Kegelschnitte, Wyzant Ressourcen
Ein Kegelschnitt kann formal als einen Satz oder Ort eines Punktes festgelegt wird, dass der Fokus und die feste Linie in der Ebene von einem festen Punkt bewegt wird, der genannten directrix genannt.
Die allgemeine Gleichung für alle conics ist
Ein Kreis wird gebildet durch einen Kreiskegel mit einer Ebene senkrecht zur Symmetrieachse des Kegels schneidet. Dieser Schnittpunkt ist eine geschlossene Kurve, und der Schnittpunkt ist, parallel zu der Ebene des Kreises des Kegels zu erzeugen. Ein Kreis ist auch die Menge aller Punkte, die gleich weit von der Mitte sind.
Die Gleichung eines Kreises definiert ist als
wobei (h, k) ist der Mittelpunkt des Kreises und r der Radius ist.
(1) Grafik der Kreis zentriert bei (3, -2) mit einem Radius von 4
In Standardform würde die Gleichung sein
Eine Ellipse wird durch Schneiden eines dreidimensionalen Kegel mit einer geneigten Ebene ausgebildet ist. Dies unterscheidet sich von einem Kreis in dieser Ellipse keinen konstanten Radius haben. Es hat einen Radius, der zwischen einem Radius x und y in Radiusänderungen. Jedoch hat eine Ellipse mit zwei Brennpunkten in der die Summe der Länge der beiden Brennpunkte zu jedem gegebenen Punkt auf der Ellipse ist immer gleich.
Die Standardgleichung einer Ellipse ist wie folgt gegeben.
wobei (h, k) der Mittelpunkt der Ellipse, Rx ist der Abstand von der Mitte des Kreises in der x-Richtung und RY ist der Abstand von der Mitte in der y-Richtung.
Die Brennpunkte einer Ellipse Abstand c. die gegeben ist durch
vom Zentrum der Ellipse auf der Hauptachse. Die Hauptachse ist die Linie der Ellipse, die den größten Abstand von der Mitte des Kreises hat. Wenn die Hauptachse horizontal ist, 2RX die Länge ist und c 2 = RX2 -RY 2. Wenn die Hauptachse vertikal ist, ist die Länge 2Ry und c 2 = RY 2 -RX 2.
wobei j + i = m + n = p + q. Die Summe der Abstände von einem beliebigen Punkt auf der Ellipse zu beiden Brennpunkten immer gleich sein.
Wenn die Herde in die Mitte der Nähe sind, wird die Ellipse zu einem Kreis näher sein. Wenn die Herde weiter von der Mitte sind, wird die Ellipse aussehen wie ein Oval.
Nehmen wir ein Beispiel tun.
(2) Grafik, die durch die Gleichung gegeben Ellipse
Wir müssen zunächst in Standardform setzen, damit wir den x- und y-Radius finden. Wir setzen die rechte Seite gleich 1, indem beide Seiten durch 16 dividiert wird.
Putting dies in Standardform, hätten wir
Wir können sehen, dass der Radius (2, -4) und die x und y Radien 2 und 4 jeweils.
Da y die Hauptachse ist, werden die Brennpunkte von c 2 = RY 2 -RX 2 so c 2 = 4 2 -2 2 bestimmt werden, die die Quadratwurzel von 10 für C ergeben. Wenn wir c auf der Hauptachse vom Zentrum addieren und subtrahieren, erhalten wir die Herde.
Eine Parabel ist der Satz von Punkten, die gleich weit von einem Fokuspunkt und dem directrix sind, eine feste Linie. Die Standardgleichung ist abhängig von der Symmetrieachse. Eine vertikale Achse hat einen Fokus bei (h, k + p) und der Gleichung (X-H) 2 = 4p (y-k). Eine horizontale Achse hat einen Fokus bei (h + p, k) und der Gleichung (y-k) 2 = 4p (x-h). Der Scheitelpunkt ist immer auf halber Strecke zwischen dem Fokus und directrix in einem Abstand p von beiden.
In diesem Bild, b = d. e = f. und g = h.
(3) x 2 = Graph -16y und lokalisieren, den Fokus und directrix.
Durch die Inspektion, können wir sehen, dass die x quadriert so wird die Parabel entweder nach oben oder nach unten zu öffnen. Der Wert vor der y negativ ist, so dass es nach unten öffnen muss. Der Scheitelpunkt wird auch bei (0,0) und die Länge des Fokus von den Vertex 4. Durch ablaufend von dem Scheitelpunkt von 4, können wir sehen, dass der Fokus auf (0, -4) und die directrix wird bei y = 4 sein.
Hyperbeln
Eine Hyperbel gebildet wird, wenn eine Ebene, die den oberen und unteren Abschnitt des Kegels schneidet. Die Gleichung für eine Hyperbel ist
wobei (h, k) ist der Mittelpunkt zwischen den Kurven und es ist beiden Asymptoten gehen durch die Punkte (+ a, -b) und (-a, + b) sowie (a, b) und (-a, -b ) am Mittelpunkt ausgehend.
(4) -Darstellung des Bildes der Parabel der Gleichung
Wir können sehen, ist das Zentrum (0,3) und die Scheitelpunkte der Parabeln werden 2 von der Mitte nach links und rechts ausgebildet sein. Sobald wir unsere diagonal Asymptoten haben, können wir die Hyperbel konstruieren.
Was bildet das Bild der Hyperbel
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