Messe Abteilung

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Kapitel 13 im Text

Objektiv. teilt ein oder mehr Objekte zwischen zwei oder mehr Parteien fair.

Eine Zuordnung zwischen n Spielern
  • proportional. Jeder Spieler erhält ein Stück, das er / sie mindestens 1 / n die gesamten (z gleiche Anzahl von Punkten) zu sein, wahrnimmt.
  • Neid frei. erhält jeder Spieler ein Stück, das er gebunden zumindest hält für größte oder wertvollsten (kein Spieler glücklicher mit sein würde, was ein anderer Spieler erhalten).
  • Pareto-optimal. keine andere Zuordnung, kam mit allen Mitteln zu können, ohne dass die anderen Partei schlechter eine Partei besser machen.


Das Adjusted Winner Verfahren:

Problem:
Es gibt einen Streit zwischen zwei Parteien. sagen Donald und Ivana Trump über eine Sammlung von Vermögenswerten:
eine Connecticut Villa, ein Palm Beach Villa, eine Trump Plaza Wohnung, ein Trump Tower Triplex und Bargeld / Schmuck.
Finden sie eine „faire“ und gerechte Art und Weise der Aufteilung der Immobilie auf.

Messe. jeder Spieler erhält, was er / sie mindestens die Hälfte des Gesamtwertes der Vermögenswerte sein wahrnimmt.

Lösung Algorithmus:
1. Jede Partei verteilt 100 Punkte über die Elemente in einer Weise, die ihren relativen Wert zu dieser Partei widerspiegelt.

Palm Beach Villa

Trump Plaza Wohnung

Trump Tower Triplex

Flüssige Mittel und jewely

2. geben zunächst die einzelnen Elemente der Partei, die es mehr Punkte zuweist.
Tally die Punktzahl.
Die Partei mit der niedrigeren Summe wird die Elemente gegeben, an dem beide Parteien die gleiche Anzahl von Punkten platziert.
Tally die Punktzahl.

Palm Beach Villa

Trump Tower Triplex

Trump Plaza Wohnung

So Ivana bekommt das Geld und Schmuck. Ihr neuer Gesamt: 70. Sie ist immer noch der Verlierer. 3. Wenn die Gesamtpunktzahl nicht gleich ist, übertragen Elemente (fraktionierten Artikel) vom Sieger zum Verlierer durch ein spezielles Verfahren, bis die Punktzahl gleich sind.

4. Verfahren:
gehen durch die Elemente auf der Liste der Gewinner und das Punkt-Verhältnis berechnen:

(Gewinner der Punktwert für das Element) / (Verlierer Punktwert für das Element)

Palm Beach Villa

Trump Tower Triplex

Transfer (fraktionierte ein Teil) Punkte, um Punkt-Verhältnis zu erhöhen.

So hat der Donald einen Teil x seinen Palm Beach Villa zu übergeben. Er hält den Teil 1 - x seines Wertes des Hauses.

Welcher Teil? Der Teil, den Punkt machen würde summiert gleich.

Donalds Gesamtpunktzahl nach der Übergabe

Ivana Gesamtpunktzahl nach der Übergabe

38 + 30 + 2 + 20 * x

Diese beiden Größen haben das gleiche sein.
Lösen Sie für x.

x = 2/15.
Dann sind die jeweiligen Punktzahlen beide gleich: 72.67.
Jeder von Donald und Ivana erkennen, dass er / sie 72,67% des Gesamtwertes erhält. Das ist fair und gerecht. Wie gut ist die Adjusted Winner Allocation?

Satz. Das Adjusted Winner Allocation ist gerecht, Neid frei und Pareto-optimal.

Problem. Angenommen, Calvin und Hobbes ein versunkenes Piratenschiff entdecken und teilen müssen ihre Beute. Sie weisen Punkte wie folgt:


Teilen Sie und wählen für 2 Parteien.

Partei A teilt das Objekt in zwei Teile. Partei B wählt whicever Teil sie will.

in dem Übereinkommen des Seerechts angewendet.

Kuchen Abteilung Verfahren:

Lone Divider-Methode (von Hugo Steinhaus) für 3 Spieler: Bob, Carol, Ted
Bob teilt den Kuchen in 3 Teile: X, Y, Z
Fall 1: Carol genehmigt von X
Ted genehmigt von Y
geben Z Bob
2 Fall: Carol und Ted beide genehmigen von X, und beide lehnen Z
fusionieren X und Y, dann ist XY größer als 2/3
lassen Carol und Ted eine Kluft tun und für 2 auf XY wählen
geben Z Bob
  • garantiert Verhältnismäßigkeit
  • nicht unbedingt Neid frei
tun Problem 23
Letzte Diminisher-Methode (von Stefan Banach und Bronislaw Knaster)
    für 4 Spieler: Bob, Carol, Ted, Alice.
    Bob schneidet ein Stück, das er denkt 1/4 ist.
    Wenn Carol denkt, ist es> 1/4, sie trimmt sie und fügt die Zutaten auf den restlichen Kuchen.
    Wenn Carol denkt, es ist <= 1/4, she passes it to Ted.
    Ted geht wie Carol tat und übergibt sie an Alice.
    Alice geht als Carol und Ted tat und dann übergibt es an die letzte Person, die es getrimmt (die denken muss, dass es genau 1/4).
    Diese Person verlässt.

Wir sind mit 3 Personen verlassen, die denken, dass mindestens 3/4 des Kuchens übrig sind.
zu trimmen / nicht schneiden wieder sagen Carol ein Stück sie erhalten 1/4 und die anderen 2 denkt geschnitten wird.
etc.

Jetzt sind wir mit 2 Personen überlassen, die eine Kluft zu tun und zu wählen.
  • proportional
  • nicht Neid frei
    • Der Neid kommt, wenn Bob verlässt und dann fühlt er die späteren Scheiben sind größer als sein.

    Die Selfridge-Conway Methodthree Spieler: Bob Carol, Ted
    1 Bob schneidet den Kuchen in drei Stücke, die er von gleicher Größe betrachtet.
    2 Alice trimmt höchstens ein Stück eine Bindung für größten zu schaffen, die Besätze abgesehen.
    3 Ted wählt eine, die er hält mindestens gebunden für größte werden.
    4 Alice wählt aus den verbleibenden Teilen. Wenn sie eine der verbleibenden Stücke in Schritt 2 getrimmt, muss sie es jetzt wählen.
    5 Bob erhält das letzte Stück.

    Dies lässt die Zutaten T
    da Bob ein unbeschnittenes Stück erhielt, wird er nicht beneide niemanden jedoch T zugeordnet ist.
    Sagen Ted ein getrimmte Stück erhielt.
    Lassen Sie Alice schneiden T in Baum Stücke, die sie gleich hält.
    Wählen Sie einen Teil der Abfälle in dieser Reihenfolge: Ted, Bob Alice das ist sowohl proportional aswell als Neid frei.

    Problem 29

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