Wie Primärleistung Faktorisierung zu tun
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Nicht alle Zahlen einer gegebenen Länge sind ebenso schwer zu Faktor. Die härtesten Fälle dieser Probleme (für derzeit bekannten Techniken) sind semiprim s, das Produkt zweier Primzahlen s. Als sie beide groß sind, zufällig ausgewählt, und etwa die gleiche Größe (aber nicht zu nah), selbst die schnellste Primfaktorzerlegung Algorithmen auf den schnellsten Rechnern können genug Zeit nehmen, um die Suche unpraktisch zu machen.
Durch den Fundamentalsatz der Arithmetik. jede positive ganze Zahl hat eine eindeutige Primfaktorzerlegung. (Ein Sonderfall für 1 nicht mit einem geeigneten Begriff des leeren Produkts benötigt werden.) Jedoch ist der Hauptsatz der Arithmetik gibt keinen Aufschluss darüber, wie eine ganze Zahl von Primfaktorenzerlegung zu erhalten; es garantiert nur seine Existenz.
einen Algorithmus für Integer-Faktorisierung gegeben, kann man jede ganze Zahl nach unten zu seinen konstituierenden Primfaktors s durch wiederholte Anwendung dieses Algorithmus Faktor.
Aktuelle Stand der Technik
Beide Faktorisierungen mehrere Monate Rechenzeit mit der kombinierten Leistung von 80 AMD Opteron CPUs erforderlich.
Schwierigkeit und Komplexität
Wenn eine große, b-Bit-Zahl das Produkt zweier Primzahlen ist, die in etwa gleich groß sind, dann ist kein Algorithmus veröffentlicht worden, die in Polynomialzeit Faktor kann. d.h .. die es in der Zeit O (bk) für eine Konstante k-Faktor kann. Es gibt Algorithmen veröffentlicht, die schneller als O sind ((1 + Îμ) b) für alle positiven Îμ, das heißt .. Unter exponentiell.
Die besten veröffentlichte asymptotische Laufzeit ist für die allgemeine Zahlkörpersieb (GNFS) Algorithmus, der für eine b-Bit-Zahl n, ist:
Wenn das, was die Komplexität der Klasse diskutiert es die ganze Zahl Faktorisierungsproblem in fällt, dann ist es notwendig, zwei leicht unterschiedliche Versionen des Problems zu unterscheiden:
Von Yahoo Answers
Frage: Wie würden Sie gehen über die Primfaktoren einer faktoriellen zu finden. zum Beispiel, was die Primfaktorzerlegung von 40! das ist die Primfaktorzerlegung von 40. Ich bin für die Primfaktorzerlegung von 40 suchen! (40 faktoriellen), das heißt, 40 x 39 x 38 x 37 x 3 x 2 x 1
Antwort: Lassen Sie mich versuchen, 40 zu tun! zuerst, und dann etwas über den allgemeineren Fall sagen. Offensichtlich ist die Primfaktorzerlegung von 40! enthält nur Primzahlen weniger als 40- die Frage ist, was die Leistung jedes sein sollte. Die Primzahlen weniger als 40 sind: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37. Wie viele Faktoren sagen 2 gibt es in 40. Vor allem die Anzahl der Zahlen kleiner oder gleich 40, die einen Faktor von 2 haben, ist: Boden (40/2) = 20. (Hier Boden (x) bedeutet, rund auf die größte ganze Zahl kleiner als x). einige von ihnen haben natürlich mehr als einen Faktor von 2. Wie viele von ihnen haben mindestens zwei Faktoren von 2? Jeder andere tut, so ist es: Boden (20/2) = 10. Wie viele von ihnen haben drei Faktoren von 2? Boden (10/2) = 5. 4 Faktoren von 2? Boden (5/2) = 2. 5 Faktoren von 2? Boden (2/2) = 1 die Gesamtzahl der Faktoren 2 ist also: 20 + 10 + 5 + 2 + 1 = 38. In ähnlicher Weise die Anzahl der Faktoren von 3 als Boden finden konnte (40/3) + floor (13/3) + Boden (4/3) = 13 + 4 + 1 = 18. den Rest tun: floor (40/5) + floor (8/5) = 8 + 1 = 9, Boden (40 / 7) = 5, floor (40/11) = 3, floor (40/13) = 3, floor (40/17) = 2, floor (40/19) = 2, und der Rest ist 1. So ist die prime Faktorisierung ist 40! = 2 ^ 3 ^ 5 ^ 7 ^ 11 ^ 13 ^ 3 17 ^ 2 19 ^ 2 23 29 31 37. Sie können die Berechnung für die Exponenten der Primzahl p in der kompakteren Form sum_ ^ Boden (40 / p ^ schreiben ich). Das ist eine Summe von 1 Basis p von 40. Eine ähnliche Formel loggt Ihnen erlauben würde, eine Formel für die Primfaktorzerlegung von n zu schreiben! für allgemeine n. Ich weiß nicht, ob es ein einfacherer Weg.
Frage: Kennt jemand eine einfache Möglichkeit (neben einen Taschenrechner), um die Primfaktorzerlegung einer Zahl zu finden? Zum Beispiel 12347983? PS. Ich weiß, dass die Antwort auf das Beispiel, ich bin nur für das Verfahren suchen. beachten Sie, ich weiß, wie eine Zahl in eine Primfaktorzerlegung einzuschalten. Ich muss nur wissen, wie zum Teufel ich soll 281 ist die erste Primzahl wissen, in 12.347.983 zu teilen?
Antworten: Division durch zwei, bis sie nicht genau unterteilen und dann fahren Sie auf nächsten Primzahl d 3. Wiederholen Sie, bis Sie Ihre Antwort.
Frage: 42: 2x3x7 126: 2x3x3x7 Ich glaube, das das LCM ist: 2X3X3X7 72: 2X2X2X3X3 108: 2X2X3X3X3 Nicht sicher, ob dies der LCM ist: 2X2X3X3X3X3 54: 2X3X3X3 210: 2X3X5X7 hoffen, dass dies der LCM ist: 3X3X2X5X7 8: 2x2x2 30: 2X3X5 45 : 3X3X5 Denken Sie, dass das LCM Richtig- LCM ist: 2X2X3X3X5 Danke!
Antwort: Es ist besser, wenn man sich in Exponenten Form schreiben. Die allgemeine Idee ist, dass man auf die höchste Macht in der Liste jedes prime zu nehmen und sie zusammen multiplizieren. Das Ergebnis, wenn das LCM. 42 = 2 * 3 * 7 126 = 2 * 3 ^ 2 * 7 LCM = 2 * 3 ^ 2 * 7 72 = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 108 = 2 ^ 2 * 3 ^ 3 LCM = 2 ^ 3 * 3 ^ 3 54 = 2 * 3 ^ 3 210 = 2 * 3 * 5 * 7 LCM = 2 * 3 ^ 3 * 5 * 7 8 = 2 ^ 3 30 = 2 * 3 * 5 45 = 3 ^ 2 * 5 LCM = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 5 Hoffnung, die Sie aus den obigen Beispielen lernen können.
Primfaktorzerlegung: Dieses Tutorial zeigt, wie die Primfaktorzerlegung einer Zahl zu finden und es in den Exponenten Form gebracht. Diese Fähigkeit wird verwendet, um den größten gemeinsamen Nenner zu finden und kleinste gemeinsame später Multiple.
SLEP Finden Prime Factors: Beispiele, wie man ..