Multipliziert man Vektoren auf - TI-83
Diese Seite gibt auch ein Programm, zum Download bereit oder Eintippen, die diese Mengen und das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) von zwei Vektoren berechnet, der Winkel zwischen ihnen, und der Fläche des Parallelogramms, die sie bilden.
Integrierte Funktionen für Vektoren Handhabung
Ihre TI-83 oder TI-84 können Operationen auf Listen von Zahlen tun. Obwohl es sich nicht um Vektoren als solche nicht kennt, können Sie eine Liste von zwei oder drei Zahlen betrachten die Komponenten eines Vektors in der Ebene oder im Raum zu sein.
Verwenden Sie geschweifte Klammern < > um die Liste der Komponenten. Um eine linke oder rechte geschweifte Klammer, drücken Sie die [2] -Taste und dann die linke oder rechte Klammer.
Multiplikation mit einem Skalar
Beispiel: Angenommen, Vektor a [2, -3] und Sie den Vektor -7a anzuzeigen. Hier ist wie.
Geben Sie den Skalar.
Sie können das Ergebnis des Rechners überprüfen, indem Sie die Länge manuell Berechnung: || v || = √2² + (- 5) ² + (- 3) ²) = 4 + 25 + 9 = √38, die etwa 6,16 ist.
Das VECPRODS Programm (unten) wird auch die Längen von zwei Vektoren berechnen.
Ein Programm für härtere Operationen
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Ich schrieb ein TI-83/84-Programm zu interessanten Ergebnisse aus zwei Vektoren zu berechnen, bis zu und einschließlich dem Kreuzprodukt oder Vektorprodukt, und ich biete es auf dieser Webseite.
Das Programm funktioniert auf allen TI-83s und TI-84s, einschließlich der neueren Farbmodelle.
Erste das Programm
Es gibt drei Methoden, um das Programm in Ihren Rechner zu bekommen:
Ausführen des Programms
Jedoch Sie es in Ihren Rechner bekommen, führen Sie das Programm VECPRODS.
Beispiel (mit meinem Dank an Jason Duguay): Finden Sie das Skalarprodukt und Kreuzprodukt von
u = [0,894, 0,447, 0] und v = [-600, 200, -300]
Sobald Sie das Programm ausführen, fordert es Sie für die drei Komponenten jedes Vektors. (Falls nur Vektoren x und y-Komponenten haben. Geben Sie 0 für die z-Komponenten.) Das Programm zeigt dann zwei Bildschirme von Informationen über die beiden Vektoren und deren Produkte.
Sie werden die folgenden Informationen, um zu sehen:
- Vektor u in Komponentenform, zur Bestätigung Ihrer Eingabe
- Die Länge oder die Grße von u. symbolisiert u oder u || ||
- Vektor V in Komponentenform
- Die Länge oder Größe von V. symbolisiert v oder v || ||
- Das Skalarprodukt (inneres Produkt oder Skalarprodukt) der beiden Vektoren, u · v
- Der Winkel θ zwischen den Vektoren. in Grad oder Radiant entsprechend der Einstellung auf dem MODE-Bildschirm
(Dies ergibt sich aus dem Skalarprodukt: u · v = || u || || || v cos θ und damit θ = cos -1 (u · V / (|| u || || || v)). ) - Das Kreuzprodukt (äußere Produkt oder Vektorprodukt) der beiden Vektoren x U v
(Wenn der Vektoren u und v in der XY-Ebene ist, ist das Kreuzprodukt zur z-Achse parallel. Sie mehr über das Kreuzprodukt unten finden.) - Die Größe des Kreuzprodukts. das ist der Bereich eines Parallelogramms, deren Seiten Vektoren u und v (die Fläche des Dreiecks mit Seiten, u und v der Hälfte der Fläche des Parallelogramms.)
Programmvariablen
Das Programm speichert die Ergebnisse in mehreren Variablen, die später für die Nutzung gelassen werden:
Um einen von ihnen zu gelangen, drücken Sie die [ALPHA] -Taste und dann die Taste für die Buchstaben wie [ALPHA 6 macht V] oder [2. STAT macht LIST] und dann nach oben, um die gewünschten Listennamen zu finden.
Wenn Sie eine Liste, drücken Sie löschen möchten [2 + macht MEM] [2] [4], Cursor auf jeden, und drücken Sie [DEL]. Um eine gewöhnliche Variable zu löschen, drücken Sie [2 + macht MEM] [2] [2], Cursor auf jeden, und drücken Sie [DEL].
Das Programm speichert Ihre Grafikeinstellungen in GDB0 und löscht dann automatisch die Variable nach Ihre Einstellungen wiederherzustellen. Sie müssen nicht über diese kümmern, wenn Sie GDB0 für eigene Zwecke verwenden, die ganz ungewöhnlich wäre.
Mehr zum Kreuz Artikel
Je zwei von Null verschiedene Vektoren u und v bestimmen eine eindeutige Ebene, vorausgesetzt, sie sind nicht parallel sind.
Das Kreuzprodukt u V × ist ein dritte Vektor, der auf zwei Arten definiert ist wie rechts dargestellt. Seine Größe ist || u || || v || sin θ, die Größe des ersten Mals der Größe des zweiten mal der Sinus des Winkels zwischen ihnen -. Dies ist auch der Bereich eines Parallelogramms, deren Seiten u und v der Querproduktvektor normal (senkrecht) zu der Ebene, enthält, die zwei Vektoren, die von dem Einheitsnormalvektor n angegeben.
Aber der Einheitsnormalvektor, da es zwei ist? (Denken Sie an einer Zeige oberhalb der Ebene und einen Hinweis weiter unten.) Die Antwort ist die berüchtigte rechte Hand-Regel. wenn Sie Ihre rechte Hand halten, so dass die Finger Locke aus dem ersten Vektor in Richtung der zweiten, dann Daumen in die Richtung des Kreuzprodukts Vektor u × v Punkt.
Wie beurteilen Sie das Kreuzprodukt, in Komponentenform? Die Antwort ist die Determinante Sie oben sehen. Nicht hilft? Es gibt zwei Möglichkeiten, einen 3-mal-3-Determinante zu bewerten:
Die Art, wie ich am besten gefällt, ist die ersten beiden Spalten rechts von der Determinante neu zu schreiben und dann nehmen die sechs Produkte gezeigt:
Die Produkte nach rechts hinunter haben ein Pluszeichen, und diejenigen auf der rechten Seite haben Sie ein Minuszeichen nach oben. Dies ist Sarrus der Regel aufgrund des Franzosen J.P. Sarrus (1789-1861).
Natürlich geben die beiden Methoden immer das gleiche Ergebnis (abgesehen von Rechenfehlern). Hier ist eine manuelle Berechnung für das gleiche Quer Produkt, das die TI-83 oder TI-84 früher berechnet:
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