Kegelschnitte Gleichung einer Hyperbel
Was wir wirklich wirklich wollen, ist zigazig ha. aber wir werden für die Gleichung einer Hyperbel begleichen. Wie eine Hyperbel selbst, obwohl, haben wir eine twofer hier.
Dies ist die Gleichung, die wir für die horizontale Hyperbeln-x verwenden ist die positive Begriff, und so öffnet sich das Diagramm nach links und rechts.
Der einzige Unterschied zu einer Auf- und Abrichtung Hyperbel ist, dass jetzt y positiv ist, und x ist negativ. In jedem Fall ist die Querachse-und so der Mittelpunkt, Foci, Vertices, und alle ihrer fanboys-folgt die Richtung des positiven Begriffs auch.
Hyperbeln haben einen Körper wie zwei Parabeln, eine Gleichung wie eine Ellipse, und die Seele eines Champions. Hyperbeln haben ein Zentrum bei (h. K), die in der Mitte der beiden Kurven der rechten Seite.
Hyperbeln nur haben die beiden Eckpunkte, so zunächst die zweite Variable nutzlos scheint. Hart, aber wahr. Das ist nicht wirklich der Fall ist, wenn. Es hilft uns, die Steigungen der Asymptote Linien zu finden.
Das letzte, was wir brauchen, auf die Spur sind die Brennpunkte. Wir müssen diese Mathematiker halten glücklich, und ja, das bedeutet, dass wir das Überspringen wieder die directrixes finden. Es tut uns Leid, wenn Sie Mathematiker hassen oder lieben die directrix.
Unsere Gleichung für Brennpunkte der Ellipse wird hier nicht funktionieren. Zum Glück haben wir eine Gleichung, die funktioniert, und wir es einfach los geben Ihnen. Außerdem ist es noch einfacher, sich zu erinnern. Hyperbeln, sind Sie alles in Ordnung in unserem Buch. Die Gleichung für die Suche nach der Entfernung, f. von der Mitte zu den Brennpunkten ist ein 2 + b 2 = f 2. ein wenig Pythagoreische aussieht, ist es nicht? Wie bei der Ellipse vor, es ist eigentlich viel komplizierter als das, aber wir werden einfach weitermachen. Wir glauben nicht, Sie werden etwas dagegen.
Probe Problem
Finden Sie die Mitte, Scheitelpunkte, Brennpunkte und Asymptoten für diese Hyperbel:
Wir beginnen mit einer Hyperbel mit einem positiven y Begriff aus. Das sollte uns in einer nach oben und nach unten setzt Art von Stimmung, so dass wir nicht vergessen, dass dies eine vertikale Hyperbel ist. Die Querachse wird vertikal sein, so dass das Zentrum, Vertices und Foci werden alle Teile ein und nur x Begriff variieren von y.
Wenn das Zentrum zu finden, werden wir nicht in der Reihenfolge von x und y lassen stolpern uns auf. h geht immer mit x. auch wenn x zweite und abgezogen wird. Das Zentrum ist bei (-1, 1).
Jetzt müssen wir a und b. von unten x und y gezogen. Auch hier haben wir über die Reihenfolge der beiden sich nicht, und Sie können uns nicht machen. Unter der Quadratwurzel beiden Nenner, erhalten wir a = b = 5. Nun, sie in Arbeit zu bringen.
Eine Hyperbel Scharniere auf seinen Ecken, und so haben wir zu finden, um sie zu der Herausforderung zu stellen haben. Nun, einer von ihnen. Der andere wird unter der Mitte sein. Denken Sie daran, unsere Parabel öffnet nach oben und unten, so dass unsere Ecken und Brennpunkte werden ein nach oben und ein nach unten von der Mitte sein. Das gibt uns Eckpunkten (-1, 6) und (-1, -4).
Apropos Brennpunkte, warum sie jetzt nicht finden? Nun, wir lieber einen sonnigen Platz am Strand gehen Sie zu liegen, aber wir sind irgendwie in der Mitte von etwas hier. Und nicht irgendwo in der Nähe eines Strandes. Bummer. Aber zumindest können wir f finden. Für eine Hyperbel:
Lassen Sie uns ± Zeichen loswerden, dass bekommen und jede Gleichung separat zeigen.
Die Asymptoten machen die grafische Darstellung eine Hyperbel einfach. Nur kreuzen sie nicht, und wir werden gut sein.
Probe Problem
Finden Sie die Mitte, Scheitelpunkte, Brennpunkte und Asymptoten für diese Hyperbel:
Dieses Mal haben wir eine horizontale Hyperbel. x ist unsere positive Sicht, so es geht nach links und rechts zu öffnen. Das Zentrum Vertices und Foci sind alle, die auf dem Rücken auf der Querachse.
Das Zentrum der Hyperbel sitzt ziemlich in (3, 3). a und b unter x und y. und sie gleich 3 und 4. Aber welche uns zu den Eckpunkten führen, und die man führt uns zu Jack-Hocke? Im Gegensatz zu Ellipsen, egal Hyperbeln nicht, welche größer ist; sie wollen nur das eine mit dem positiven Begriff. Das heißt, unser Abstand zu den Scheiteln ist a = 3, so dass die Scheitelpunkte (0, 3) und (6, 3).
Lassen Sie uns mit den Brennpunkten Vergangenheit diesen Eckpunkten sprengen. Wir werden uns nicht-wirklich-but-Aussehen-wie-es Pythagoreische-ish Gleichung zu tun, es zu benutzen.
Die Brennpunkte halten auf LKW-Transport entlang der horizontalen Querachse. Das heißt, wir halten horizontal von der Mitte zu bewegen, so dass die Brennpunkte sind (-2, 3) und (8, 3).
So sind die Asymptoten sind:
Die Hyperbel kann nun grafisch dargestellt werden. Wir denken, dass wir es tun werden, auch, obwohl die Frage nicht, denn es ist fragen.
Graphs're schön. Ein weiteres Problem zu arbeiten, nicht so sehr.
Probe Problem
Finden Sie die Gleichung der vertikalen Hyperbel, die die folgende passt:
O Hyperbel, Hyperbel, warum bist du Hyperbel? Eigentlich wollen wir wissen, wo diese Hyperbel ist, nicht warum. so dass zerkratzen. Wir wissen bereits, das Zentrum und ein. so dass wir die meisten des Weges schon da. Wir haben auch f. so können wir schon b.
Problem über, nicht wahr? Nicht ganz. Und hey, diese Art von Reimen. Eine Hyperbel hat eine positive und einen negativen Begriff, so welche ist welche? Unser Anhaltspunkt ist, dass es eine vertikale Hyperbel ist. Vertikal bedeutet nach oben und unten, was bedeutet, y verantwortlich ist hier.
Und das, wie sie sagen, ist, dass.