Wie zu verstehen, Logarithmen 5 Schritte (mit Bildern)

Kennen Sie den Unterschied zwischen logarithmischen und exponentiellen Gleichungen. Dies ist ein sehr einfacher erster Schritt. Wenn es einen Logarithmus (zum Beispiel: loga x = y) enthält, ist es logarithmisches Problem. Ein Logarithmus wird mit den Buchstaben „log“ bezeichnet. Wenn die Gleichung einen Exponenten enthält (das heißt, eine Variable potenziert) es ist eine exponentielle Gleichung. Ein Exponent ist eine hochgestellte Zahl nach einer Reihe platziert.

Logarithmische: loga x = y
Exponential: a y = x

Kennen Sie die Teile eines Logarithmus. Die Basis ist der Index Zahl nach den Buchstaben gefunden „log“ - 2 in diesem Beispiel. Das Argument oder Zahl ist die Zahl hinter der Index-Nummer - 8 in diesem Beispiel. Schließlich ist die Antwort die Zahl, dass der logarithmische Ausdruck gleich gesetzt - 3 in dieser Gleichung. [2]

Kennen und die Eigenschaften von Logarithmen gelten. Die Eigenschaften von Logarithmen können Sie logarithmische und exponentielle Gleichungen lösen, die sonst unmöglich wäre. Diese funktionieren nur, wenn die Basis ein und das Argument positiv sind. Auch die Base einer nicht 1 oder 0 sein, um die Eigenschaften von Logarithmen sind nachfolgend aufgeführt mit einem separaten Beispiel für ein jedes mit Zahlen anstelle von Variablen. Diese Eigenschaften sind für die Verwendung bei der Lösung von Gleichungen.

loga (xy) = loga x + y loga
Ein Protokoll von zwei Zahlen, x und y. , Das multipliziert wird von ihnen in zwei getrennte Protokolle aufgespaltet werden können: ein Protokoll von jedem der Faktoren addiert. (Dies funktioniert auch umgekehrt.)

Beispiel:
16 = log2
log2 8 * 2 =
log2 8 + log2 2

loga (x / y) = loga x - y loga
Ein Protokoll einer zwei Zahlen durch miteinander, x und y geteilt. kann in zwei Protokolle aufgespaltet werden: Das Protokoll der Dividend X minus dem Logarithmus des Divisor y. Beispiel:
log2 (5/3) =
log2 5 - log2 3

loga (x r) = r * x loga
Wenn das Argument x des Log hat einen Exponenten r. der Exponent kann auf die Vorderseite des Logarithmus bewegt werden. Beispiel:
log2 (6 5)
5 * log2 6

loga (1 / x) = x -loga
Denken Sie an das Argument. (1 / x) gleich x -1. Im Grunde ist dies eine andere Version der vorherigen Eigenschaft. Beispiel:
log2 (1/3) = 3 -log2

loga a = 1
Wenn die Basis eines das Argument gleich ein die Antwort 1. Diese ist sehr leicht zu merken, wenn man über den Logarithmus in exponentieller Form denkt. Wie oft sollte man eine von selbst vermehren eine bekommen. Einmal. Beispiel:
log2 2 = 1

loga 1 = 0
Wenn das Argument ein, die Antwort ist immer Null. Diese Eigenschaft gilt, weil jede Zahl mit einem Exponenten von Null gleich eins ist. Beispiel:
log3 1 = 0

(Logb x / logb a) = loga x
Dies wird als „Change of Base“ bekannt. [3] Ein log durch eine andere dividiert, die beide mit der gleichen Basis b. ist in einem einzigen Log gleich. Das Argument, eine des Nenners wird die neue Basis, und das Argument x des Zählers wird das neue Argument. Dies ist leicht zu merken, wenn Sie über die Basis wie der Boden eines Objekts denken und den Nenner als Boden einer Fraktion.

Üben Sie die Eigenschaften verwenden. Diese Eigenschaften werden am besten durch die wiederholte Verwendung gespeichert, wenn das Lösen von Gleichungen. Hier ist ein Beispiel einer Gleichung, die am besten mit einem der Eigenschaften gelöst:

4x * log2 = log8 beiden Seiten Teile von log2.
4x = (log8 / log2) Nutzungsänderung of Base.
4x = log2 8 Berechnen Sie den Wert des Protokolls.
4x = 3 Teilen Sie beiden Seiten durch 4 x = 3/4 gelöst. Das ist sehr hilfreich. Ich verstehe jetzt Protokolle.

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