Proportionalität - Ein kompletter Kurs in der Arithmetik
Um damit zu beginnen, können wir nur Verhältnisse zwischen den Dingen der gleichen Art bilden: Länge Länge, Zeit zu Zeit, Dollar zu Dollar, und so weiter. Ein Verhältnis zwischen den Dingen verschiedener Art ( „Dieser Betrag ist die Hälfte dieses Betrags der Zeit“) macht keinen Sinn.
Bezieht man die Dinge von verschiedenen Arten, wie in „Dollar pro (pro) Stunde“, das kein Verhältnis, aber eine Rate genannt wird.
Beispiel 1 4 Stunden, können Sie 110 Meilen reisen. Wie weit kann man in 8 Stunden reisen?
Antworten. Da Sie doppelt so viele Stunden reisen - 8 Stunden sind doppelt so viele wie 4 Stunden - dann werden Sie doppelt so viele Meilen reisen.
2 × 110 Meilen = 220 Meilen.
Anteilig, auf Verhältnisse zwischen den Dingen der gleichen Art bilden:
4 Stunden bis 8 Stunden sind als 110 Meilen bis 220 Meilen sind.
Wie für 3 Stunden, sie sind halb von 6 Stunden: deshalb verdienen sie die Hälfte $ 70; sie wird $ 35 verdienen.
Schließlich, 27 Stunden. Alle 6 Stunden, die sie verdient $ 70. Wie viele 6 Stunden gibt es in 27?
27 Stunden = 24 Stunden + 3 Stunden.
Innerhalb von 24 Stunden gibt es vier 6 Jahre. Sie wird 4 x $ 70 = $ 280 verdient.
In 3 Stunden haben wir gesehen, dass sie $ 35 zu verdienen.
Daher wird in 27 Stunden wird sie $ 280 + $ 35 = $ 315 verdienen.
Gleichwertig, 27 Stunden sind viereinhalb mal 6 Stunden. (Lektion 18). Deshalb wird sie viereinhalb mal 70 $ verdienen.
Wenn zwei Mengen direkt proportional sind, sagen wir, dass einer von ihnen direkt als andere variiert. In diesem Beispiel variieren die Löhne direkt als Zeit.
Beispiel 3, die ein besserer Wert ist: 12 Unzen für $ 5,00 oder 48 Unzen für $ 22.00?
Antworten. 48 Unzen sind vier mal 12 Unzen. Deshalb sollten wir den Preis erwarten viermal mehr. Aber viermal $ 5 $ 20 - das ist weniger als 22 $. Daher 12 Unzen für $ 5 ist ein besserer Wert.
Beispiel 4, die ein besserer Wert ist: 15 Unzen für $ 9.00 oder 20 Unzen für $ 11.00?
Antworten. 20 Unzen sind 5 Unzen mehr als 15 Unzen. Das heißt, 20 Unzen ein Drittel mehr sind. Nun, ein Drittel mehr als $ 9.00 ist
Daher 20 Unzen für $ 11,00 ist ein besserer Wert. Sie sparen 1,00 $.
Das bedeutet, dass, wenn einer der Mengen verdoppelt. dann wird die andere Hälfte so groß geworden. Für die Inverse des Verhältnis 2: 1 ( „Doppel“) ist das Verhältnis 1 bis 2 ( „halbe“). Die Begriffe werden ausgetauscht.
Beispiel 5. Nehmen wir an, dass die Zeit, einen Job zu tun nimmt in umgekehrtem Verhältnis zu der Zahl der Arbeitnehmer proportional ist. Je mehr Arbeiter, kürzer ist die Zeit.
Im Einzelnen: Wenn 6 Arbeiter einen Job in 4 Tagen tun können, dann, wie lange dauert es 12 Arbeiter nehmen?
Antworten. Die Zahl der Beschäftigten hat sich verdoppelt. gehe von 6 bis 12 Daher wird es dauert nur halb so viele Tage. Es wird nur noch 2 Tage in Anspruch nehmen.
Beispiel 6 Die Geschwindigkeit, die ein Wagen in 10 Sekunden erreicht werden kann, ist umgekehrt proportional zu seinem Gewicht. (Das heißt, je mehr das Auto wiegt, desto langsamer wird es gehen.)
Nach 10 Sekunden ein Auto, das 2400 Pfund wiegt kann eine Geschwindigkeit von 44 Meilen pro Stunde erreichen. Wenn das Auto 1600 Pfund wog, wie schnell würde es gehen?
Antworten. Welches Verhältnis hat das neue Gewicht zu dem ursprünglichen Gewicht - 1600 Pfund auf 2400 Pfund? 1600 zwei Drittel von 2400:
1600 bis 2400, wie von 16 bis 24 ist, wie 2 bis 3 ist.
(Nachdem die 0en ignorieren, sehen wir, dass sowohl 16 und 24 haben einen gemeinsamen Teiler 8. Lektion 17).
Nun ist das inverse Verhältnis von 2 bis 3 das Verhältnis 3: 2 Und da 3 =
2 + 1,
3 ist eineinhalb mal 2.
Die Geschwindigkeit wird daher eineinhalb mal 44:
44 + 22 = 66 Meilen pro Stunde.
Wenn Mengen umgekehrt proportional sind, sagen wir, dass einer von ihnen umgekehrt wie die anderen variiert. So ist die Geschwindigkeit, die ein Auto in einer bestimmten Zeit erreichen kann, ändert sich umgekehrt wie sein Gewicht.
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