Kegelschnitte
Die Kurven können auch eine gerade Linie und einen Punkt definiert werden (die Leitkurve und Fokus genannt).
Wenn wir den Abstand:
- aus dem Fokus auf einen Punkt auf der Kurve, und
- senkrecht von der Leitkurve zu diesem Punkt
die beiden Abstände immer das gleiche Verhältnis sein.
- Für eine Ellipse ist das Verhältnis weniger als 1
- Für eine Parabel ist das Verhältnis 1, so sind die beiden Abstände gleich sind.
- Für eine Hyperbel ist das Verhältnis größer als 1 ist
Exzentrizität
Das Verhältnis über die „Exzentrizität“ genannt, so können wir sagen, dass jeder Kegelschnitt ist:
„Alle Punkte, deren Abstand zum Mittelpunkt gleich
auf die Exzentrizität mal "den Abstand zum directrix
- 0 < eccentricity < 1 we get an ellipse,
- Exzentrizität = 1 eine Parabel, und
- Exzentrizität> 1 eine Hyperbel.
Ein Kreis hat eine Exzentrizität von Null. so die Exzentrizität zeigt uns, wie „un-Kreis“ die Kurve ist. Je größer die Exzentrizität, die weniger stark gekrümmt ist.
latus Rectum
Das latus Rektum (nein, es ist kein Schimpfwort!) Verläuft parallel zur directrix und durch den Fokus. Seine Länge:
- In einer Parabel, ist das Vierfache der Brennweite
- In einem Kreis ist der Durchmesser
- In einer Ellipse ist 2b 2 / a (wobei a und b eine Hälfte des Haupt- und Nebendurchmesser).
Hier ist die Hauptachse und Nebenachse einer Ellipse.
Es gibt nicht nur einen Schwerpunkt und directrix, sondern ein Paar von ihnen (eine auf jeder Seite).
Allgemeine Gleichung
Wir können eine Gleichung machen, die alle diese Kurven abdeckt.
Weil sie ebene Kurven sind (auch wenn aus dem Vollen geschnitten) müssen wir nur mit cartesianischen ( „x“ und „y“) Koordinaten beschäftigen.
Aber diese sind nicht gerade Linien, so dass nur „x“ und „y“ wird nicht tun. wir müssen auf die nächste Ebene gehen, und haben:
das sollte es, tun Sie es!
Und jeder benötigt einen Faktor (A, B, C usw.).
Und aus dieser Gleichung können wir die Gleichungen für den Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel erstellen. aber das sprengt den Rahmen dieser Seite.