Wie würde ich die Arbeit Funktion eines Metallphysik Stapelaustausch berechnen
In den photoelektrischen Effekt, ist die Arbeitsfunktion die Mindestmenge an Energie (pro Photon) benötigt, um ein Elektron von der Oberfläche eines Metalls auszuwerfen. Ist es möglich, diese Energie aus den atomaren Eigenschaften des Metalls (Ordnungszahl, Atommasse, Elektronenkonfiguration, etc.), und die Eigenschaften der Gitterstruktur, in einer Art und Weise zu berechnen, die keine komplexe Rechenmodell erfordert? (Wenn ja, wie?) Oder, wenn nicht, gibt es eine einfache Formel in Bezug auf das Metallatom / Gittereigenschaften, die es innerhalb weniger Prozente annähern können?
Sie können nicht nur aus den atomaren Eigenschaften erhalten, die elektronischen Eigenschaften eines Metalls durch „Solid State“ -Typ Überlegungen dominiert. zum Beispiel der Tatsache, dass Elektronen in einer Bandstruktur leben, anstatt etwas eher zu den üblichen diskreten Niveaus, die man etwa in QM 1 lernt.
Zum Glück hat Ashcroft und Mermin klassisches Buch eine lange Diskussion über die Arbeitsfunktion in Kapitel 18.
Ihre Formel ist $ W = - \ epsilon_F + w_s $, wobei $ \ epsilon_F $ ist die Fermi-Energie. eine Menge von der Dichte der Elektronen und den Eigenschaften des Kristallgitters des Metalls bestimmt; Sie können mithilfe der freie Elektron Annäherung angemessene Annäherungen an diesen für Alkalimetalle trainieren. $ W_s $ ist eine Menge damit verbundenen Auswirkungen auf die Oberfläche; für diesen Begriff Ashcroft und Mermin gibt ein Modell mit einem Dipolmoment pro Flächeneinheit von $ P $, so dass $ w_s = -4 \ pi e P $.
Ich bin mir nicht sicher, ob Sie wirklich „innerhalb von ein paar Prozent“ mit einem solchen rohen Techniken zu bekommen, aber es ist sicherlich etwas, das berechenbar ist. Insbesondere eine gute Annäherung immer kommt es auf zwei Dinge, 1) auf der Bandstruktur des Metalls einen Griff bekommen, so dass Sie $ \ epsilon_F $ genau 2) mit einem guten Modell für die Oberfläche des Metalls berechnen können.
Es gibt eine Falte hier, wie $ \ epsilon_F $ definiert ist. Man kann nicht einfach verwenden, den üblicher Ausdruck $ \ epsilon_F = \ hbar ^ 2k_F ^ 2 / $ 2m als ein in einem Begriff hinzufügen muss entsprechend die elektrostatischen Energie der Ionen, so etwas wie die Madelung- Konstanten.
Noch einmal, ich empfehle das Buch von Ashcroft und Mermin für diese (und alle anderen nur-beyond-grundlegende Fragen, die Sie über das Denken über Elektronen in Metallen und Halbleitern haben könnte).
Nur aus Neugier, grub ich in der Literatur ein wenig zu sehen, was Forscher getan haben.
Im Jahr 1971 war Lang und Kohn können Arbeitsfunktionen von einfachen Metallen bis etwa 5% und Edelmetall auf 15% erhalten. Ich denke, es wäre möglich, diese Berechnungen heute ganz leicht zu reproduzieren.
Zum Beispiel für Aluminium entlang des 1 1 1 -Kristallebene, Ausbeute ihre Berechnungen 4.21eV, im Vergleich zu dem experimentellen Werten von 4,48, 4,24 und 4,33.
Im Vergleich dazu gab die Lang und Kohn 1979 Berechnung 4.05 eV und sie zitierte einen experimentellen Wert von 4.19 eV.
Anscheinend ist die letzte große Überprüfung Arbeitsfunktionen von Metallen auf der Berechnung ist dies einer von Hözl et al von 1979 habe ich es allerdings nicht gelesen.
Um eine Arbeitsfunktion in Abhängigkeit von Eigenschaften des Metalls zu berechnen, ist die traditionelle Methode, um die elektronischen Stromdichte J_ $ $ zu berechnen, indem die Richardson-Dushman Gleichung für die thermionische Emission verwendet, die sind
Dann Plotten $ \ ln \ bigg | \ display \ frac >> \ bigg | $ gegen $ \ display \ fract> $ erzeugt eine Gerade mit der Steigung $ -W $. Das ist die Art und Weise, in der die meisten der Arbeitsfunktionen berechnet werden.
Die Elektronenverteilung in der Ableitung der Richardson-Dushman Gleichung betrachtet durch die Fermi-Dirac-Statistik mit.