: Aber ich habe zwei verschiedene Antworten, und ich weiß, dass meine Zeichnung richtig ist.
Mich. Wie viele Zehntel machen einen Stapel und wie viele Zehntel sind „übrig gebliebenen“?
Student: Nun, ich brauche 4/10 und ich habe nur 3/10 und (die Glühbirne explodiert) ...... ..Oh ich es bekommen! Es dauert 4/10 eine Tasse mit einem Charge und die 3/10 in der wiederholten Subtraktion zu machen, ist 3/10 die 4/10 benötigt. So habe ich 3/4 der nächsten Charge. So ist die Antwort ist wirklich 3 und 3/4 einer Charge!
Regel: Wenn Sie keinen Sinn Ihres Denkens durch ein Modell machen, werden Sie wahrscheinlich nicht verstehen!