Escher und der Droste-Effekt erklärt, Phidelity Blog
Als die nerdy geeky Art hatte ich eine besondere Vorliebe, während für die paradoxe Natur aufwachsen, mathematische Präzision und unendliche Rekursion in MC Eschers Lithographien, aber ich habe vor kurzem habe einen noch tiefen Respekt und Bewunderung für seine Arbeit von einem Fraktale gewachsen / Loop Perspektive.
Es begann mit dem Lesen der Artikel die mathematische Struktur der Eschers Print Galerie von B. de Smit und HW Lenstra Jr. ab, in dem sie die Druck Galerie analysieren, wie Sie oben, wo ein junger Mann zu sehen ist, in einer Galerie stehen auf einem Gemälde suchen, dass gegen alle Logik Warps und umfasst die Galerie, in der er steht. Es ist ein weißer Fleck in der Mitte, wo die Zeichnung beendet. Warum? War es zu komplex, zu ziehen? Gibt es ein mathematisches Paradoxon angedeutet? Die Analyse des ursprünglichen Papiers ist ziemlich berauschend für diejenigen ohne Mathematik Hintergrund und ich hoffe, der Mathematiker denkt nicht dieser Artikel als Gotteslästerung wegen meines Versuchs, es einfacher zu machen mit meinem schwachen Verständnis für Mathematik zu erfassen. Bitte lesen Sie nicht meine Seite für diejenigen, die ein solides Verständnis auf Mathe haben (Sie werden mich beschämt fühlen) und stattdessen die tatsächlichen Artikel lesen.
Die Wirkung bekannt als der Droste-Effekt ist nach einer bekannten holländischen Schokolade benannt, in dem die Grafik auf dem Feld eine Dame stehend zeigt ein Tablett mit einer Schachtel Droste Schokolade hält zeigt eine Dame stehend mit einem Tablett mit Droste Schokolade ... ad infinitum zu halten. Dies ist bekannt als Rekursion, aber wie funktioniert dies gilt Stück Eschers?
Die Print Gallery ist eigentlich eine Schleife, die eine kleinere Version von sich selbst enthält, können Sie mit einem Mann in einer Kunstgalerie beginnen bei einem Druck suchen. Dieser Druck hes bei der Suche geschieht die Galerie enthalten, in dem er steht, aber nur 256-mal kleiner. Unten ist ein Video dieses Teils darstellt.
Warum 256 mal kleiner? Zuerst einige Mathematik, aber keine Sorge, es ist ganz einfach: 2 auf die Leistung von 8 = 256 (2x2x2x2x2x2x2x2 = 256) Das bedeutet, wenn Sie bei einem Faktor von 2 × vergrößern - 8 mal zu einem bestimmten Punkt in das Bild, wo es eine ist Kopie des Bildes 256 mal kleiner werden Sie schließlich wieder dort landen, wo Sie begonnen haben. Eine nahtlose Schleife. Wie von Bruno Ernsts Buch zitiert gestartet Der Zauberspiegel des MC Escher Escher „von der Idee, dass es muss ... möglich sein, ein ringförmiges (ringförmigen) Wulst zu machen,“ „“ eine zyklische Expansion ... ohne Anfang und Ende. Die Umsetzung dieser Idee ließ ihn „einige allmächtige Kopfschmerzen.“ Zuerst er „versuchte, seine Idee in die Praxis umzusetzen mit geraden Linien [links], aber dann übernahm er intuitiv die geschwungenen Linien in dem Bild auf der rechten Seite angezeigt. Auf diese Weise werden die ursprünglichen kleinen Quadrate besser ihre quadratische Aussehen behalten können.“
Was bedeutet das in laymans Bedingungen? Grundsätzlich bedeutet es das kleine Bild in das nahtlose Warps größeren durch ein Gitter unter Verwendung des Bildes zu transformieren. Noch cooler ist, dass es eine nie endende nahtlose Schleife erzeugt, da es mit einem Zoom gemacht wird, die wieder landet, wo es gestartet wird, wenn Sie in 256-fach Zoom.
Im Folgenden finden Sie eine der vier ursprünglichen Studien für die Druckerei.
Dies sind 8-Bilder in das vorherige Bild jeder um einen Faktor von 2 (2x2x2x2x2x2x2x2 = 256) Die rauhen Bereiche der weiße Punkt in der Mitte der Zeichnung sind Zoomen. Durch die Zeit, die Sie bis zum Ende erhalten können Sie Sie wieder zu sehen sind, wo Sie begonnen (die nächste Zoomstufe ist # 1)
B. de Smit und H. W. Lenstra Jr von der Universität Leiden in den Niederlanden zusammen mit einem Team angelegt, um einen 4-Stufen-Prozess des Reverse Engineering dieses Stück Escher und Rekonstruieren
Während dies ist wirklich cool und alle denken, ich, was das Erstaunlichste daran ist, ist, dass verschiedene Parameter eine Reihe von Variationen von Stücken erstellen verwendet werden können, escher mit hätte kommen hatte er verschiedene Werte verwendet. Dies wurde durch Verwendung eines anderes Transformationsnetzes im letzten Schritt getan
Einer meines Lieblings-visuellen Mathematiker, hat Jos Leys eine erstaunliche Seite zu erklären, wie der Droste-Effekt zu erzeugen und sie in praktischen Anwendungen verwendet werden, die für die von uns nerdy genug praktisch ist, zu lernen, wie es in der Verarbeitung und Code zu setzen.
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