Wie multiplizieren Radikale, StudyPug
Was sind Radikale?
Bevor wir in die eigentliche Mathematik hinter Radikale zu bekommen, lassen Sie uns zuerst definieren, was wir unter dem Begriff „Radikal“ bedeuten. Einfach ausgedrückt, ein Rest ist eine Zahl, die wir den Radikand nennen. daß innerhalb einer Wurzel gehalten - das heißt, eine Quadratwurzel, Kubikwurzel usw. Diese Wurzeln werden auch manchmal als das Wurzelzeichen bezeichnet. Hier sind ein paar Beispiele:
1 0 0 5 7 x y z 4 \ sqrt √ 1 0 0 5 7 x y z 4
Es ist auch wichtig, dass alles, einschließlich den Variablen zu beachten, kann in dem Radikand sein!
Wie Sie in der Mathematik Fortschritte, werden Sie häufig in Radikale führen. Daher ist es sehr wichtig zu wissen, wie man mit ihnen Operationen zu tun. In diesem Artikel in der Mathematik wir Radikale hinter Vereinfachung und Multiplikation Radikale aussehen werden, auch manchmal als Vereinfachung und Multiplizieren Quadratwurzeln. Um einen besseren Griff auf die Konzepte in dieser Lektion haben, die grundlegende Vereinfachung Radikale zu überprüfen. und Addieren und Subtrahieren von Radikalen wird empfohlen.
Multipliziert man Radicals
Multipliziert man Reste, obwohl scheinbar einschüchternd, ist ein unglaublich einfaches Verfahren! Bevor sie Radikale direkt, aber multipliziert bekommen in, ist es wichtig zu prüfen, wie Radikale zu vereinfachen.
Um einen radikalen zu Vereinfachung, alles, was wir tun müssen, um die Bedingungen des Radikand aus der Wurzel zu nehmen, wenn es möglich ist. Lassen Sie uns an drei Beispielen aussehen:
Vereinfachen 9 \ sqrt √ 9
Dieses Beispiel sollte sehr einfach sein. Alles, was ich ist, um die Quadratwurzel von 9 tun müssen!
Vereinfachen 1 6 9 x 4 \ sqrt √ 1 6 9 x 4
Dieses Beispiel ist ein wenig schwieriger, aber dennoch ist einfach, wenn wir es brechen. Zur Vereinfachung komplexer Radikale, ist es oft hilfreich, die Radikand zu brechen und vereinfachen einzelne Formulierungen. Zumindest auf den ersten, bis Sie die Hand davon bekommen!
Nun, da unser Radikand aufgeschlüsselt wird, lassen Sie sich die Quadratwurzel der beiden Begriffe nehmen und lösen!
Antwort: 1 3 x 2 13x ^ 2 1 3 x 2
Vereinfachen 1 0 x 4 \ sqrt √ 1 0 x 4
Dieses Beispiel ist sehr ähnlich zu dem vorherigen Beispiel, ist aber ein wenig anders, nachdem sie mit dem Radikand brechen und versuchen zu lösen.
Sie sollten an dieser Stelle bemerken, dass es keine ganze Zahl ist Quadratwurzel von 10. Deshalb haben wir das einfach als eine radikale verlassen, und nur vereinfachen x 4 x ^ 4 x 4.
Antwort: x 2 1 0 x ^ 2 \ sqrt 2 x √ 1 0
Nun, da wir wissen, wie Radikale zu vereinfachen, lassen Sie uns kurz betrachten, wie Radikale zu multiplizieren und Quadratwurzeln multiplizieren, bevor einige Beispiel Probleme zu tun.
Zu multiplizieren Radikale, wenn Sie diese beiden Regeln folgen, werden Sie nie irgendwelche Schwierigkeiten haben:
1) Multiplizieren der Radikanden, und halten die Antwort innerhalb der Wurzel
2) Wenn möglich, entweder vor oder nach der Multiplikation, vereinfachen den Rest.
