Anwenden von Skalierungsfaktoren zu Umfang, Fläche und Volumen ähnlicher Zahlen - Video & Lektion Transcript
Wie Größen Formen noch ändern ihre Proportionen und Ähnlichkeiten zu anderen Formen behalten? In dieser Lektion schauen wir auf das, was ein Skalierungsfaktor ist und wie sie anzuwenden. Umfang, Fläche und Volumen: Wir werden Skalierungsfaktoren in Bezug auf drei verschiedenen Aspekte von ähnlichen Formen in Betracht ziehen.
Fragen der Skala
Als ich ein Kind war, hatte ich alle Arten von Action-Figur - He-Man, Star Wars, Ghostbusters. Ich mochte mit ihnen zusammen zu spielen, aber das hat nicht immer sinnvoll. Eine Reihe von Actionfiguren insbesondere Thundercats, passen nie. Die Thundercats Action-Figuren waren viel größer als alle anderen Actionfiguren. Also, ein Thundercat konnte nie einen Star Wars Speederbike Piloten. Und meine Han Solo Figur war viel zu klein für den Thundercats' Fahrzeuge. Die Schuppen waren einfach nicht das gleiche. Dies ist ein Beispiel dafür, warum Skalierungsfaktoren wichtig ist.
Was ist ein Skalierungsfaktor?
Ein Skalierungsfaktor ist einfach eine Zahl, die die Abmessungen einer Form multipliziert. Dies kann eine Form größer. Größere Formen wird ein Skalierungsfaktor größer als eins aufweisen. Also, wenn der Skalierungsfaktor drei ist, dann sind die Dimensionen der neuen Form wird dreimal größer sein als die des Originals.
Angenommen, Sie besitzen einen Donut-Shop, und Sie wollen einen riesigen Erdbeere-gefrostet Donut oben auf Ihrem Shop. Sie können einen Skalierungsfaktor von 25. Jeder schmackhafte Zoll eines regelmäßigen Krapfen auf dem Modell wäre 25 Zoll verwenden. Also, ein 5-Zoll-Donut würde 125 Zoll oder fast 10,5 Meter hoch sein.
Wenn der Skalierungsfaktor ist, dann sind die beiden Formen gleich, oder deckungsgleich. Der Skalierungsfaktor des Autos unten an dem anderen Auto ist eins. Das ist nicht sehr interessant, so dass wir nicht in der Regel über Skalierungsfaktoren von einem sprechen.
Diese beiden Autos sind deckungsgleich.
Wenn Sie in den Variablen sind, dann kann die Gleichung für einen Skalierungsfaktor als y = Cx geschrieben werden. wobei x der ursprünglichen Dimension ist, y die neue Dimension, und C ist der Maßstabsfaktor oder der Betrag, um den die ursprüngliche multipliziert wird.
Perimeter Beispiele
Lassen Sie uns darüber sprechen, wie Skalierungen Formen in der Geometrie beeinflussen, mit Umfang beginnen.
Hier ist ein Rechteck:
Dieses Rechteck hat einen Umfang von 16.
Seine Breite beträgt 3 und seine Länge 5. Was ist der Umfang ist? 3 + 3 + 5 + 5 oder 16. Nun wollen sie einen Skalierungsfaktor von 4 für das neue Rechteck anzuwenden. Es wird Dimensionen haben, die 4-fache der ursprünglichen sind. Anstelle einer Breite von 3, wird es 3 x 4 oder 12. Und statt einer Länge von 5, wird es 5 x 4 sein, oder 20. Diese neue Rechteck ist ähnlich wie das Original, das heißt, es hat die gleiche Form, aber nicht notwendigerweise die gleiche Größe.
Der Skalierungsfaktor ist gleich dem Umfang ändern.
Welche Auswirkungen hat dies auf dem Umfang? Der neue Umfang ist 12 + 12 + 20 + 20, 64 oder 16 bis 64? Das ist 4 mal das Original. So ist die Veränderung in Umfang auf den Skalierungsfaktor gleich.
Die Umgebung Beispiele
Die Dinge sind ein wenig anders mit Bereich. Lassen Sie sich an den gleichen zwei Rechtecken aussehen:
Quadriert Faktor, der die Skala führt zur Änderung der Fläche.
Was ist der Bereich der ersten? Die Fläche eines Rechtecks ist Länge mal Breite, so ist es 5 x 3, die 15 ist, was über das zweite? 20 x 12, die 240 ist Does 15 x 4 = 240? Nein. Wie ist das Verhältnis zwischen 15 und 240? Wenn Sie 240 durch 15 dividieren, erhalten Sie 16 Und, was war unser Skalierungsfaktor? 4. 16 4 ^ 2. So ist die Änderung der Fläche gleich den Skalierungsfaktor im Quadrat.
Nehmen wir ein anderes Beispiel. Hier ist ein Dreieck mit einer Basis von 5 und einer Höhe von 4:
Das Dreieck hat eine Fläche von 10.
Die Fläche eines Dreiecks ist ½ mal Basis mal Höhe. So Bereich dieses Dreiecks ist ½ x 5 x 4, die 10. ist Lassen Sie sich ein neues Dreieck bildet einen Skalierungsfaktor von 3. Mit diesem neuen Dreieck eine Basis von 15 und eine Höhe von 12 Seiner Fläche beträgt ½ x 15 x 12 oder 90.
Dieses Dreieck hat eine Fläche von 90.
