Zahlen Quadratic Relations & Kegelschnitte
Zahlen und ihre Anwendung - Lektion 19?
Lektion Übersicht
Quadratic Relations vs. Quadratische Funktionen
Zur Unterscheidung zwischen quadratischen Beziehungen und quadratischen Funktionen, folgt die allgemeine Gleichung einer quadratischen Funktion:
y = ax 2 + bx + c.
Die obige Formel ist in der Form einer Parabel. Wir möchten, um zu prüfen, ob es die vertikale Linie Test bestanden und ist eigentlich eine Funktion. Zur Durchführung eines solchen Tests, nehmen einfach einen Wert von „x“ und eine vertikale Linie, die durch sie zeichnen. Wenn eine solche Zeile der Graph mehr als einmal durchquert dann die vertikale Linie Test wird gesagt, sind gescheitert, und die Beziehung ist keine Funktion. Da alle Polynome Funktionen sind, und dies ist ein Polynom, erwarten wir die vertikale Linie Test zu bestehen.
Betrachten wir nun die Beziehung:
y 2 = x
Naiv könnte man dieses umschreiben als: y = (x). Allerdings verloren wir einen Zweig und richtig wäre es geschrieben werden: y = ± (x), dann wäre es eine Parabel Öffnung in der x-Richtung sein. Aber es geht nicht um die vertikale Linie Test und dies ist nur eine Beziehung und keine Funktion.
Vor diesem Hintergrund können wir sehen jetzt eine quadratische Beziehung, die durch die allgemeine Gleichung (oder Ungleichheit) der Form angegeben:
Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0
(Die Buchstaben A-F Konstanten sind, und das Zeichen „=“ auch mit einem Ungleichheitszeichen ersetzt werden kann.) Diese allgemeine Gleichung kann durch die tatsächliche Art der quadratischen Beziehung diktiert mit der Form dieser Gleichung in unterschiedliche spezifische Gleichungen transformiert werden.
Die Entfernung Formula.
Der Abstand Formel wird aus dem Satz von Pythagoras abgeleitet, die besagen, dass die Summe der Quadrate der zwei Seiten des rechtwinkligen Dreiecks zum Quadrat der Hypotenuse entspricht. Somit ist der Abstand (d) zwischen zwei bekannten Punkten (x1, y1) und (x2, y2) ist die Quadratwurzel der folgenden:
d 2 = (x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2. Diese Beziehung wird oft verwendet werden, um die verschiedenen Radien beteiligt zu finden.
Quadratische Ergänzung:
Wenn der Koeffizient des quadratischen Terms ist, gleich eins ist, wie in 2 x + bx. x 2 + bx + (b / 2) 2 = (x + b / 2) 2: dann wird die Zahl, die den Platz wird vervollständigen können durch Halbieren des linearen Koeffizienten, (b), quadriert sie und Addieren des Ergebnisses zu finden. wenn der Koeffizient des quadratischen Terms nicht gleich eins ist, müssen Sie, wenn aus zuerst in einigen Beispielen wie unten dargestellt Faktor.
Vertex:
In einer Parabel wird das x-Koordinate des Eckpunktes gegeben durch: h = - (b / 2a). Die y-Koordinate wird durch k = y (h) oder k = c -B 2 / (4a) gegeben. Die x-Koordinate Gleichung sollte einfach, da die Wurzeln (Nullen, x -intercepts, Lösungen) von einer quadratischen zu erinnern, sind symmetrisch um den Scheitelpunkt und diese Wurzeln werden durch die quadratische Formel gegeben. h = - (b / 2a) ist also der Abschnitt der quadratischen Formel ohne ± Teil. Die y-Koordinate Formel kann durch Substituieren dieses H als x in y (x) abgeleitet werden.
Ungleichungen:
„“ Zeigt den Bereich außerhalb des Kegelschnitt.
Ein Kreis ist eine Sammlung von Punkten (x, y) in einer Koordinatenebene, derart, dass jeder Punkt gleich weit von einem festen Punkt (h, k) als Zentrum bekannt. Bei Kreisen die Koeffizienten für die x 2 und y 2 Begriffe im allgemeinen quadratischen Beziehung gleich sind (d.h. A = C).