Vereinfachen Radical Produkte und Quotienten - TSI Beurteilung Vorbereitung
Ein Überblick über Radical Expressions
Wir beginnen unsere Diskussion in diesem Abschnitt durch auf der folgenden Suche: Was ist 7 squared? Die Antwort ist natürlich
- eine Quadratwurzel von 100 ist 10, weil 10 2 = 100.
- eine andere Quadratwurzel von 100 -10 weil (-10) 2 = 100.
Reelle Zahlen haben zwei Quadratwurzeln, einen positiven und einen negativen. Die positive oder die Haupt Quadratwurzel ist mit dem Symbol geschrieben √ und die negative Quadratwurzel ist mit dem Symbol geschrieben -√. Das Symbol √ wird das Wurzelzeichen bezeichnet und es stellt immer die Haupt Quadratwurzel der Ausnahme, dass √ 0 = 0.
Ein häufiger Fehler ist zu sagen, dass √ 64 = ± 8.Dieses nicht wahr ist. Die richtige Antwort is√ 64 = 8.Die Quadratwurzel einer Zahl ist immer positiv.
Die Zahl im Wurzelzeichen wird der Radikand genannt. Der gesamte Ausdruck ist ein radikal genannt.
Beispiel 1. Finden Sie die Quadratwurzel.
Verwenden Sie Produkt- und Quotient Regeln für Radikale
Wenn es mit einem Problem wie √ 4. präsentierten wir haben nicht allzu große Schwierigkeiten zu sagen, dass die Antwort 2 (seit 2 × 2 = 4). Selbst ein Problem wie ³√ 27 = 3 ist einfach, wenn wir 3 × 3 × 3 = 27 realisieren.
Unsere Probleme in der Regel treten auf, wenn wir entweder nicht leicht, die Antwort sehen oder wenn die Nummer, unter unserem Wurzelzeichen ist kein perfektes Quadrat oder ein perfekter Würfel.
Die folgenden Regeln sind sehr hilfreich Radikale zu vereinfachen.
Regeln von Radikalen
Beachten Sie auch, dass, während wir „break up“ Produkte und Quotienten unter einem radikalen können, können wir das gleiche für Summen oder Differenzen nicht. Mit anderen Worten,
5 = √ √ 25 = 9 + 15 + 9 ≠ √ √ 16 = 3 + 4 = 7
Wenn wir die Wurzel in die Summe der beiden Stücke „brechen“, bekommen wir deutlich unterschiedliche Antworten! Also, seien Sie vorsichtig, nicht diese sehr häufigen Fehler zu machen!
Wir werden Radikale kurz zu vereinfachen und so sollten wir als nächstes vereinfachte radikale Form definieren. Ein radikaler gesagt wird in vereinfachter Form Radikal (oder nur vereinfachter Form) sein, wenn jede der folgenden Bedingungen erfüllt ist.
- Alle Exponenten im Radikand muss kleiner sein als der Index.
- Jegliche Exponenten in der Radikand können mit dem Index keine Faktoren gemeinsam haben.
- Keine Fraktionen werden unter einem Rest.
- Keine Reste werden im Nenner eines Bruchs.
einen radikalen Ausdruck Vereinfachen können Variablen sowie Zahlen beinhalten. So wie Sie eine Zahl in ihre kleineren Stücke brechen konnten, können Sie das gleiche mit Variablen tun. Wenn der Rest mit einer Quadratwurzel ist, sollten Sie versuchen, Begriffe zu einem noch potenzierten zu haben (2, 4, 6, 8, usw.). Wenn der Rest eine Kubikwurzel ist, sollten Sie versuchen, Begriffe zu potenziert haben von drei (3, 6, 9, 12, etc.). Beispiel: = x √ x. Diese Arten von Vereinfachungen mit Variablen werden hilfreich sein, wenn Operationen mit radikalen Äußerungen zu tun.
Beispiel 2. Vereinfachen Sie den folgenden Rest.
√ √ 50 = 25 · 2 = 25 · √ √ √ 2 = 5 2
Beispiel 3. Verringern Sie den Radikal Ausdruck niedrigsten Begriffe.
Beispiel 4 vereinfachen den folgenden Rest steht.
Beispiel 5. Vereinfachen der folgende. Angenommen, alle Variablen sind positiv.
In diesem Fall ist der Exponent (7) größer ist als der Index (2) und so die erste Regel für eine Vereinfachung verletzt wird. Um dies zu beheben werden wir die ersten und zweiten Eigenschaften von Radikalen oben verwenden. So lassen Sie uns beachten Sie, dass wir die Radikand schreiben kann wie folgt dar:
So haben wir die Radikand als perfektes Quadrat mal einen Begriff, dessen Exponenten geschrieben bekommen kleiner als der Index. Der Rest ist dann,
Verwenden Sie nun die zweite Eigenschaft von Radikalen den Rest zu brechen und dann die erste Eigenschaft von Radikalen auf dem ersten Ausdruck verwenden.
Dies erfüllt nun die Regeln für die Vereinfachung und so sind wir fertig.
Bevor wir kurz Lassen Sie uns darüber diskutieren, wie wir herausgefunden, wie die Exponenten zu brechen, wie wir es taten. Dazu haben wir festgestellt, dass der Index war 2. Wir haben dann das größte Vielfache von 2 bestimmt, die weniger als 7 der Exponenten auf der Radikand. Dies ist 6. Als nächstes haben wir festgestellt, dass 7 = 6 + 1.
Schließlich mehrere Regeln der Exponenten Erinnern wir die Radikand umschreiben kann,
Beispiel 6. Vereinfachen der folgende. Angenommen, alle Variablen sind positiv.
Es gibt mehr als ein Begriff hier aber alles funktioniert auf genau die gleiche Art und Weise. Wir werden die Radikanden brechen in perfekte Quadrate mal Begriffe deren Exponenten sind weniger als 2 (d 1).
Vergessen Sie nicht, auch für perfekte Quadrate in der Zahl zu suchen.
Nun, gehen Sie zurück auf den Rest und verwenden Sie dann die zweite und die erste Eigenschaft von Radikalen, wie wir im ersten Beispiel taten.
Beachten Sie, dass wir aus, um so viele Begriffe verwendet wird, kann die Tatsache, dass die zweite Eigenschaft erweitert werden, wie wir in das Produkt unter dem Rest aufweisen. Auch nicht bekommt aufgeregt, dass es keine x ‚s unter dem Rest, in der letzten Antwort ist. Dies wird gelegentlich passieren.