Okay, nicht vergessen, dass unser Skalierungsfaktor war 3. Und, 3 ^ 2? Das 9. So sollte die Änderung der Fläche 9 mal das Original. Hat 10 x 9 = 90? Ja! Also, es funktioniert.
Wenn Sie mit Skalierungsfaktoren arbeiten, quadriert den Skalierungsfaktor auf den Bereich der neuen Zahl zu bestimmen. Wenn man darüber nachdenkt, macht es Sinn, warum Bereich der Skalierungsfaktor im Quadrat sein würde. Die Umgebung besteht aus zwei Dimensionen miteinander multipliziert. Mit Skalierungsfaktor, alle sind Sie wirklich den Skalierungsfaktor multipliziert mal tun sich.
Volume Beispiele
Als nächstes gibt es Volumen. Wie geht von Umfang zu Fläche von Fläche zu Volumen geht eine Schicht hinzugefügt wird. In diesem Fall ist es eine dritte Dimension. Statt den Skalierungsfaktor von quadriert, wissen Sie was? Wir werden es würfeln! So ist die Volumenänderung gleich dem Skalierungsfaktor in Würfel geschnitten. eine Reihe cubing ist es in der dritten Potenz zu erhöhen. Also, wenn Sie daran denken, dass Volumen drei Dimensionen beinhaltet, können Sie sich erinnern, den Skalierungsfaktor würfeln. Lassen Sie uns versuchen dies.
Hier ist ein rechteckiges Prisma:
Das Volumen dieses rechteckigen Prismas gleich 24 Kubikzoll.
Lassen Sie uns dies interessant machen. Lassen Sie uns sagen, dass es eine Schachtel Kekse ist. Es ist 4 Zoll von 2 Zoll von 3 Zoll. Das Volumen eines rechteckigen Prismas wird Länge mal Breite mal Höhe sein. So ist sein Volumen 4 x 2 x 3 oder 24 Kubikzoll. Das wird nicht viel, Cookies zu halten, auch wenn sie klein sind. So lassen Sie uns es Maßstab! Lassen Sie uns einen Skalierungsfaktor von 3 verwenden.
Hier ist unsere neue Box:
Dies ist das Feld der Cookies durch drei skaliert.
Es ist 12 mal 6 von 9. Das Volumen dieser Box wird dann 12 x 6 x 9 sein, die 648 Kubikzoll ist. Nun, da Box wird eine Menge von Cookies halten. Wir brauchen nur etwas Milch.
Oh, aber was ist die Volumenänderung? Ich sagte, es ist der Skalierungsfaktor in Würfel geschnitten. Aber, was ist 3 gewürfelt? Es ist 27. Und was passiert, wenn wir das ursprüngliche Volumen, 24, mal 27 multiplizieren? Ja. Es ist 648.
Aber was ist mit dem Milch? Lassen Sie uns noch ein Volumen Beispiel tun. Hier ist ein großes Glas Kinder-Milch:
Das Volumen dieses Glases Milch beträgt 12,6 Kubikzoll.
Das Volumen eines Zylinders ist pi mal r ^ 2 mal h. wobei R der Radius des Kreises, auf dem oberen und h die Höhe ist. Dieses Glas hat einen Radius von 1 Zoll und eine Höhe von 4 Zoll. So ist sein Volumen pi x 1 ^ 2 x 4, oder etwa 12,6 Kubikzoll.
Wir haben eine riesige Schachtel Kekse, also brauchen wir ein größeres Glas Milch. Welche Skalierungsfaktor sollten wir verwenden? Da Skalierungsfaktoren mit Volumen in Würfel geschnitten werden, denken Sie daran, dass selbst eine kleine Änderung erhebliche Auswirkungen haben wird.
Lassen Sie uns einen Skalierungsfaktor von 2. Versuchen Sie, die unser Radius 2 Zoll und unsere Höhe 8 Zoll machen. Das bedeutet nicht unvernünftig erscheinen, nicht wahr? Nun, wir brauchen nicht auf die Volumenformel zu tun. Wir können nur den Skalierungsfaktor Würfel. 2 ^ 3 = 8. Wenn unser ursprüngliches Volumen 12,6 war, dann ist unser neues Volumen beträgt 12,6 x 8 oder 101 Kubikzoll. Für diejenigen von euch, die in Kubikzoll Ihrer Milch glauben nicht, das ist etwa 1,75 Liter Milch. Heilige Kuh!
Der Umfang eines skalierten Objektes wird den Skalierungsfaktor gleich sein. Wenn der Skalierungsfaktor drei ist, dann wird der Umfang des neuen Objekts das Dreifache der ursprünglichen Umfang. Die Fläche eines skalierten Objekt wird auf den Skalierungsfaktor im Quadrat gleich sein. wenn der Skalierungsfaktor drei Wieder ist, wird die Fläche des neuen Objekts neunmal sein, oder drei quadriert, die Fläche des ursprünglichen Objekts. Schließlich wird das Volumen eines skalierten Objekts auf den Skalierungsfaktor hoch drei gleich sein. Also, wenn der Skalierungsfaktor drei ist, wird das Volumen des neuen Objekts sein, drei in Würfel geschnitten, oder 27 Mal das Volumen des ursprünglichen Objekts.
Lernerfolg
Nach Ablauf dieser Lektion zu beobachten, werden Sie der Lage:
- Definieren Skalierungsfaktor und ähnliche Formen
- Erklären Sie, wie Skalierungsfaktor Umfang bezieht, Fläche und Volumen
- Arbeitsprobleme Maßstabsfaktoren
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