Vereinfachen Radikale - Ein kompletter Kurs in Algebra
Faktoren des Radikand
W E sagen, dass ein SQUARE ROOT RADICAL vereinfacht. oder in seiner einfachsten Form. wenn der Radikand hat keine quadratischen Faktoren.
Ein Radikal ist auch in einfachster Form, wenn die Radikanden kein Bruch ist.
Beispiel 1 33 zum Beispiel hat keine quadratischen Faktoren. Seine Faktoren sind 3 · 11, von denen keiner eine Quadratzahl ist. Daher ist in seiner einfachsten Form.
Beispiel 2. Die Quadratwurzel extrahiert. 18 hat den Platz Faktor 9.
Daher ist in seiner einfachsten Form nicht. Wir haben,
Es wird nun vereinfacht. Der Radikand nicht mehr alle quadratischen Faktoren.
Die Begründung für das Nehmen der Quadratwurzel von 9, ist dieser Satz:
Die Quadratwurzel eines Produkts
ist auf das Produkt der Quadratwurzeln gleich
jeden Faktor.
(Wir werden beweisen, dass, wenn wir kommen, um rationale Exponenten. Lektion 29.
Hier ist ein einfaches Beispiel:
Was also ist er gleich der Quadratwurzel der 9-fachen der Quadratwurzel von 2, die irrational ist. 3 .
Beispiel 3 vereinfachen.
75 hat den Platz Faktor 25. Und die Quadratwurzel von 25 mal 3
ist zu der Quadratwurzel aus 25-fachen der Quadratwurzel von 3 entspricht.
Es wird nun vereinfacht.
Beispiel 4. vereinfachen.
Lösung. Wir müssen 42 Faktor und sehen, ob es irgendwelche Quadrat Faktoren hat. Wir können das Factoring in irgendeiner Art und Weise beginnen. Beispielsweise,
Wir können weiterhin 6 als 2 · 3, Faktor, aber wir können nicht weiterhin 7 Faktor, weil 7 eine Primzahl (Lektion 32 der Arithmetik) ist. Deswegen,
42 = 2 · 3 · 7
Wir sehen jetzt, dass 42 keine quadratischen Faktoren haben - weil kein Faktor wiederholt. Vergleiche Beispiel 1 und 2 Problem der früheren Lektion.
Daher ist in seiner einfachsten Form.
Beispiel 5. vereinfachen.
Lösung. Wir müssen für quadratische Faktoren schauen, die Faktoren sein, die wiederholt werden.
180 = 2 · 90 = 2 · 2 · 45 = 2 · 2 · 9 · 5 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5
Problem 1. Um eine radikale Vereinfachung, warum sehen wir für quadratische Faktoren?
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Haben das Problem selbst zuerst!
Um seine Quadratwurzel aus dem radikalen zu nehmen.
Problem 2. Was ist richtig?