Nun, da wir wissen, was wir mit „Multiplizieren Radikale“ bedeuten, lassen Sie uns auf den Prozess hinter der Arbeit suchen und tatsächlich Radikale in einigen Beispiel Probleme vervielfachen.
Wie multiplizieren Radicals
Der beste Weg zu lernen, wie Radikale zu vermehren und wie Quadratwurzeln zu multiplizieren ist mit einigen mehr Proben Problemen zu üben.
Löse 6 × 2 \ sqrt \ times \ sqrt √ √ 6 × 2
In diesem Beispiel müssen wir zuerst die Radikanden jedes Radikal multiplizieren
Und das ist es! Wir können diesen Rest nicht vereinfachen, da es keine ganze Zahl Quadratwurzel von 12 ist, so deshalb diese unsere endgültige Antwort.
Löse 5 x x 5 x \ sqrt \ times \ sqrt √ √ 5 x × 5 x
Dieses Beispiel beinhaltet einige Variablen, ist aber immer noch sehr einfach zu lösen. Lassen Sie uns zunächst die Radikanden multiplizieren, bevor zu sehen, ob wir etwas vereinfachen kann.
Nun, da wir unsere Multiplikation getan haben, sollten Sie feststellen, dass wir, indem die Quadratwurzel von 25 diese radikalen vereinfachen und von x 2 x ^ 2 x 2. Dies gibt uns unsere endgültige Antwort aus:
Löse 3 2 0 r t × q 3 6 r 2 <^3>\ Sqrt \ mal <^3>\ Sqrt 3 √ 2 0 r t × 3 √ 6 q r 2
1 3 2 0 r 3 t q <^3>\ Sqrt 3 √ 2 1 0 r 3 t q
Lassen Sie uns jetzt an jedem einzelnen Begriff schauen und sehen, ob wir etwas vereinfachen kann. Hoffentlich werden Sie feststellen, es gibt nur einen Begriff, den wir die Kubikwurzel, r 3 r ^ 3 r 3 zu nehmen. Der Rest bleibt einfach nur innerhalb der radikalen und wir haben unsere endgültige Antwort!
r 3 2 1 0 t q r<^3>\ Sqrt R 3 √ 1 2 0 t q
Löse 2 x y z 1 x 1 x 3 y 3 \ sqrt \ times \ sqrt \ times 3 \ sqrt √ 2 x y z × √ 1 1 3 × √ y 3
3 2 2 x y 4 z 3 \ sqrt 3 √ 2 x 2 y 4 z
Nun wollen wir sehen, ob wir diesen radikalen mehr vereinfachen kann. Sie sollten beachten, dass wir nur y 4 y ^ 4 y 4 aus dem Radikand herausnehmen. Dies gibt uns unsere endgültige Antwort aus:
y 3 2 2 2 x z 3Y ^ 2 \ sqrt 3 y 2 2 2 x √ z
Löse 3 2 × 3 <^3>\ Sqrt \ times \ sqrt 3 √ √ 2 × 3
Dieses Beispiel ist eigentlich eher ein Trick Frage. Da die Wurzeln wir vermehren sich nicht gleich sind, und es gibt keine Vereinfachung wir jetzt tun können, können wir eigentlich nicht weiter gehen mit unserer Antwort! Seien Sie nicht zu viel Sorgen um Radikale mit unterschiedlichen Wurzeln multiplizieren. Diese Fragen sind sehr selten und oft gibt es wenig getan werden, um sie von Rechner ohne die Hilfe zu lösen.
Und das ist alles, was es ist! Wir können nun erfolgreich alle angegebenen Reste multiplizieren! Die Arbeit mit Radikalen hier nicht zu stoppen, aber. Klicken Sie auf die folgenden Links für die weitere Arbeit mit Radikalen in basischen Rest Funktionen. Transformationen von Funktionen. und die Lösung von radikalen Gleichungen. Wie gut, für mehr Praxis, werfen Sie einen Blick auf die Lektion Radikale auf Dividieren!