Korrektur für Kontinuität

Da die Normalverteilung eine kontinuierliche Verteilung ist, ist die Wahrscheinlichkeit für jeden einzelnen Wert immer so gleich Null. Daher ist die normale Annäherung der Wahrscheinlichkeit genau 5 Erfolge des Erhaltens der Bereich zwischen 4,5 und 5,5. Um dies zu sehen, geben Sie 5 sowohl in der „von“ und die „auf“ Felder und drücken die Eingabetaste.

Betrachten Sie das Problem der Schätzung der Wahrscheinlichkeit von 7 oder mehr Erfolge von 8, wenn die Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs auf einem Versuch 0,6 ist. Geben Sie 8 für N. 6 für p, 7 „von“ 8 „auf,“ ein und drücken Sie die Eingabetaste. Die binomische Wahrscheinlichkeit ist 0,1064 und die normale Annäherung ist 0,1099. Beachten Sie, wenn der höchstmögliche Wert eingegeben wird (8 in diesem Fall) der schraffierte Bereich bis zum Ende des Verteilungs erstreckt.

Ein erster Versuch bei der normalen Berechnung Approximation
Eine mechanische Anwendung der Normalverteilung für dieses Problem wäre wie folgt:

Eine normale Verteilung mit Parametern N = 8 und p = 0,6 hat einen Mittelwert von Np = 4,8 und einer Standard deviaiton gleich = = 1,386. Die Wahrscheinlichkeit von 7 oder mehr kann dann berechnet werden unter Verwendung der Formel:

Z = (X-M) / sd = (7,0-4,8) /1.386 = 1,587, wobei M die mittlere und sd ist die Standardabweichung.

Die Wahrscheinlichkeit eines Z größer als oder gleich 1,587 ist 0,0563, die viel niedriger als die binomische Wahrscheinlichkeit von 0,1064 ist.

Eine bessere Annäherung
Das Problem mit dem ersten Ansatz ist, dass der Bereich zwischen 6,5 und 7,0 soll in der Wahrscheinlichkeit von 7 Erfolgen enthalten sein. Dies kann durch Subtrahieren von 0,5 X durchgeführt werden, bevor der Mittelwert aus X. Deshalb subtrahiert die Formel:

Z = (X - 0,5 - M) / sd = (7,0 - 0,5 - 4.8) /1.386 = 1,227. Die Wahrscheinlichkeit eines Z größer als oder gleich 1.227 ist 0,1099, das durch den Java-Applet berechnet gleiche Wert.