Kompositionen von Reflexionen in der Mathematik
Parallel Lines, schneidende Linien, Übersetzungen
Theoreme Reflektionen in der Mathematik- Parallel Lines Theorem
- Eine Zusammensetzung von Reflexionen auf zwei parallele Linien zu einem Übersetzungs äquivalent. (Oder zwischen beliebigen geraden Anzahl von parallelen Linien)
- Eine Zusammensetzung von Reflexionen acrss drei parallelen Linien entspricht einer einzigen Reflexion (oder über eine beliebige ungerade Anzahl von parallelen Linien) +
- Schneidende Linien Satz. Eine Zusammensetzung von Reflexionen überschneidende Linien entspricht einer Drehung.
Hinweis: In der Regel Mathematiker hat ein Gespür für Ordnung und Konsistenz. Es gibt jedoch eine Ausnahme von dieser Gewohnheit, Konsistenz, wenn es um die Konventionen / Notation für Kompositionen von Transformationen kommt. Es gibt zwei verschiedene Wege der Interpretation folgende Symbole: rx-Achse -ry-Achse Die eine Konvention, die Zusammensetzung von rechts zu lesen ist also nach links. Zuerst r y -Achse durchführt und dann r x -Achse durchführt jedoch eine ebenso prevelant Notation ist von links nach rechts zu lesen. dh. Zuerst r x -Achse durchführen und dann y r -Achse durchführen
Also, was sind Sie zu tun? Wenn Sie ein mathematisches Buch lesen oder von einem Lehrer zu lernen, entweder Quelle hat hoffentlich schon angedeutet, welche Notation Sie folgen. Wenn Sie in den Staat von New York geschehen ist, folgt die Math B Regents Prüfung der von rechts nach links Notation. eine Notation, die mit der Zusammensetzung von Funktionen in Einklang steht.
Um beiden Notationen für Zusammensetzungen von Reflexionen zu empfangen, viele der Übungen auf dieser Seite haben Radio-Buttons, die Sie erlauben ‚links nach rechts‘ oder ‚rechts nach links‘ zu wählen. Allerdings übt der Boden der ganzen ‚rechts nach links‘ Notation, dass New York State und andere.
In dem interaktiven Training nachstehenden Versuchen zu bestimmen, welche Übersetzung, die Zusammensetzung der Reflexionen über die parallelen Linien y = x + 1 und y = x-3 exprimiert.
Challenge-Problem
Die Form auf der linken Seite wird über die Linie y = 1 ist, dann wird das Bild reflektiert wird, wird durch y = 2 ist, dann das neue Bild reflektiert wird, über die Linie y = 3, und so weiter und so fort in y widerspiegelt = 4, y = 5, y = 6, y = 7 ... y = 101. Nachdem alle der Reflexionen stattgefunden hat, ist die Transformation von dem Urbild (links dargestellt) mit dem Endbild einer Übersetzung? Warum oder warum nicht?
Die Zusammensetzung der Reflexionen über die x-Achse, dann die Linie y = x entspricht, in welchem die Drehung um den Ursprung.
Die Zusammensetzung der Reflexionen über die Y-Achse, dann ist x-Achse, in welchem die Drehung um den Ursprung entspricht.
Welche Drehung drückt die Zusammensetzung von Reflexionen.
Führen Sie die compostion der Reflexion dann bestimmen, welche Drehung die Zusammensetzung zum Ausdruck bringt.
Show Rotation
Dies ist eine weitere Drehung um 270 ° um den Ursprung
die Zusammensetzung als Rotations Formulieren.
Antworten
Dies ist eine weitere Drehung um 180 ° um den Ursprung.
Diese Zusammensetzung sollte intuitiv Sinn machen, wenn Sie nur daran erinnern, dass y = x und y = -x sind senkrecht und senkrechte Linien und daher ebenso wie die x- und y-Achse. Daher ist jede Reflexion über senkrechte Linien sind die gleichen wie eine Drehung um 180 ° betragen.
Schwieriges Problem. Stellen Sie sich vor, dass ein Computerprogramm wird um den Punkt zu nehmen (3,1) und führen Sie die Zusammensetzung der Reflexionen von rx-Achse - ry-Achse insgesamt 100-mal! Was sind die Koordinaten des endgültigen Bildes? Was wären die Koordinaten des Bildes, wenn das Programm ausgeführt nur 99 Zusammensetzungen der Reflexion? (Nützlicher Hinweis: Sie werden für dieses Problem bei der gleichen Antwort kommen, wenn Sie die compostion rechts nach rechts nach links oder von links)
Merken. rx-Achse - RY-Achse eine Drehung um 180 ° um den Ursprung. Zwei dieser Zusammensetzungen Reflexionen entspricht daher eine Drehung um 360 ° (2-180 = 360) um den herkunfts, die den Punkt zurück in der exakt gleichen Stelle setzt! Daher wird, da 100 ein Vielfaches von 2 ist, das endgültige Bild nach 100-Zusammensetzungen ist das gleiche wie das Urbild: (3,1). Wenn jedoch das Programm nur die Zusammensetzung der Reflexionen 99 mal durchführt, dann wird diese Zusammensetzung auf eine einzige Drehung um 180 um den Ursprung equivalen, und das Bild wird (-3, -1)