Trefoil Knoten
In der Topologie. ein Zweig der Mathematik. der Kleeblattknoten ist das einfachste Beispiel eines nicht-trivialen Knoten. Die Kleeblattstruktur kann durch Verbinden der beiden losen Enden eines gemeinsamen Überhandknoten erhalten werden. was zu einem verknoteten Schleife. Als einfachste Knoten, ist das Dreiblatt von grundlegender Bedeutung für das Studium der mathematischen Knotentheorie.
Der Kleeblattknoten ist nach der dreiblättrige Klee (oder Klee) Pflanze benannt.
Beschreibungen [Bearbeiten]
Die Kleeblattknoten können als die aus den folgenden parametrischen Gleichungen erhaltenen Kurve definiert werden:
Der (2,3) - Torusknoten ist auch ein Kleeblattknoten. Die folgenden Parameterdarstellungen eines (2,3) -Torus Knoten auf Torus liegen um (R # X2212; 2) 2 + z 2 = 1 + z ^ = 1>:
Video über die Schaffung eines Kleeblattknotens
Überhandknoten wird zu einer Kleeblattknoten durch das Enden verbindet.
Nichttrivialität [Bearbeiten]
Der Kleeblattknoten ist nicht trivial, was bedeutet, dass es ohne Schneiden es nicht möglich, „untie“ eine Kleeblattknoten in drei Dimensionen ist. Aus mathematischer Sicht bedeutet dies, dass ein Kleeblattknoten zum unknot nicht isotopische ist. Insbesondere gibt es keine Folge von Reidemeister bewegt, die eine Dreiblatt losbinden wird.
Proving Dies erfordert die Konstruktion eines Knotens, der invariant das Trefoil vom unknot unterscheidet. Die einfachste solche invariant ist tricolorability. das Dreiblatt ist tricolorable, aber die unknot nicht. Darüber hinaus unterscheidet nahezu alles großen Knoten Polynom das Dreiblatt von einem unknot, wie die meisten anderen starke Knoten Invarianten tun.
Klassifizierung [Bearbeiten]
In Knotentheorie ist die Kleeblattstruktur der erste nicht-triviale Knoten, und ist der einzige Knoten mit drei Kreuzungszahl. Es ist ein Hauptknoten. und wird als 31 in der Alexander-Briggs-Notation aufgeführt. Die Dowker Notation für die Trefoil 4 6 2 und die Conway Notation für die Trefoil ist [3].
Torusknoten - die Trefoil kann als der (2,3) beschrieben. Es ist auch der Knoten durch Schließen des Geflechts σ1 3 erhalten.
Die Kleeblattstruktur ist ein alternierender Knoten. Es ist jedoch kein slice Knoten. was bedeutet, dass es keine glatte 2-dimensionale Platte in der 4-dimensionalen Kugel gebunden ist; ein Weg, dies zu beweisen, ist zu beachten, dass seine Unterschrift nicht Null ist. Ein weiterer Beweis dafür ist, dass sein Alexander-Polynom nicht die Fox-Milnor Bedingung erfüllen.