Linear, Fläche und Volumen-Skalierungsfaktoren
Alternative Flash-Inhalte
Linear, Fläche und Volumen-Skalierungsfaktoren
Heute werden uns auf Skalierungsfaktoren betrachten und bei großer Skalierung. In der Geometrie wird Skalierung als ein Prozess der linearen Transformation definiert, die entweder vergrößert oder Objekte mit einem Skalierungsfaktor verringert, die die in alle Richtungen gleich ist.
Linear, Flächen- und Volumenskalierungsfaktoren bilden die Grundlage für unser Lernen heute. Linearen Skalierungsfaktor ist das Verhältnis zwischen den zwei entsprechenden Seiten von zwei ähnliche Dreiecke, während Fläche und das Volumen Skalierfaktoren das Verhältnis der Fläche und das Volumen der beiden Dreiecke jeweils bestimmen.
In diesem subtopic werden wir die Beziehung erforschen, die zwischen linearem Skalierungsfaktor und Fläche Skalierungsfaktor, und auch die Beziehung, die zwischen dem linearen Skalierungsfaktor und Volumenskalierungsfaktor existiert existiert.
Beachten Sie, dass der Skalierungsfaktor, den wir haben unter diesem Thema suchen im wesentlichen als linearer Skalierungsfaktor gleich ist. Linearer Skalierungsfaktor ist im Grunde eine Beziehung, die auf zwei Liniensegmente. Zum Beispiel könnte man sagen, dass ein Liniensegment AB zweimal die Länge einer anderen Liniensegment CD ist. In diesem Fall ist der lineare Skalierungsfaktor 2.
Während linearer Skalierungsfaktor ist das Verhältnis von zwei entsprechenden Liniensegmenten ist, Bereich Skalenfaktor auf der anderen Seite ist das Verhältnis zwischen den Flächen von zwei ähnlichen Polygonen. Bereich Skalierungsfaktor gilt für jede Form, solange die Formen sind ähnlich und haben mindestens drei Seiten. Dies ist aufgrund der einfachen Tatsache, dass ein Polygon eine geometrische Form aufweisen müssen, die mindestens drei Seiten aufweisen.
Bereich Skalierungsfaktor ist immer ein Quadrat des linearen Skalierungsfaktors. Zum Beispiel gegeben, dass der lineare Skalierungsfaktor der entsprechenden Seiten eines Polygons ist 1,5, dann sind wir in der Lage den Bereich Skalierungsfaktor unter Verwendung der Formel zu finden:
Bereich Skalierungsfaktor (ASF) = (Linear-Skalierungsfaktor (LSF)) 2
Somit ist der Bereich Skalierungsfaktor von zwei ähnlich Polygonen, die ein linearen Skalierungsfaktor von 1,5 haben, ist gegeben durch:
In Anbetracht der Fläche einer Figur und Sie sind mit einer zweiten Figur vorgesehen, die mit dem ersten ähnlich ist, können Sie den Bereich der zweiten Figur finden, wenn Sie den Bereich Skalierungsfaktor kennen.
Volume Skalierungsfaktor auf der anderen Seite ist der Würfel des linearen Skalierungsfaktors. Unter Verwendung des obigen Beispiel, in dem der lineare Skalierungsfaktor gleich 1,5 ist, dann würde die Lautstärke Skalierungsfaktor gegeben sein durch:
Volume = Skalierfaktor (Linear-Skalierungsfaktor (LSF)) 3
Betrachten wir zwei ähnliche dreieckigen Prismen, wie dargestellt. Wir werden diese beiden Zahlen verwenden, um die Beziehung zwischen LSF, ASF und VSF zu zeigen, und ihren entsprechenden Längen, Flächen und Volumen.
Da die beiden Figuren ähnlich sind, können wir den linearen Skalierungsfaktor finden, indem sie die entsprechenden Seiten der beiden Zahlen berücksichtigen.
Von der Arbeits linearer Skalierungsfaktor = 1,5
Bereich Skalierungsfaktor = 1,5 2
Volume Skalierfaktor = 1,5 3
Betrachten wir nun die Querschnittsfläche und das Volumen des kleineren Prismas finden, und wir werden in der Lage, dass der größeren Prisma zu finden.
Querschnittsfläche = ½bh
Aber wir wissen nicht, die Höhe. Wir verwenden Satz des Pythagoras, es zu finden, indem eine senkrecht von B nach AC fallen. AC-Seite wird so die Basis des Dreiecks sein.
Somit A = ½ × 9 × 10,04
= 45,18 Quadrateinheiten
Volumen des kleineren Prismas ist gegeben durch:
= Querschnittsfläche × height
= 768,06 kubische Einheiten
Querschnittsfläche des größeren Prisma ist gegeben durch
= Querschnitt des kleineren Prismas × ASF
= 101,7 Quadrateinheiten
Volumen des größeren Prisma ist gegeben durch:
= Volumen des kleineren Prismas × 3,375
= 343,08 kubische Einheiten
Sie können diese Konzepte von linearen, Flächen- und Volumenskalierungsfaktoren verwenden, um alle zwei ähnliche geometrische Figuren zu lösen. Die Konzepte der SSS, SAS und AAA können auch nützlich sein, wenn Sie nicht mit allen Seiten eines Polygons vorgesehen, die zu einem anderen Polygon ähnlich ist.