Reflexionen eines Graphen - Themen in precalculus
C onsider ersten Quadranten Punkt (a. B), und lassen Sie uns es um die y-Achse reflektieren. Es ist mit dem zweiten Quadranten Punkt reflektiert (-a. B).
Wenn wir bedenken, (a. B) um die x-Achse. dann wird sie in dem vierten Quadranten Punkt reflektiert (a. -b).
Schließlich, wenn wir bedenken, (a. B) durch den Ursprung. dann wird sie in dem dritten Quadranten Punkt reflektiert (-a. -b). Der Abstand vom Ursprung zu (a. B) gleich dem Abstand von dem Ursprung (-a. -b).
Fig. 1 ist die grafische Darstellung der Parabel
Die Wurzeln -1, 3 sind die x -intercepts.
Fig. 2 ist seine Reflexion um die x-Achse. Jeder Punkt, der über der x-Achse war wird unter der x-Achse reflektiert. Und jeder Punkt unterhalb der x-Achse wird über der x-Achse reflektiert. Nur die Wurzeln, sind -1 und 3, unveränderlich.
Wiederum Fig. 1 ist y = f (x). Seine Reflexion um die x-Achse ist, y = f (x). Jedes y -Wertes gibt es das Negativ der ursprünglichen f (x).
Fig. 3 ist das Spiegelbild der Fig. 1 um die y-Achse. Jeder Punkt, der auf der rechten Seite des Ursprungs war wird nach links reflektiert. Und jeder Punkt, der auf der linken Seite war wird nach rechts reflektiert. Jeder x wird -x. Nur der y -intercept ist unveränderlich. Die Gleichung der Reflexion von f (x) um die y-Achse ist, y = f (-x).
Das Argument x von f (x) wird durch -x ersetzt. Siehe 1c Problem) unten.
y = f (x) ist die Reflexion um die y-Achse,
y = f (x) ist die Reflexion über die x-Achse.
a) Skizzieren die Graphen von f (x).
Um die Antwort zu sehen, die Sie mit der Maus über den farbigen Bereich passieren.
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x 2 + x - 2 = (x + 2) (x - 1). Die x -intercepts sind bei -2 und 1.
b) Schreiben der Funktion f (x) und seine Graph skizzieren.
f (x) = - (x 2 + x - 2) = -X 2 - x + 2. Der Graph ist die Reflexion von f (x) um die x-Achse.
c) Schreiben der Funktion f (x), und dessen Graph skizzieren.
Ersetzen jedes x mit x. f (-x) = (-x) 2 - x - 2 = x 2 - x - 2 = (x - 2) (x + 1). Seine Graph ist die Reflexion von f (x) um die y-Achse.
Skizzieren die Graphen von f (x) ist, dann skizzieren die Graphen von f (x) und -f (x).
Die Kurve auf der linken Seite ist f (x). Die Wurzeln - die x -intercepts - sind -3, -1, 2.
Die mittlere Kurve ist f (x), das ist seine Reflexion um die y-Achse.
Die Grafik auf der rechten Seite ist f (x), die ihre Reflexion über die x-Achse ist.
Aufgabe 3. Sei f (x) = x 2 bis 4.
Skizzieren den Graphen von f (x) ist, dann skizzieren den Graphen von f (-x).
Hierbei ist die graphische Darstellung von f (-x) - seine Reflexion um die y-Achse - ist gleich das Graphen von f (x).
Skizzieren die Graphen von f (x) ist, dann skizzieren die Graphen von f (x) und -f (x).
Die Kurve auf der linken Seite ist f (x).
Die Grafik auf der rechten Seite ist f (x), das ist seine Reflexion um die y-Achse. Aber (-x) 3 = -x 3, so dass
f (x) gleich -F (x) - das ist die Reflexion über die x-Achse!
Beispiel 2 Skizzieren Sie die grafische Darstellung von
Lösung. Am besten ist es ein Diagramm zu berücksichtigen, wenn der führende Koeffizient positiv ist. Deshalb wollen wir die Funktion f gegeben nennen (x):