Vektor-Multiplikation - Die Physik Hypertext
Skalar-Vektor-Multiplikation
Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar ändert sich die Größe des Vektors, lässt aber seine Richtung unverändert. Die skalare ändert die Größe des Vektors. Die skalare „Skalen“ den Vektor. Zum Beispiel kann die polare Form Vektor ...
multipliziert mit dem Skalar a ...
Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar ist distributive.
Folglich ist die rechteckige Form Vektor ...
multipliziert mit dem Skalar a ...
Skalarprodukt
Geometrisch ist das Punktprodukt von zwei Vektoren, die die Größe eines mal die Projektion der zweiten auf den ersten.
Das Symbol verwendet diesen Vorgang darzustellen, ist ein kleiner Punkt auf der mittleren Höhe (·), das ist, wo der Name „Skalarprodukt“ kommt. Da dieses Produkt Größe nur hat, wird es auch als das Skalarprodukt bekannt.
Das Skalarprodukt ist distributive ...
Da die Projektion eines Vektors auf sich selbst verlässt seine Größe unverändert, ist das Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst das Quadrat dieser Größe des Vektors.
Die Anwendung dieser Folge zu den Einheitsvektoren bedeutet, dass das Skalarprodukt eines Einheitsvektors mit sich selbst ist. Zusätzlich kann, da ein Vektor keinen Vorsprung senkrecht zu sich hat, ist das Skalarprodukt eines Einheitsvektors mit jedem anderen Null.
dieses Wissen verwenden, können wir eine Formel für das Punktprodukt von zwei beliebigen Vektoren in rechteckiger Form abzuleiten. Das resultierende Produkt sieht aus wie es ein schreckliches Chaos sein wird, sondern besteht hauptsächlich aus Bedingungen gleich Null ist.
Das Punktprodukt von zwei Vektoren ist somit die Summe der Produkte aus ihren parallelen Komponenten. Daraus können wir den Satz des Pythagoras in drei Dimensionen abzuleiten.
Kreuzprodukt
Geometrisch ist das Kreuzprodukt von zwei Vektoren, die die Fläche des Parallelogramms zwischen ihnen.
Das Symbol verwendet diesen Vorgang darzustellen, ist ein großes Diagonalkreuz (# 0215;), die in dem der Namen „Kreuzprodukt“ kommt. Da dieses Produkt Größe und Richtung hat, wird sie auch als das Vektorprodukt bezeichnet.
Der Vektor n # 0770; ( „N Hut“ bezeichnet) ist ein Einheitsvektor senkrecht zu der Ebene durch die beiden Vektoren gebildet. Die Richtung von n # 0770; durch die rechte Hand-Regel bestimmt, die kurz diskutiert werden.
Das Kreuzprodukt ist distributive ...
aber nicht kommutativ ...
Die Umkehrung der Reihenfolge der Quer Multiplikation kehrt die Richtung des Produkts.
Da zwei identischen Vektoren, die ein Parallelogramm ohne degenerierten Bereich, das Kreuzprodukt eines Vektors mit sich selbst Null erzeugen ...
Die Anwendung dieser Folge zu den Einheitsvektoren bedeutet, daß das Kreuzprodukt eines Einheitsvektors mit sich selbst gleich Null ist.
Es sollte klar sein, dass das Kreuzprodukt von jedem Einheitsvektor mit einem anderen wird eine Größenordnung von eins. (Der Sinus von 90 ° ist einer, nachdem alle.) Die Richtung, nicht intuitiv offensichtlich ist, aber. Die rechte Hand-Regel für Quer Multiplikation bezieht sich die Richtung der beiden Vektoren mit der Richtung ihres Produktes. Da Quer Multiplikation nicht kommutativ ist, ist die Reihenfolge der Operationen wichtig.
- Halten Sie die rechte Hand flach mit dem Daumen senkrecht zu den Fingern. beugen Sie die Daumen nicht zu jeder Zeit.
- Richten Sie Ihre Finger in Richtung des ersten Vektors.
- Richten Sie Ihre Handfläche, so dass, wenn Sie Ihre Finger falten sie in Richtung des zweiten Vektors zeigen.
- Der Daumen zeigt nun in Richtung des Kreuzprodukts.
Das Kreuzprodukt eines cyclischen Paar
von Einheitsvektoren ist positiv.
Das Kreuzprodukt aus einem Paar antizyklisch
von Einheitsvektoren negativ ist.
Mit diesem Wissen können wir eine Formel für das Kreuzprodukt von beliebigen zwei Vektoren in rechteckiger Form abzuleiten. Das resultierende Produkt sieht aus wie es eine schreckliche Chaos sein wird, und es ist!
Das Produkt zweier trinomials hat neun Begriffe.